行星齿轮传动系统均载分析

1、2 0 0 8 年9 月 机械科学与技术 S e p t e m b e r 2 0 0 8 第2 7 卷第9 期 M e c h a n i c a lS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yf o r A e r o s p a c cE n g i n c e r l n g V 0 1 2 7N o 9 = ：= ：= = ：= = = ：= = = = = = ：= ：=：= ：= = ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = ；= = = = = = = = = = =

2、= = 周惠琴 行星齿轮传动系统均载分析 周惠琴，李素有，吴立言 ( 西北工业大学机电学院，西安7 1 0 0 7 2 ) 摘要：建立了2 K H 型行星齿轮传动系统的静力学计算模型，并分析了该系统的静力学均栽机 理。利用当量啮合误差原理，得到了当量啮合误差和栽荷不均匀系数的计算公式，对比分析了各构 件的制造误差和安装误差对传动系统残荷不均匀系数的影响，并从所分析的误差中得到了对系统 均载性能影响最大的误差项，以便于工程实际中参考。 关键词：行星传动；当量啮合误差；载荷不均匀系数 中图分类号：T H l 3文献标识码：A文章编号：1 0 0 3 - 8 7 2 8 ( 2 0 0 8 ) 0

3、9 1 2 3 9 - 4 3 4 A n a l y s i so fS t a t i cL o a dS h a r i n gi naP l a n e t a r yG e a r i n g Z h o uH u i q i n ，L iS u y o u ，胁L i y a n ( S c h o o lo fM e c h a t r o n i c s ，N o r t h w e s t e r nP o l y t c c h n i c a lU n i v e r s i t y ，X 舳7 1 0 0 7 2 ) A b s t r a c t ：Ac a l c

4、u l a t i v em o d e lf o ras i n 【g l es t a g ep l a n e t a r yg e a r ( t y p e2 K H ) i sp r e s e n t e da n dt h es t a t i ca n a l y s i so f t h em e c h a n i s mo fl o a db a l a n c ei sp e r f o r m e d W i t l lt h et h e o r yo fe q u i v a l e n to fm e s he l F o ra n de q u i v a

5、l e n to fm e s h S t i m r l e S S ，t h ef o r m u l ao fe q u i v a l e n to fm e s he r r o ra n dl o a ds h a r i n gc o e f f i c i e n ta r eo b t a i n e d ，a n dt h el o a ds h a r i n gC O - e f f i c i e n to fe a c hp l a n e t a r yg e a ri sc a l c u l a t e di nc o n s i d e r a t i o

6、no ft h ep a r t s m a n u f a c t u r i n ge r r o ra n da s s e m b l ye r r o r T h ec r i t i c a le r r o ri sd e t e r m i n e da n di ti sh e l p f u lf o rt h ed e s i g no fp l a n e t a r yg e a r s K e yw o r d s ：p l a n e t a r yg e a r ；e q u i v a l e n to fm e s he r r o r ；l o a ds

7、h a r i l l gc o e f f i c i e n t 近年来。国内外对于行星传动静力学均载分析 的研究比较多。日本学者日高照晃对均载机构 中各种误差和载荷不均匀系数之间的关系进行了研 究；K a h r a n l a n 【2 1 在考虑了齿轮的位置度偏差和齿形 误差之后，对行星齿轮装置做了静态力学实验分析。 在国内，肖铁英【3 提出了当量啮合误差、等效啮合 刚度的概念，并给出了载荷不均匀系数的计算公式 和计算方法；陆俊华【4 1 利用当量啮合误差的原理， 并引入了当量啮合侧隙，对行星轮系载荷不均匀系 数进行了计算，使所得结果更加符合工程实际；崔洪 斌? 1 分析了静载条件下

8、各制造误差和装配误差对 行星轮间载荷分配的影响。 本文针对建立的2 K H 型齿轮传动装置模型，利 用当量啮合误差的方法，推导了在静力学条件下当量 啮合误差和行星齿轮传动系统的载荷不均匀系数的 收稿日期 2 0 0 7 0 9 1 1 作者简介：周惠琴( 1 9 8 2 一) 。硕士，研究方向为机械设计及理论，奸 z h o u 1 6 3 c o r n 计算公式，并在此基础上分析了制造误差和装配误差 对于均载机构的传动装置的载荷不均匀系数的影响。 1 系统等效计算模型 图1 所示为2 K H 型行星传动装置的运 动简图。功率经太阳 轮s 输入，由各行星轮 P 分流后，经行星架日 输出。图2

9、 是图l 所 示系统均载分析计算 图12 K - H 型行星运动简图 模型。把系统看作是质量一弹簧体系统，以太阳轮 s 和内齿轮r 作为基本浮动构件，以等效刚度表示啮 合副、回转副以及支承处的弹性变形，假设x , y 方向 的等效刚度相同，其中：k 为太阳轮和行星轮之间 的等效啮合刚度；矗0 为行星轮和内齿轮之间的等效 啮合刚度；K 、墨分别为太阳轮、内齿轮支承处的等 效刚度。 万方数据 机械科学与技术 第2 7 卷 图2 系统的均载效果计算模型 2 当量啮合误差 所谓当量啮合误差，就是为了便于分析计算制 造误差和装配误差对行星齿轮间载荷分配的影响， 把各种误差投影到啮合线之后所得到的当量误差

10、。 当量啮合误差造成的当量啮合侧隙主要由累积 啮合误差和啮合侧隙改变量两部分组成。其中，累 积啮合误差是由制造和装配误差引起的，啮合侧隙 改变量是由基本构件浮动引起的。 影响系统载荷分 配的因素主要包括：各 行星轮的制造误差和 装配误差。其中，以E 、 A 分别表示制造误差和 装配误差，以F 表示齿 厚误差t 以卢、y 表示各 误差的方向角，用下标 s , p ；、c 、r 分别表示太阳 ，11 r酬 口 j 图3 各种误差示意图 轮、行星轮、行星架以及内齿轮。各构件的制造误差 以及装配误差示意图如图3 所示。其中：0 为构件 的理想安装位置( 即在该位置上安装时无安装误 差) ，0 。为构件

11、理想制造中心，0 ：为构件在轮系中的 实际安装位置中心。 设行星轮l 的初始位置相对于菇轴正向的夹角 为仇，且当量啮合误差离开啮合线的方向为正。以a 表示齿轮传动啮合角；慨表示第i 个行星轮相对于行 星轮1 的位置角，鼽= 2 叮r ( f 一1 ) n 。则在静力学条件 下，各种误差导致的当量啮合误差分别表示如下：， 由太阳轮制造偏J D 误差巨引起的当量啮合误差 为e 矗 e 西= E s i n ( f l , + 口一妒) 由太阳轮装配误差A 。引起的当量啮合误差 为e 山 e l = A ，s i n ( y + 理一9 i ) 由太阳轮基节误差风引起的当量啮合误差 为e h e b

12、 s = E k 由内齿轮制造偏心误差E 引起的当量啮合误 差为e 扫 e 西= E ，s i n ( 岛一a 一9 j ) 由内齿轮装配误差A ，引起的当量啮合误差 为 e r = A ，s i n ( y ，一a 一妒i ) 由内齿轮基节误差引起的当量啮合误差 为 e h = E k 由行星架制造偏心误差岛引起的当量啮合误 差为e 明。( 外啮合) 和锄：( 内啮合) e t s l = 一E J ；，s i n ( f l + a 一妒) e 蹦2 = 一E 日s i n ( f l H a 一妒i ) 由行星架安装误差如引起的当量啮合误差为 - ( 外啮合) 和：( 内啮合) q t

13、日l = 一A s i n ( T + 口一9 i ) e A H 2 = 一A J 5 r s i n ( y 一a 一9 i ) 由第i 个行星轮的制造偏心误差引起的当 量啮合误差为e t p ，( 外啮合) 和e 酗：( 内啮合) e 鳓l = 一E 0 s i n ( 卢：一+ a 一9 ) e E p 2 - - = 一s i n ( 艮一口一仇) 由第i 个行星轮的装配误差以引起的当量啮 合误差为e 棚。( 外啮合) 和：( 内啮合) e 倒1 = 一A # s i n ( y p + a 一9 1 ) 一2 = 一A s s i n ( y s a 一9 i ) 由第i 个行星轮

14、的基节误差引起的当量啮 合误差为e 埘( 外啮合) 和e 帕( 内啮合) e 啊= ，e 啦= 将上述各项当量啮合误差叠加，得到两条啮合 线上的累积啮合误差 9 _ = e 西+ + e - + e 酗1 + q 啊1 + e 却l + e 朋+ 哆棚 白扣= e 西+ + e 5 r + e 聊2 + e P i 2 + e 惦+ e E 2 + 侧隙改变量乱和一与浮动构件中心位移的大 小有关。设太阳轮中心在茗，Y 方向的位移量为以 与咒，内齿轮中心的浮动位移量为毛与竹，第i 个行 星轮相对于太阳轮的方位角( 见图2 ) 钆= 下 r 一口+ 纯，内齿轮相对于第i 个行星轮的方位角( 见图2

15、 ) 万方数据 第9 期周惠琴等：行星齿轮传动系统均载分析 1 2 4 1 = 孚+ a + 妒，贝0 厶矗= 髫，C O S e A K + y , s i n # A i 一= g r C O S 0 s i + y , s i n 0 = 则太阳轮与第f 个行星轮的综合啮合误差 叫2e 叫+ d 第i 个行星轮与内齿轮的综合啮合误差 厶弦2o 矗+ 厶一 3 载荷不均匀系数的计算 载荷不均匀系数指中心轮与受载最大的行星轮 啮合时的法向载荷，与载荷分配均匀时中心轮与行 星轮啮合时的法向载荷之比。 在太阳轮s 上加以传动转矩2 1 ，则在这一加载 过程中，会有一个行星轮首先进入啮合状态，而其

16、他 ( 1 1 一1 ) 个行星轮与传动齿轮之间存在啮合侧隙。 随着输入转矩r 的加大，各啮合侧隙逐渐减小直至 所有行星轮均进入啮合状态。设在齿面载荷的作用 下，由于轮齿的弹性变形所引起的太阳轮和第i 个 行星轮的白转角分别为见和艮( f = 1 、2 、n ) ，由 以上分析可得 太阳轮和第f 个行星轮问的齿面载荷艮 = K ( 见+ + 厶叫) 第i 个行星轮和内齿轮间的齿面载荷k = ( 一+ 弦) 太阳轮静力平衡方程 r 一= 0 i = 1 行星轮静力平衡方程 ，一= 0 由太阳轮和内齿轮浮动引起的静力平衡方程 c o s 钆+ K 毛= 0 i = 1 8 i n 钆+ 墨咒= 0

17、 j - i F 一, c o s O = + 酗，= 0 F 一, c o s O = + K 儿= 0 将上述方程联立，组成( 3 n + 5 ) 元一次方程组， 解得各行星轮啮合时的法向载荷。载荷分配均匀时 中心轮与行星轮啮合时的法向载荷只= ( l l r b s ) ， 则可得第i 个行星轮的载荷不均匀系数= ：产= 等等。则行星传动的载荷不均匀系数弓= ( 略) 。 辽 凝 1 | l 曰 露 佞 枢 辎 竹( t a d ) 图4 误差综合作用时各行星轮的载荷不均匀系数 一一昂l 砌一彻 统( t a d ) ( a ) 日、A ，单独作用 伤( r a d ) ( c ) 昂、

18、A p 单独作用 绣( t a d ) ( b ) E ，、A ，单独作用 砚( t a d ) ( d ) 艮，也单独作用 图5主要误差单独作用时系统的载荷不均匀系数 误差E 、A l m ) ( a ) 01 02 0 误差昂、却，昂、瓜叫m ) ( c ) 误差岛、 ，m ) C o ) 误差如m ) 误差跏似m ) ( c )( f ) 图6 主要误差单独变化时系统的载荷不均匀系数 万方数据 第2 7 卷 4 主要参数对疋的影响 本文对各误差取值如下：E 和A 均取6i z m ，角 度误差取1 57 ，齿数互= 2 0 、乙l = 3 0 、z 茈= 4 0 、Z ，= 9 0 ；模

19、数7 1 = 2 5m m ；行星轮个数= 3 ；输人功率P = 2 5 0k T , r ；输入轴转速他= 1 2 0 0 0r r a i n ；太阳轮与 行星轮之间的等效啮合刚度x , - - 9 1 0 6N r a m ；行星 轮与内齿轮之间的等效啮合刚度鼯9 1 0 6N m m ； 太阳轮支承刚度K = 9 4 2 1 0 3N r a m ；内齿轮支承 剐度墨= 9 4 2 1 0 3N r a m 。 当行星轮1 的初始位置相对于髫轴正向的夹角 为p ，在 o ，7r a d 之间变化时，各误差综合作用时各 行星轮的载荷不均匀系数见图4 ，各行星轮的静态 载荷不均匀系数见图5

20、 ，各主要误差单独作用时各 行星轮的静态载荷不均匀系数见图6 。 从结果来看，系统的载荷不均匀系数K = 1 0 4 3 。由此可见，利用当量啮合误差的方法计算的 系统在静力学条件下的载荷不均匀系数兄表明，系 统已经达到了很好的均载效果。 5 结论 ( 1 ) 在误差值相同的情况下，对于所分析的各 制造和装配误差，行星轮和行星架的误差变化对行 星齿轮传动系统载荷不均匀程度的影响最大，太阳 轮的影响次之，内齿轮的影响最小。 ( 2 ) 随着误差值增大，对于所分析的各制造误 差和装配误差，行星轮和行星架的误差变化对行星 齿轮传动系统载荷不均匀程度的影响最大，太阳轮 的影响次之，内齿轮的影响最小；基

21、节误差的影响程 度比制造偏心误差和安装误差大。 ( 3 ) 随着行星轮位置的连续变化，在各种误差 的作用下，系统的载荷不均匀系数呈现周期性变化。 【参考文献】 1 日高照晃山本信行。石田武行星齿轮装置均载机构中的各 种误差和载荷分配的关系 A 】E t 本机械学会论文集 c ，1 9 8 6 【2 K a h r a mA S t a t i cl o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so t t r a m m i M i o n p l 岫e t 曩r yg e a rs o t s ：m o d e la n de x p e r

22、i m e n t A 】P r o c e e d i n g so f S o e l e t yo fA u t o m o l t v eE n g i n e e r s C ，U S A 1 9 9 9 3 肖铁英，袁盛治，陆卫杰行星齿轮机构均载系数的计算方法 J 】东北重型机械学院学报，1 9 9 4 ，1 0 ( 4 ) 2 9 0 - 2 9 5 4 】陆俊华，李斌，朱如鹏行星齿轮传动静力学均载分析 J 机 械科学与技术，2 0 0 5 ，2 4 ( 1 0 ) ：7 0 2 - 7 0 9 5 崔洪斌杨铁男静载行星轮系误差对行星轮载荷分配的影响 J 河北机电学院学报，1 9

23、 9 3 ，1 0 ( 4 ) 4 1 4 9 ( 上接第1 2 3 8 页) 3 结论 本文通过实验，获得T i N i 形状记忆合金棒材在 不同加载速率下的超弹性应力- 应变曲线，并以表征 合金超弹性行为的特征参数为分析对象，得到了合 金的超弹性行为特性与加载速率的相关性。随着加 载速率的增加，应力应变曲线的加、卸载相变平台 上升，各相变应力出现不同程度的增加；但各阶段弹 性模量随加载速率变化不大；加载相变应变及一次 加、卸载循环后的残余应变均随加载速率增加而增 加，速率较小时，增幅较大，速率较大时，增幅减缓； 合金加、卸载循环后的滞回耗能能力随加载速率增 加，先减小后增大。结果表明：T

24、i N i 形状记忆合金棒 材在静态和非静态条件下的室温力学性能存在一定 差异，在不同频率范围下设计和应用T i N i 形状记忆 合金棒材时，应考虑此种差异，正确使用。 本文的实验结果与文献 1 1 中提到的丝材相 关力学行为进行定性比较发现：T i N i 形状记忆合金 棒、丝材的超弹性力学行为随加载速率的变化规律 存在较大差异，应用T i N i 形状记忆合金棒时，不能 采用丝材的力学性能参数进行相关设计与计算。 【参考文献】 1 】 G a n d h iM y 。T h o m p s o nB s S m a r tM a t e r i a l s 锄d 山本信行;石田武 行星齿

25、轮装置均载机构中的各种误差和载荷分配的关系 1986 2.Kahramn A Staic load sharing characteristics of transmission planetary gear sets:model and experiment 1999 3.肖铁英;袁盛治;陆卫杰 行星齿轮机构均载系数的计算方法 1994(04) 4.陆俊华;李斌;朱如鹏 行星齿轮传动静力学均载分析期刊论文-机械科学与技术 2005(10) 5.崔洪斌;杨铁男 静载行星轮系误差对行星轮载荷分配的影响 1993(04) 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条) 1. 张涛.Zhang Tao 行星齿轮传动均载的研