2019最新【道路工程】第三章平面设计物理.ppt

1、道路工程 道路路线设计 交通运输与物流学院 李娟,长安大学公路学院,长安大学公路学院,第三章 道路平面,道路：一条三维空间的实体，是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道等组成的空间带状构造物。 路线：道路中线的空间位置。 线形：道路中心线的立体形状。 路线平面：路线在水平面上的投影。 路线纵断面：沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平面、纵坡不变）。 路线横断面：中线上任一点的法向切面。 路线设计：确定路线空间位置和各部分的几何尺寸。,相关概念：,汽车行驶轨迹： 行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征： 轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。 曲率是连续的，任一点不出现两个曲率

2、值。 曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。,不满足第二、三条性质，但满足第一条要求，满足了车辆的直行和转向要求，可作为低等级山区道路采用。,直线圆曲线直线,为满足第二条要求，在直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线”，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第一条和二条，保持了线形的曲率连续。它不满足第三条要求，不是最理想的，但与汽车行驶轨迹接近，国内外普遍采用。,直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线,汽车前轮转向角： 角度为零 角度为常数 角度为变数,行驶轨迹为： 曲率为零的线形直线 曲率为常数的线形圆曲线 曲率为变数的线形缓和曲线,道路平面线形正是由上述三种线形，即直线、圆曲线和缓

3、和曲线构成，称之为“平面线形三要素”。,1,2,3,一、直线的特点,4.1 直线,优点： 两点之间距离最短。 具有短捷、直达的印象。 行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。 测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放样等）。 在直线上设构造物更具经济性。,缺点： 直线单一无变化，与地形及线形自身难以协 调。 过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员感到单调、疲倦。 在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡度。 易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。,采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑。 一般不宜采用长直线！ 路线完全

4、不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷地带； 城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区； 长大桥梁、隧道等构造物路段； 路线交叉点及其附近； 双车道公路提供超车的路段。,二、直线的运用,1直线的最大长度 我国标准和规范对直线的最大长度没有具体的规定，但原则规定直线的最大长度应有所限制，尽量避免长直线。 最大长度主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。 一般认为：直线的最大长度在城镇附近或其他景色有变化的地点大于20V（km/h）即72s行程,是可以接受的；在景色单调的地点最好控制在20V（km/h）以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。,二、直线的长度,当直线长度大于1

5、km时，可采用 下列技术措施予以弥补： 纵坡不应过大，一般应小于3%。 同大半径凹型竖曲线结合为宜。 两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同树种或设置一定建筑物等措施。 长直线或长下坡尽头的平曲线，应对路面超高、停车视距等进行检验，必要时须采用设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。,知识拓展直线的最大长度,由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了规定：德国规定不超过20V（V是设计车速，用km/h表示，20V相当于72s的行程）；前苏联规定为8km；美国为4.83km。我国目前尚无统一的规定。在运用直线线形并确定其长度时。必须持谨慎态度。 总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调

6、，直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。,相邻两曲线之间应 有一定长度的直线， 这个直线是指前一 曲线的终点（HZ或YZ） 到后一曲线的起点（ZH或ZY）之间的长度。,2直线的最小长度,（1）同向曲线间的直线最小长度 同向曲线：是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形。 断背曲线：同向曲线间以短直线相连而成的曲线。,断背曲线的错觉： 当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉； 当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。 危害： 破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽量避免。 解决办法： 因为是视觉上的

7、判断错觉，最好的办法是在两同向曲线间插入长的直线段，如果条件允许可以考虑插入大半径曲线或组成复曲线。,规范规定： 当设计速度60km/h时，同向曲线间的直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜；当地形条件及其它特殊情况限制时，最小直线长度不得小于设计速度(以km/h计)的3倍。 对于设计速度40km/h时，参考执行即可。 在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C形曲线。,（2）反向曲线间直线的最小长度 反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。 对反向曲线间直线最小长度的规定，主要考虑到其超高和加宽缓和的需要，以

8、及驾驶人员操作的方便。,规范规定： 当设计速度60km/h时，反向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜。 当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S型曲线。 当设计速度40km/h时，可参照下述规定执行： 三、四级公路无超高加宽，可径相衔接；无超高而有加宽时，中间有长度不小于10m的加宽缓和段；四级公路设置超高时，中间直线长度不得小于15m。,（3） 相邻回头曲线间的直线最小长度,回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所采用的曲线。规范规定，在回头曲线之间，前一回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足下表的要求。,4.2 圆曲线 圆曲

9、线特点： （1）曲线上任意一点的曲率半径R为常数，故测设比缓和曲线简便 （2）圆曲线上的每一点都在不断地改变方向，因而汽车在圆曲线上的行驶要受到离心力，当速度一定时，其离心力为一常量。同时，汽车在平曲线上行驶时要多占用路面宽度,（3）汽车在圆曲线内侧行驶时，视线受到路堑边坡或其它障碍物的影响，视距条件差，容易发生交通事故 （4）较大半径的长缓圆曲线具有线形美观、顺适、行车舒适等特点，是公路上常采用的线形 路线转折处一般采用圆曲线连接,知识拓展圆曲线的几何要素,里程桩号计算 ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2,假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。 离心力：汽车在

10、弯道上，由于惯性产生离心力。 作用点：汽车重心。 方向：水平背离圆心。 大小： 离心力的影响：对汽车在平曲线上行驶的稳定性影响很大，可能产生横向滑移或横向倾覆。,一、圆曲线半径 汽车在曲线上行驶不稳定：汽车有向曲线外侧滑移和倾覆的可能。车速越大，离心力越大，曲线半径越小，离心力越大。,横向力,离心力：,横向力:,单位车重的横向力系数：,横向力系数表示汽车单位重量受到的横向力， 可以表示汽车在曲线上行驶时横向的稳定程度， 值越大，表示横向越不稳定，汽车就可能产生侧向滑移。 横向倾覆：汽车在横向力的作用下，可能产生绕外侧车轮触地点向外倾覆的危险。,横向力系数：,横向稳定条件：倾覆力矩小于或等于稳定

11、力矩。 即,Cih比G小得多，可略去不计，则,横向滑移：汽车在横向力的作用下，可能产生沿横向力方向的侧向滑移。 稳定条件：横向力小于或等于轮胎与路面之间的横向附着力。即：,利用此式可计算出汽车在平曲线上行驶时，不产生横向滑移的最小平曲线半径R或最大允许行驶速度V。,h横向附着系数,汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数值的大小。 现代汽车在设计制造时重心较低，一般,汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。在道路设计中应保证汽车不产生横向滑移，同时也就保证了横向倾覆的稳定性。,圆曲线半径： 行驶在曲线内侧： 行驶在曲线外侧：,在指定车速V下，极限最小半径决定于容

12、许的最大横向力系数和该曲线的最大超高。,汽车在弯道上行驶对乘客的舒适感,的舒适界限，由0.100.17随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。 美国AASHTO认为V 70km/h时=0.16，V=80 km/h时， = 0.12是舒适感的界限。,综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：,二、圆曲线最小半径选用 圆曲线半径分： 极限最小半径 不设超高的最小半径 一般最小半径 极限最小半径一般最小半径不设超高的最小半径,1. 极限最小半径： 圆曲线半径采用的最小极限值，此时设置最大超高。 公路=0.15（0.100.17）最大超高 i 取8%， 城市道路郊区超

13、高用2%6%,横向力系数及超高计算公路圆曲线极限最小半径值,城市道路圆曲线最小半径（单位：m）,注意：位于平地或下坡的长直线尽头，不应采用小半径平曲线。大、中桥隧道内一般应为直线，必须设置曲线时，应尽量采用较大半径，至少不小于不设超高的最小半径。 强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。,2. 不设超高的最小半径： 道路曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定时所采用的最小半径。 城市道路=0.067 公路=0.035或0.04,不设超高的圆曲线最小半径,不设超高的最小半径时，路拱坡

14、度为0.015，=0.035 路拱坡度为0.020，=0.040 路拱坡度为0.025，=0.040 路拱坡度为0.030，=0.045 路拱坡度为0.035，=0.050 当路拱坡度2.0% ，始终保持- i =0.02 当路拱坡度2.0% ，始终保持- i =0.015,公路圆曲线最小半径（单位：m）,城市道路圆曲线最小半径（单位：m）,3. 一般最小半径： 定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。 设超高时的推荐半径，介于极限最小半径与不设超高最小半径之间，超高值随半径增大而按比例减小。,标准中计算一般最小半径时: 适用：一般最小半径是

15、在通常情况下推荐采用的最小半径。 一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感； 另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。,公路圆曲线一般最小半径的横向力系数和超高值,城市道路圆曲线最小半径（单位：m）,圆曲线半径的运用,1.在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。 2.在确定圆曲线半径时，应注意： 一般情况下宜采用最小平曲线半径的48倍，或超高为2%4%的圆曲线半径。 地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线最小半径的“一般值”。,地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半径的“最小值”。 应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡

16、的曲线线形。 应同纵面线形相配合，必须避免小半径曲线与陡坡相重合。 选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m为宜。,4.3 缓和曲线 定义： 直线的半径为无穷大，进入圆曲线，半径为R，从直线过渡到圆曲线时，汽车的行驶曲率半径是不断变化的，这一变化路段即为缓和曲线。 我国规定： 缓和曲线采用回旋线。,我国规定： 缓和曲线采用回旋线。,一、设置缓和曲线的目的,1.概述 缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超

17、过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。,2有利于驾驶员操纵方向盘 汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从0至逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。,3消除离心力的突变，提高舒适性 当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐渐变化

18、的缓和曲线。,4完成超高和加宽的过渡 当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。,弯道加宽示意,弯道超高示意,5与圆曲线配合得当，增加线形美观 圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形的美观。,二、设置缓和曲线的条件,当圆曲线半径小于不设超高最小半径，公路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲线之间设置缓和曲线。,三、缓和曲线长度 汽车等速行驶并以不变角速度转动方向盘所产生的轨迹。 汽车行驶轨迹半径值随其行驶距离的增加而递减，即缓和曲线上任一点的半径与其距起

19、点的距离成反比。在缓和曲线终点处： 一般缓和曲线多采用回旋线，曲线半径与回旋长度成反比。 A：回旋参数。,（m）,1.按离心加速度变化率计算： （m） 2.按司机操作反应时间计算 （m） 3.按视觉条件计算： 采用值为上述计算中最大值（并取5m的整倍数）,不设缓和曲线的平曲线半径 采用R=0.20m，t=3s行驶时 不设缓和曲线的临界半径为： 我国规定：不设缓和曲线的半径与不设超高的平曲线半径相同，约相应于R= 0.070.08m。公路缓和曲线采用回旋线；四级公路不设缓和曲线，可用超高、加宽缓和段代替。,按上述方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系最大，与半径关系则有差异。为此，我国标准

20、规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。,注：四级公路为超高、加宽缓和段,将缓和曲线插入圆曲线,四、缓和曲线 要素计算,积分得到：,切线总长： 外距： 曲线总长： 超距： 其中： 五个基本桩号： ZH（直缓）、HY（缓圆）、 QZ（曲中）、YH（圆缓）、HZ（缓直）,以交点里程桩号为起算点： ZH = JD T HY = ZH + Lc QZ = ZH + L/2 YH = HZ Lc HZ = ZH + L,五、缓和曲线的省略,在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为 ，在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成

21、反比，当R大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。 一般认为当p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：,规范规定可不设缓和曲线的情况：,（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准规定的“不设超高的最小半径”时； （2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；,（3）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时： 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 计算行车速度80km/h时，大圆半径（R1）与

22、小圆半径(R2)之比小于1.5。 计算行车速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。,复曲线中的小圆临界曲线半径,六、缓和曲线的运用,在运用回旋线时应注意： 1.当圆曲线半径R较小或接近于100m时，回旋线参数应取等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R。 2.当圆曲线半径R较大或接近于3000m时，回旋线参数A应取等于 ；当R大于3000m时，则取A小于 。,4.4 曲线上的超高与加宽 一、超高设置和超高值 在弯道上，当车辆行驶在双向横坡的车道外侧时，车重的水平分力将增大横向侧滑力，所以当采用的圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产

23、生的离心力，将曲线段的外侧路面横坡做成与内侧横坡同方向的单向横坡称为超高。 当圆曲线半径为极限最小半径时，曲线上的超高采用最大超高值。,行驶在曲线外侧半径计算公式： 超高计算公式： 横向力系数 ，极限最小半径时 =0.15，公路设计采用不设超高的最小半径时，=0.035；城市道路采用不设超高的最小半径时，=0.067，介于中间的半径值按比例变化取用。,NOTE：关于最大超高 （1）要考虑车辆组成 在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。 （2）要考虑气候因素 慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）

24、 （3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感 对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。,标准规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%。 其它各级公路不应大于8%。 在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%。,二、超高缓和段 从直线段的路拱双向横坡段过渡到小半径曲线上具有超高横坡的单向坡横断面，要有一个逐渐变化的区段。 1. 绕内边缘旋转 2. 绕中线旋转,有中间带的道路绕中线旋转分为： 1）绕中间带的中心线旋转：中间带呈倾斜状 适用：窄中间带的公路 2）绕各自车行道中线旋转：中间带升高和降低成为倾斜断面 适用：车道数大于4的公路 3）

25、绕中间分隔带的边缘旋转：中央分隔带呈原水平状态 适用：双幅路、四幅路，各种宽度中间带的公路,三、加宽 凡小于250m半径的曲线路段，需相应加宽 四、加宽缓和段 在圆曲线范围内加宽，为不变的全加宽值，两端设置加宽缓和坡段，其加宽值由直线段加宽为零逐渐按比例增加到圆曲线起点的全加宽值。,1.设回旋线或超高缓和段时： 超高缓和段长度=回旋线长度=加宽缓和段长度 2.不设回旋线或超高缓和段时： 加宽缓和段长度最短满足渐变率1：15，长度10m 的要求设置 设置回旋曲线、超高、加宽时，加宽缓和段与回旋线长度一致取较大者。,长安大学公路学院,4.5平面线形的组合,一、平面线形设计一般原则,1.平面线形应直

26、捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调。 原则：与地形相适应，宜直则直，宜曲则曲，不片面追求直曲。 直线、圆曲线、缓和曲线的选用与合理组合取决于地形地物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或人为规定二者的比例都是错误的。,在宽阔的平原微丘区，路线应直捷顺畅。,在起伏的山岭和丘陵地区，线形以曲线为主。,在没有任何障碍物的戈壁、草原等开阔地区，应以直线为主。,2.保持平面线形的均衡与连贯。 为使一条道路上行驶的车辆尽量以均匀速度行驶，平面线形各要素应保持连续而均衡，必须避免线形的突变。 长直线的尽头避免接小半径曲线 长直线上汽车行驶速度较高，如果突然遇到小半径曲线，易

27、产生减速不及造成的事故。 事故形态：车辆侧翻到曲线外侧路基或与对向车辆相撞或碰撞路侧护栏。,要求：长直线的尽头避免接小半径曲线，特别避免长直线下坡尽头接小半径平曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。, 高低标准之间要有过渡 同一等级道路上大、小指标间的均衡过渡 长直线与小半径曲线之间。 相邻的大小半径曲线之间。 同一条道路上采用不同计算行车速度设计的路段之间的过渡。 在标准变更的相互衔接处前、后一定长度范围内主要技术指标应逐渐过渡，避免产生突变，设计速度高的一端应采用较低的平、纵技术指标，反之则应采用较高的平、纵技术指标，以使平、纵线形技术指标

28、较为均衡。,3.回头曲线的设置。 山区因地形地质条件自然展线困难时，以盘旋上下山延长展线方式克服高差而设置“回形针”形状的特殊曲线类型。其圆心角接近于或大于180。,回头曲线一般是由一个主曲线、两个辅助曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。,4.平曲线应有足够的长度。 平曲线过短，司机操作困难，平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线共三段曲线组成，每段曲线至少需要3s的时间。 满足离心加速度变化率所要求的曲线长度： 平曲线最小长度不得小于下表规定。,3.小偏角的平曲线长度：如果转角过小，即使设置了较大的半径也容易把曲线长看成比实际的要短，造成急转弯的错觉。 7属于小偏角弯道。为保证小偏

29、角曲线有足够的长度，采用7的曲线外矢距E与=7时曲线的E相等时的曲线长为最小平曲线长。,按视觉的要求： 时外矢距与 相等。,表中的为公路转角值（度），当2时，按=2计。,二、平面线形要素的组合类型,1.基本形 （1）定义：当按直线回旋线（A1）圆曲线回旋线（ A2 ）直线的顺序组合而成线形。 当A1=A2时，叫对称基本型；当A1A2时，叫非对称基本型，A1 : A2应不大于2.0。,（2）组合要求 基本形设计时，为使线形协调，A值的选择最好使回旋线、圆曲线、回旋线的长度以大致接近为宜（但在许多情况下是无法做到的）。,2.S形 （1）S形定义： 两个反向圆曲线用两段反向回旋线连接的组合形式。,（

30、2）组合要求 S形相邻两个回旋线参数A1与A2宜相等。达不到时，A1与A2之比应小于2.0，有条件时以小于1.5为宜。当A2 200时， A1与A2之比应小于1.5。 S型的两个反向回旋线以径相连接为宜。当受地形或其它条件限制而不得不插入短直线或两圆曲线的回旋线相互重合时，其短直线的长度应符合下式规定： L（A1A2）/40, 两圆曲线半径之比也不宜过大， 以R1/R22为宜( R1、 R2 分别为大小圆半径， A1、A2分别为 大小圆的缓和曲线参数）。,3.卵形 （1）定义：两同向的平曲线，按直线缓和曲线 （A1）圆曲线（R1）缓和曲线（AF）圆曲线（R2）缓和曲线（ A2）直线的顺序组合而

31、成的线形。,卵形曲线,（2）组合要求： 大圆能完全包住小圆而且不是同心圆。 卵型曲线用一个回旋线连接两个圆曲线，其公用缓和曲线的参数AF最好在R2 /2A R2范围内（ R2为小圆半径）；,（2）组合要求： 圆曲线半径之比以满足R2/R1 =0.20.8为宜； 两圆曲线的间距，以D/R2=0.0030.03为宜，（D为两圆曲线间的最小间距）。,4.凸形 （1）定义：两段同向缓和曲线之间不插入圆曲线而径相衔接的组合形式（圆曲线长度为零）。 （2）适用条件： 只有在路线严格受地形、地物限制处方可采用凸形。,（3）组合要求： 凸形的回旋线的参数及其连接点的曲率半径，应分别符合容许最小回旋线参数和圆曲

32、线最小半径的规定。 连接点附近最小0.3V的长度范围内，应保持以连接点的曲率半径确定的横坡度。,5.复合形 （1）定义：将 两个以上的同向 回旋线在曲率相 等处相互连接的 线形。 （2）组合要求： 复合形的相邻两 个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。 （3）适用条件：复合曲线在受地形条件限制，或互通式立体交叉的匝道设计中可采用。,6.C形 （1）定义：两同向回旋线在曲率为零处径相连接（即连接处曲率为0，半径为）的组合线形。 （2）适用条件：C形曲线仅限于地形条件特殊困难，路线严格受限制时方可采用。,4.6 线路坐标与方位角计算 公路及城市道路的设计与施工放样，均需要用坐标系统，在地形图上，城

33、市三角网导线点，图根导线点均测有坐标，定出控制点的坐标及线路走向方位角。 沿线建筑物据此亦测有坐标，以保证路线与沿线建筑物的相对关系。通常先在地图上定线，计算直线和曲线段的起讫点，转折点和某些特征点的坐标值，然后按坐标值进行实地放样。,一、用控制点坐标和直线段斜率确定直线段 一条线路是由若干相交的直线段组成的，地图上定线后，可对每段直线选定两个控制点或一个控制点和该线段的方位角。 道路直线方程 y=kx+b 1.已知直线上两控制点（x1,y1）和（x2,y2） 则斜率 : 截距 : 直线方程 :,2.已知道路一个给定点（x0,y0）和以及该直线与某一大型建筑的正线平行，其方位角为，则 斜率: 截距 : 直线方程为：,3.如新建路通过给定点（x0,y0），