《3.8弧长及扇形的面积》（浙教版）.ppt

1、,本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师,O,P,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,知识回顾：,解：圆心角是90,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90你能求出这 段铁轨的长度吗？,问题情景：,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.,弧长公式:,公式变形:,(1)已知R，l，求n；,(2)已知n，l，求R.,例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需2

2、0秒.求弯道所对 的圆心角的度数 (精确到0.1度),实际应用,E,O,A,B,M,N,C,D,补充例题:,例3.计算下列各题: (1)已知O1的半径为r=6cm， O2的半径为R=12cm，分别求O1、O2上36圆心角所对弧的长. (2) O1的半径为r=8cm，O2的半径为R=12cm，分别求O1、O2上长度为 10的弧所对圆心角的度数.,例4.把直角ABC的斜边AB放在直线L上，绕着直线L按顺时针方向转动两周，已知AC=3，BC=1，求顶点A运动时所经过的路线长.,小 结 ：,2. 弧长公式：,1. 弧长与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3. 弧长单位：

3、,弧长单位没有平方,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形？,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?是什么图形？,想一想,(1)这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 ,(2)狗的活动区域是扇形.扇形是圆的一部分，360的圆心角对应圆面积，l的圆心角对应圆面 积的 ，即 ， 的圆心 角对应的圆面积为 ,如图，扇形AOB的半径为R,AOB=n,O,A,B,怎样求扇形AOB的面积,探究,O,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆

4、的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l 弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=_,例3,如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问哪一把扇子扇面的面积大？,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).,O,A,B,随堂练习,若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则,2