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文档简介
1、1.3 简单的逻辑联结词,高中选修数学2-1(新教材),逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,且:就是两者都有的意思。 或:就是两者至少有一个的意思(可兼容) 非:就是否定的意思。,注意:今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。,观察下面的三个命题,它们之间有什么关系?,(1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除。,可以发现(3)是由(1)(2)使用了联结词“且”得到的复合命题。,且,(and),上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题。,(1)定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来
2、,就得到了一个复合命题,记作 读作“p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题。,1、“且”命题,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,(3)p且q形式复合 命题的真值表,假,假,假,真,或,可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。,(or),规定:当两个命题中有一个为真时, 是真命题;当两个都是假命题时, 是假命题。,2、“或”命题,上题中(1)是假命题(2)是真命题,所以(3)为真命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题
3、的真与假.,(3)P或q形式复合命题的真值表,假,真,真,真,例3:判断下列命题的真假:,(1)33,(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。,思考,如果为 真命题,那么 一定是真命题吗? 反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?,可以发现(2)是(1)的否定。,(1)定义:一般地,对于一个命题的全盘否定,得到了一个新的命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”。,(2)命题p真假的判断:,p与p真假性相反。 当p为真命题时,则p为假命题;当p为假命题时,则p为真命题。,(3)非p形式复合命题的真值表,假,真,3、“非”命题,例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,
4、(1)p:y=sinx是周期函数;,(2)p:32;,(3)p:空集是集合A的子集。,要注意“非”对关键词的否定方式,注意: 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 3)与集合的“交”“并”“补”关系:看课本 P21阅读,请辨识下列语句中的“且”“或”“非”,(1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. (4)高一没开美术课. (5) 678. (6)a=b,简单命题与复合命题: )区别:是否有逻辑联结词 )复合
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