11.3不等式的性质

1、11.3不等式的性质,张为民（泗洪县归仁中学）,你知道等式具有哪些性质吗？,解方程：(1) x14； (2) 2x6.,试猜想：不等式具有哪些性质？,等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式.,等式的基本性质1,等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.,等式的基本性质2,【旧知回顾】,我是哥哥，今年六岁,我是弟弟，今年四岁,你同意弟弟的说话吗？,你同意哥哥的说话吗？,若不同意，请从不等式的角度分析错的原因. 例如： 因为4 6 所以_ .,若不同意请从不等式的角度分析错误原因. 例如：因为46 所以.,11.3不等式的性质,因为 4 6,所以 （1）4 +

2、 3 6 + 3,（2）4 3 6 3,通过上面的讨论，我们有什么发现？,11.3不等式的性质,不等式的性质1：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,用数学式子表示： 如果ab，那么a c b ，a c b .,c,c,2由ab，要得到a3b3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；,加3,不等式的性质1,3由2x35，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x8 .,1由3x45，左右两边同时4，可化为： ，根据_；,减 3,3x1,不等式的性质1,练一练,将不等式53两边分别乘同一个数，用不等号填空：,51 31， 52 32， 53 33， 54 34，

3、,5（-1） 3（-1）， 5（-2） 3（-2）， 5（-3） 3（-3）， 5（-4） 3（-4）， ,例2：,合作讨论：你能从（1），（2）中发现什么？,不等式的性质2：,不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.,负数,正数,11.3不等式的性质,用数学式子表示： 如果ab，并且c0，那么 ； 如果ab，并且c0，那么 ,ac,bc,ac,bc,若ab，则 (1) 2a 2b； (2) 4a 4b； (3) _ .,练一练,思考：,（1）不等式两边同时乘0，不等式的符号会发生怎样的变化？,如：74， 而 70_ 40,

4、验证猜想：不等式的性质和等式的性质相比较有什么 相同点与不同点？,=,提示：比较不等式的两个性质与等式的两个性质,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：,（1）x51； （2）3x9； （3）2x3； （4 ）3x x 6,【例】,11.3不等式的性质,1将不等式2 x4x的两边都除以x，得24你认为对吗？如果不对，错在哪呢？,【拓展延伸】,通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“xa”或“xa”的形式，通常有哪些步骤？,11.3不等式的性质,1已知ab，用“”或“”号填空：,（1）a2 b2； （2）a5 b5； （3）6a 6b； （4）a b； （5）2a3 2b3； （6）4a3 4b3.,2说出下列不等式变形的依据：,（1）由x1 2，得 x3； （2）由2x4，得 x2； （3）由0.5x 1，得 x 2； （4）由3x x，得2x 0 .,课堂反馈,3将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：,（1）7x 6x 4； （2）2x 5x 6.,课堂反馈,4你能把不等式1x变形为x1吗？为什么？ 5若不等式（a1）xa1的解集是x1，则满足条件 的a的范围是（ ） Aa0 Ba2 Ca1 Da1,【课后作业】 1数学补充习题11.3不等式的性质； 2思考题（选做）： 有一个两位数