第20章 数据的分析 ( 教材分析 ).ppt

1、，实验教材义务教育数学八年级人民教育版(下)，第20章数据分析，北京望京实验学校马，2010年2012年中考论文，北京2010年2012年中考论文，2010年北京2010年2012年中考论文，2011年北京20100年2012年7月，一个课外小组的学生调查了某个月20个家庭的用电量， 如下表所示：用电量(度)为120 140 160 180 220户2 3 6 7 2，则该户用电量的模式和中位数分别为(A180)、160 B160、180 C160、160 D180、180。 至于“统计与概率”领域的内容，这套教材是独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写的，共三章。这三章的内容分别用统计和

2、概率来排列。前两章是统计，最后一章是概率。统计部分的两章是根据数据处理的基本过程安排的。我们学习了七年级第二册的“第十章数据收集、整理和描述”。本章是统计学的最后一章，主要研究分析数据集中趋势和分散程度的常用方法。在第10章中，我们学习了收集、分类和描述数据的常用方法。在对收集到的数据进行分组、列表和绘图后，数据分布的一些特征和特性可以通过统计图反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，有必要计算一些表征数据总体水平(典型水平)或分布状态的特征量。统计数据的分布特征可以从三个方面进行分析：第一，分析数据分布的集中度趋势，反映数据收敛或聚合到其中心值(平均值)的程度；二是分析数据分布的离散程

3、度，反映数据远离其中心值(平均值)的趋势；三是分析数据分布的偏度和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面反映了数据分布特征的不同方面。根据标准的要求，本章从前两个方面研究了数据的分布特征。本章知识结构、课时安排(仅供参考)，本章教学时间约需14课时，具体分布如下：20.1数据代表约需5课时20.2数据波动约需5课时20.3专题学习约需2课时，教学活动总结约需2课时，4。课程学习目标1。进一步了解统计数据的统计意义，如平均值、中位数和模式。2.计算加权平均值，理解“权重”的含义，并选择适当的统计数据来表示数据的集中趋势；3.将计算范围和方差，了解它们的统计意义，并使用它们来表示数据的波动；将利用样

4、本的均值和方差来估计总体的均值和方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本来估计总体的思想；5.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，体验数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学目标：1 .让学生理解数据权重和加权平均的概念。使学生掌握加权平均的计算方法。通过本课的学习，学生还应了解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字重点、难点和突破方法：1 .要点：加权平均2。难点：对“正确”的理解3。突破方法：首先，我们应该回顾一下平均值的概念：通过将一组数据的总和除以这组数据的个数而获得的商

5、称为这组数据的平均值。复习这个概念有两个好处：一是巩固小学平均的概念，二是便于学生理解加权平均的分子其次，教材P124中的讨论栏应充分讨论，以消除学生常见的思维障碍。应注意理解平均计算公式中的分子和分母是什么。让学生了解人均耕地面积、总面积和总人口之间的关系，反思小明的计算错误，让学生认识到数据权利的作用。为了让学生更好地理解权利的含义，我们可以举一些生活和学习中的例子。例如，二年级五班有四个小组。在一次测试中，第一组的7名学生得了99分，1名学生得了61分，第二组的1名学生得了100分，7名学生得了62分。我们能得出像第二组的平均分数这样的结论吗？为什么？这个例子简单明了，学生很容易想象和理

6、解。它使学生认识到7个得了99分的学生比1个得了61分的学生对平均成绩有更大的影响，从而理解正确的含义。为了更好地理解“权利”，学生应该清楚“权利”的常见形式：(1)普通数字，如人数和次数；(2)例如，听、说、读、写的分数是根据3:23:2计算的；(3)百分比，例如，语音效果占10%。20.1数据代表20.1.1平均值(第二课时)1。教学目标：1 .加深对加权平均的理解。根据频率分布表计算加权平均，从而解决一些实际问题。用计算器2计算加权平均值。重点、难点和难点的突破方法。要点：根据频率分布表2计算加权平均值。由于在根据频数分布表寻找加权平均值的近似值的过程中，需要替换一组数据中每个数据的值，

7、因此有必要在此回顾组中值的定义。应向学生介绍为什么可以使用一组数据的中值来代替一组数据中每个数据的值，以及这种替代的优点。让我们举个例子。如果数据分布是比较均匀的一组，比如教材P128探究问题表中的第三组数据，其范围是41X61，共有20个数据。如果分布相对均匀，41、42、43和4460各出现一次。将频率乘以20，中间值为51，正好是10201010，也就是说，当数据分布相对平均时，组的中间值大约等于其平均值。因此，用X频率中值替换这组数据的总和是合理的，这样做的最大好处是简化了计算。20.1数据表示20.1.2中间值和模式(第一课时)1。教学目标1。了解中位数和众数，找出一组数据中的众数和

8、中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据的代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中进行分析和决策。3、将使用中位数和模式分析数据信息来做出决策。重点、难点和突破方法：1 .要点：理解两种数据的代表：中位数和模式2。难点：通过分析中位数和众数的数据信息进行决策。3.难点突破方法：首先，要明确中位数和模式的含义和作用：中位数只与数据的排列位置有关，一些数据的变化对中位数没有影响，中位数可能出现在给定的数据中。当一组数据中的单个数据发生很大变化时，趋势可以用中位数来描述。当一组数据中出现一定次数的重复时，模式是人们经常关心的一个量。该模式不受极值的影响，这是其优点之一，中值的

9、计算很少受到极值的影响。在教学过程中，学生必须掌握好如何找到中位数和众数。找到中间值的步骤是：将数据从小到大(或从大到小)排列，并计算数据的数量是奇数还是偶数。如果数据的数量是奇数，取中间的数字。如果数据的数量是偶数，取中间两个数的平均值作为中间值。如何找到模式：找到频率最高的数据。如果几个数据的频率是最多且相同的，那么模式就是多个数据。使用中位数和众数分析实际问题时，教师应根据具体情况在课堂上多举一些例子，让学生在分析不同的例子时有一些经验。20.1.2中间值和模式(第二课时)1。教学目标：1 .进一步了解平均值、众数和中位数是数据的代表。2.通过本课的学习，我们还应该了解平均、中位数和模式

10、在描述数据方面的差异。3.能够灵活运用这三个数据解决实际问题。重点、难点和突破难点的途径1。要点：了解平均值、中位数和模式之间的差异。2.困难：灵活使用这三个数据意味着解决问题。3.突破难点的方法：首先，要复习平均数、众数和中位数的定义，比较三者，总结各自的特点，保证学生在应用过程中不盲目使用。它们之间的差异主要体现在以下几个方面：1 .不同的数字；2.呈现差异；3.不同的代表；4.不同的特征；5.不同的功能。不同的数字：在一组数据中，平均值和中位数是唯一的，但模式有时并不唯一。在一组数据中，可能有多个模式，也可能没有模式。2、显示不同：平均值：它是一个“虚拟”数，它是通过计算得到的，它不是数

11、据中的原始数据；中位数：这是一个不完整的“虚拟”数字。当一组数据有奇数时，它是该组数据排序后的中间数据；然而，当数据数量为偶数时，中间值是中间两个数据的平均值，这不一定等于这组数据中的某个数据；模式：它是一组数据中的原始数据，是真实的。3，表示差异：平均值：反映一组数据的平均大小，通常用于表示数据的总体“平均水平”;中位数：就像一条分界线，数据被分为前半部分和后半部分，所以它被用来表示一组数据的“中等水平”；模式：它反映了最频繁出现的数据，用于表示一组数据的“多数级别”。不同的特征：平均：它与每一个数据相关。主要缺点是容易受到极值的影响，极值指的是大或小的数字。当大数字出现时，平均值会上升，当

12、小数字出现时，平均值会下降；中位数：它与数据的排列位置有关，有些数据的变化对它没有影响；它是一组数据中间位置的代表值，不受数据极值的影响；模式：与数据出现频率相关，重点调查数据出现频率。它的大小只与这组数据中的一些数据有关，不受极值的影响。它的缺点是它不是唯一的。不同函数平均值是统计学中最常用的数据代表值，它是可靠和稳定的，因为它与每一个数据相关，并且反映了最充分的信息。平均值不仅可以描述一组数据的总体平均情况，还可以作为比较不同组数据的标准。因此，它在生活中被广泛使用，如平均分数和平均身高；中位数：作为一组数据的代表，可靠性差，因为它只使用了部分数据。然而，当一组数据中的个别数据过大或过小时

13、，用中位数来描述该组数据的集中趋势更为合适；模式：作为一组数据的代表，它的可靠性很差，因为它只使用了部分数据。在一组数据中，如果单个数据有很大变化，并且某个数据出现得最频繁，则使用这个数据(即模式)来表示这组数据的“集中趋势”更为合适。20.2数据波动20.2.1极端范围1。教学目标：1 .理解极限范围的定义，知道极限范围是一个用来反映数据波动范围的量。寻求一组数据的极限范围。重点、难点和突破方法。要点：寻找一组数据的极限范围。困难：这节课的内容容易接受，没有困难。20.2.2差异(第一课时)1。教学目标：1 .理解方差的定义和计算公式。2.了解方差概念的产生和形成过程。3.方差计算公式将用于

14、比较两组数据的波动。重点、难点和突破方法：1 .要点：方差生成的必要性和应用方差公式解决实际问题。2.难点：理解方差公式3。难点突破法：方差公式比较复杂，学生理解和记忆该公式会有一定困难，因此在应用中经常会出现计算错误。为了突破这个困难，我安排了几个环节来解决这个困难。首先，学生应该知道他们为什么要学习方差和方差公式。如果目的不明确，学生很难对这门课的知识产生兴趣和渴望。教师可以在教学过程中给出更多的生活实例，比如选择质量稳定的仪仗队、运动员和电器。学生们可以意识到，为了在生活中做出更好的选择和判断，他们往往需要知道一组数据的波动程度，而仅仅知道平均值是不够的。(2)如何表达波动性？第一部分指

15、出为什么要理解数据的波动性，第二部分主要让学生知道如何描述数据的波动性。绘制折线图的方法可以反映波动的大小，但是当波动的大小相差不大时，仅仅通过绘制折线图来描述可能并不准确。很自然，我们希望有一个量能够描述数据的波动大小，这就导致了方差生成的必要性。在第三阶段，教师可以直接分析和解释方差公式，波动是指平均值和平均值之间的差异，因此每个数据的波动可以通过将每个数据和平均值之间的差异完全平方来反映，而整体波动可以通过对每个数据的波动进行平均来得到。因此，方差公式是一个可以反映一组数据波动大小的统计量。应该注意的是，方差的前提是比较两组数据的波动大小。值得注意的是，在实际情况下，当数据的平均数量相等

16、或接近时，这种方法通常用于选择。并不是说方差越小越好，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，所以有些学生认为方差越小，在实际生产生活中就越好，这种观点是片面的。为了派一名学生参加该市的实践活动技能竞赛，两名学生在学校实践基地测试了直径为20毫米的零件。他们加工的10个零件的相关数据依次如下图所示(单位：mm)。考虑到图中的虚线趋势和比赛中加工的零件数量远远超过10件的实际情况，你认为谁更适合参加比赛？解释你的理由。从图中的虚线趋势可以看出，虽然之前A的分数波动很大，但逐渐稳定，误差很小，而B则相反，所以预测A的潜力很大，所以可以选择A参加比赛。教学建议：1注意与前两节相关内容的衔接。

17、写本章时，注意与前两节的衔接，在分析数据的背景下统一三节的相关内容，在梳理学生已有相关知识的基础上学习新知识。例如，对于均值、中值和模式，在研究数据集中趋势的背景下，本章研究加权平均以及如何根据统计的特点选择合适的统计量来描述数据集中的趋势。这种写作方法将三个部分的研究联系成一个相互关联的螺旋整体。因此，在教学中应注意复习已有的知识，并在复习的基础上学习新的内容，使学生对数据分析的知识和方法形成全面的了解。准确把握教学要求是统计学的重要思维方式。这套教材采用螺旋排列。例如，关于用样本估计总体情况的想法，标准要求“通过大量的例子感受抽样的必要性，指出总体情况、个体和样本，并认识到不同的抽样可能导致不同的结果”，“