263二次函数的实际应用(商品问题).ppt

1、26.3实际问题与二次函数(1),如何获得最大利润问题,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：设销售单价涨了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,(20+x),(300-10 x),(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,若设销售单价定为x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利

2、润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,(x-40),【300-10(x-60)】,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,y=(x-40)300-10(x-60),解设单价定为x元，商场获得的利润为y元,(0 x30),问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖

3、出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =

4、-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时 可获得最大利润为6250元.,怎样确定x的取值范围,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设商品售价为x元，则x的取值范

5、围 为40(140%)x40(160%) 即56x64,若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元,若降价促销,则 利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为612

6、5元,综上x=64时y最大,最大值为6240元,探究2:,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道.,现有一张半径为45mm的磁盘，,（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？,（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？,（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？,即,y = （45r-r） （0r45）,你能说出r为多少时y最大吗？,(10中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据

7、市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),解：（1）y=50010(x50) =1000-10 x(50 x100),(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,解： （2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000 =10(x70)2+9000 当50 x70时，利润随着单价的增大而增大.,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，

8、使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时， 成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时， 成本=4050010（8050） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元,五、自主评价,1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利