“鸡兔同笼”问题

1、冀教版五年级上册第九单元,数学广角 鸡 兔 同 笼,万载县赤兴乡中心小学李秋兰,1、猜谜语,顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）,红红眼睛白白毛， 长长耳朵短尾巴， 身披一件白皮袄， 走起路来轻轻跳。 （猜一动物）,一、创设情境，导入新课,二、合作交流，探究新知,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,鸡的只数2+兔的只数4=26只脚,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,我们可以先来猜一猜：到底几只鸡和几只兔？,二、合作交流，探究新知,利用表格来验证猜测结果：,8,0,16,

2、7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,鸡的只数2+兔的只数4=脚的总只数,二、合作交流，探究新知,仔细观察表格，你发现了什么？,每增加一只兔减少一只鸡，脚的总只数就增加2只； 每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少2只。,82=16（只）,2616=10（只）,102=5（只）,85=3（只）,42=2（只）,二、合作交流，探究新知,假设笼子里全部是鸡：,鸡：,兔：,答：鸡有3只，兔有5只。,+2,+2,+2,+2,+2,假设笼子里全部是鸡,84=32(只),3226=6(只),62=3(只),83=5(只),42=2

3、(只),二、合作交流，探究新知,假设笼子里全部是兔：,答：鸡有3只，兔有5只。,鸡：,兔：,-2,-2,-2,假设笼子里全部是兔,82=16（只）,2616=10（只）,42=2（只）,兔：102=5(只),鸡：85=3（只）,84=32(只),3226=6(只),42=2(只),鸡：62=3(只),兔：83=5(只),二、合作交流，探究新知,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,假设笼子里全部是鸡,假设笼子里全部是兔,答：鸡有3只，兔有5只。,鸡兔同笼并不难，,设鸡先算出兔，设兔先算出鸡；,设鸡设兔全由你，,结果正确你第一。,总结：,二、合作交流，

4、探究新知,刚才我们是用哪几种方法来解决“鸡兔同笼”问题的？你认为哪种方法最好？为什么？,二、合作交流，探究新知,列表法,画图法,假设法,题目数字较小时，用画图和列表的方法比较快，数字比较大时，用假设法比较好。,大约在一千五百年前，我国古代的数学名著孙子算经中就记载了一道“鸡兔同笼” 的数学问题。,三、巩固应用，提升能力,今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？,zh,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,三、巩固应用，提升能力,这道题的意思就是：,三、巩固应用，提升能力,假设全是鸡,假设全是兔,352=70（只）,9470=24（

5、只）,42=2（只）,242=12（只）,3512=23（只）,兔：,鸡：,答：鸡有23只，兔有12只。,假设笼子里全部是鸡,三、巩固应用，提升能力,三、巩固应用，提升能力,354=140（只）,14094=46（只）,42=2（只）,462=23（只）,3523=12（只）,鸡：,兔：,答：鸡有23只，兔有12只。,假设笼子里全部是兔,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你准备用哪种方法呢？,日本的“龟鹤问题”就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,三、巩固应用，提升能力,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假设全是鹤,假设全

6、是龟,日本的“龟鹤问题”就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,三、巩固应用，提升能力,假设全部都是鹤：,402=80（只）,11280=32（只）,42=2（只）,322=16（只）,4016=24（只）,龟：,鹤：,答：龟有16只，鹤有24只。,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,下一页,日本的“龟鹤问题”就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,三、巩固应用，提升能力,假设全部都是龟：,404=160（只）,160112=48（只）,42=2（只）,482=24（只）,4024=16（只）,鹤：,龟：,答：龟有16只，鹤有24只。,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,自行车和三轮车共10辆，共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?,四、拓展延伸,假设全部是三轮车：,103=30（个）,3026=4（个）,32=1（个）