工程光学习题解答

1、弟一早举例说明符合光传播基本定律的生活现象及务左律的应用。答：(1)光的直线传播定律影子的形成：日蚀；月蚀；均可证明此泄律。应用：许多精密的测量，如大地测虽(地形地貌测量)，光学测疑，天文测量。(2) 光的独立传播泄律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 说明：各光朿在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各 光束仍按各自原来的方向传播。2.已知貞空中的光速c 3Xio5m/s,求光在水(n=i.333)、宛牌玻璃(g.54)、火石玻璃 (n=4.65)、加拿大树胶(24.526)、金刚石(11=2.447)等介质中的光速。解：v=c/n(1

2、) 光在水中的速度:v=3xio8/i.333=2.25xio8 m/s(2) 光在宛牌玻璃中的速度：v=3xio8/i.51=i.99x18 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3xio8/i.65=i.82xio8 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3xios/i.526=1.97*io8 m/s(5) 光在金刚石中的速度:v=3xio8/2.417=1-24x15 m/s水背景资料:最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或洒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”, 皇冠玻璃或冕牌玻璃的鋼称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还 有另一种含铅量较多的燧仃玻璃(也称火石玻

3、璃)。3一物体经针孔相机在屏上成像的大小为6omm,若将屏拉远5omm,则像的大小变为 7omm,求屏到针孔的初始距藹。解:I 60=/=3oomm/ + 50704- 一厚度为2oomm的平行T：板玻璃(设n=i,5)卜-而放一直径为imm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应 为多少？解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能 够挡住金属片边缘光线达到全反射的位宜。(1) 求 角：nsin =n singoi,5sin =1=41.81(2) 求厚度为h、二44& 所对应的宽度h/=htg =

4、2ooXtg4i.& =i79mm(3) 纸片最小直径：dmin=d 4n + 2l=i+i79X2=359mm5. 试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6. 证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为，折射率为n,求光线 经过该楔形光学元件后的偏角。解：(求折射角（2）求偏转角：=n - =（n-i）&如图1-6所示，光纤芯的折射率为皿、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为 no,求光纤的数值孔径（即nosinh,其中h为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端而 的最大入射角）。9有一直角棱镜如图1

5、6所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角。入射时，正好能 够经其斜而全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（0=1.51630网上获得）制造，试计算 。的值。解：孔径光线中最上而的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以 满足。解：即从玻璃球前看到的是平行光线。（已知条件:n为折射率,l=2r. I：利用近轴物像位置关系公式:n=2将已知条件代入：-守J（与书后答案不同，本答案正确，可参考“6题）15- 一直径为2omm 的玻璃球，其折射率为今有一光线以6o入射角入射到该玻 璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16. 一束平行细光束入射到一半径为r=3ommx折射率n=i

6、,5的玻璃球上，求其会聚点的 位置。如果在凸而镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光朿在玻 璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表而折射后，会聚点又在何处？说明备会聚点的虚实。解: nn _ 一 ft,I代入有:l.5 _ 1.5-1f=9omm实像（没有考虑第二个折射面）（2）已知条件：n=i n= 1, r=3Ot /=- , l=?I 1212+ -= 代入有：=f=ismm虚像I I rI 30（3）在第（J步的基础上进行计算，已知条件：n=45，n = r=30，1=90-60=30 f=?1 1 2 1 1 24 + i = -代入有：4 + 实像I I rI 3

7、0-30（4）在第（3）步的基础上进行汁算,已知条件：n=45，n r=3o, l=6o-io = 5O l=?ZL_!l = ZLz 代入有：1-J2 = lzl2 r=75mm 虚像I I rI 503017.折射球而 r=i5omm n=i, n=i.5，问当物距分别为-1000mm% -100mm 0、ioomm 150mm和2oomm时，垂轴放大率各为多少？1& 一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个 位于“2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察， 看到的气泡又在何处？（水的折射率为4.33,网上查询）解:（

8、）在空气中:从左向右看：对1 号气泡：已知条件：n=i,5 n=n r=2oot /=ioo f=? nn _ ” 一 n,I/I r代入有:11.51-1.5厂766 一 2oof=8omm己知条件：n = i,5 n =1, 2200, /=2oo, f=?代入有：I1.5 _ 1一15 /200 200看上去气泡在8omm处，看到的是从右向左看：对于1号气泡：已知条件：n =代入有：I1.5 1一15/-300 一 200对于2号气泡：已知条件：n =代入有：I1.5 _ 1-1.5一 200 一 200对于2号气泡:f= 4oomm=200mm1号球的像。/=2oomm1,5 n =1

9、, r=2oo l= 300,r=200200, /=?看上去气泡在2oomm处,看到的是2号球的像。19-有一平凸透镜ri=ioomm, r2=, d=3oomm, n=i,5当物体在时，求髙斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问英通过球面的共辄像在何处？当人射高度h=1omm时，实 际光线的像方截距为多少？与髙斯像而的距离为多少？这一偏离说明什么？解:(1)己知条件：n = q, n5，r=ioo /=-, f=? nn _ ” 一 n,I/I r代入有:7 ioof=3oomm（2）通过第（J步可知：在第二而上刻一十字丝，其通过球而的髙斯像在一，根据光路 可逆。（3）入射角Isinl=h/

10、r=io/ioo=o.i根据折射左律：nsinl=nsinlo.i=i,5si nlsinl=i/i5根据正弦左理：Lr= L=d99332 sin/ sin(/-/ )实际光线的像方截距为：L+r=299332mm与髙斯像而的距离为：3。299332 = o668mm说明该成像系统有像差。20. 一球而镜半径r=-ioomm,求=o、o.t、o.2、d、5 % 10时的物距和像距。21. 一物体位于半径为r的凹而镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像、放大4 倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解:r詡 代入上式,可得：mgf=-4l代入上式，可得：匚3/81=1/4代入上式，可

11、得：匚52f=-l/4 代入上式，可W： /=-3r/222有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球而镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？ 解:（1）经过第一折射而时，n=n /=-n=nx, n =-nxt r=-r,（2）经过第二反射而时,代入公式:心厂2）山一3（3）经过第三折射面时,n=nxr=-代入公式：r（1）求满足全反射条件的角：nsin =nsir）9o sin =i/n（2）求第一折射面的折射角1：1=180- -（180-45）=45-（3）求第一折射而的入射角o： nsin 0=nsin 1sin o=n sin（45-）（4）当棱镜用冕牌玻璃2时，计算可得：sin =1/0=1/1.5163=41.261=180- -（4 80-45）=45-=45一4亿26=374sin 0=1.5163 X sin3.74=1 2