六年级小升初数学行程问题

1、六年级（小升初）总复习行程问题六年级（小升初）总复习行程问题 行程问题常用的解题方法有行程问题常用的解题方法有 公式法公式法S=V*TS=V*T图示法图示法 比例法比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重 要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件 (如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没 有具体数值的情况下，只能用比例解题； 分段法分段法方程法方程法 模块一、时间相同速度比等于路程比模块一、时间相同速度比等于路程比 【例【例 1 1】 甲、乙二人分别从甲、乙二人分别从 A A、 B B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是两地同时出发，相向而行

2、，甲、乙的速度之比是 4 : 34 : 3， 二人相遇后继续行进，甲到达二人相遇后继续行进，甲到达 B B 地和乙到达地和乙到达 A A 地后都立即沿原路返回，已知二人地后都立即沿原路返回，已知二人 第二次相遇的地点距第一次相遇的地点第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 3030 千米，则千米，则 A A、 B B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【解析】【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时 所走过的路程比为 4 : 3第一次相遇时甲走了全程的 4/7；第二次相遇时甲、乙两个 45 人共走了 3 个全程，三个全程中甲走了3 1个全程，与第一次相

3、遇地点的距离 77 5422 为(1) 个全程所以 A、 B 两地相距30105(千米) 7777 【例【例 2 2】 B B 地在地在 A A，C C 两地之间甲从两地之间甲从 B B 地到地到 A A 地去送信，甲出发地去送信，甲出发 1010 分后，乙从分后，乙从 B B 地出发地出发 到到 C C 地去送另一封信，乙出发后地去送另一封信，乙出发后 1010 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于 是他从是他从 B B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙 的

4、速度是甲、的速度是甲、 乙速度的乙速度的 3 3 倍，倍， 丙从出发到把信调过来后返回丙从出发到把信调过来后返回 B B 地至少要用多少时间。地至少要用多少时间。 【解析】【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下： 南 A10分钟 10分钟B 10分钟 C 因为丙的速度是甲、乙的 3 倍，分步讨论如下： （1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的 3 倍，比乙多走两倍乙走需要 10 分钟，所以丙用时间为：10（31）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 A10分钟 10分钟B 10分钟 5分钟 5分钟 C 当丙再回到 B 点用 5 分钟， 此时甲已经距 B 地有 1

5、0105530 （分钟） ， 同理丙追及时间为 30（31）=15（分钟） ，此时给甲应该送的信，换回乙 应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距 B 地：10551515=50（分钟） ， 此时追及乙需要：50（31）=25（分钟） ，返回 B 地需要 25 分钟 所以共需要时间为 5515152525=90（分钟） （2） 同理先追及甲需要时间为 120 分钟 【例【例 3 3】 ( (“圆明杯”数学邀请赛“圆明杯”数学邀请赛) ) 甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行两点出发，甲每分钟行80米，乙每米，乙每 分钟行分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的米，出发一段

6、时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某处相遇；如果甲出发后在途中某 地停留了地停留了7分钟，两人将在距中点的分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距处相遇，且中点距C、D距离相等，问距离相等，问A、B 两点相距多少米？两点相距多少米？ 【分析】【分析】甲、乙两人速度比为80:60 4:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇 时甲走了全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇 地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度 比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了 ，所以 南 4 7 3 7 4 7 3 7

7、 33 74 甲停留期间乙行了 ，所以A、B两点的距离为607 =1680(米) 【例【例 4 4】 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A A、 B B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比 4 7 33 74 1 4 1 4 是是 5 : 45 : 4，相遇后甲的速度减少相遇后甲的速度减少 20%20%，乙的速度增加乙的速度增加 20%20%这样当甲到达这样当甲到达 B B 地时，地时， 乙离乙离 A A 地还有地还有 1010 千米那么千米那么 A A、B B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【解析】【解析】两车相遇时甲走了全程

8、的 54 ，乙走了全程的，之后甲的速度减少 20%，乙的速度 99 增加 20%， 此时甲、 乙的速度比为5(120%):4(120%) 5: 6， 所以甲到达 B 地 时，乙又走了 10 468581 ，距离A 地，所以A、 B 两地的距离为 951591545 1 (千米) 450 45 【例【例 5 5】 早晨，早晨， 小张骑车从甲地出发去乙地小张骑车从甲地出发去乙地 下午下午 1 1 点，点， 小王开车也从甲地出发，小王开车也从甲地出发， 前往乙地前往乙地 下下 午午 2 2 点时两人之间的距离是点时两人之间的距离是 1515 千米下午千米下午 3 3 点时，两人之间的距离还是点时，两

9、人之间的距离还是 l5 l5 千千 米下午米下午 4 4 点时小王到达乙地，晚上点时小王到达乙地，晚上 7 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？点小张到达乙地小张是早晨几点出发？ 【解析】【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米下 午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米， 下午 3 点时小王超过小张 15 千米， 可知两人的速度差是每小时 30 千米 由下午 3 点开始计算， 小王再有 1 小时就可走完全程， 在这 1 小时当中， 小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了 15 30 45 千米

10、，故小张的速度是 45 3 =15 千米/时， 小王的速度是 15 30 =45 千米/时全程是 45 3 =135 千米，小张走完全程用了 135 15= 9 小时，所以他是上午 10 点出发的。 【例【例 6 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下 坡路与上坡路的距离相等。坡路与上坡路的距离相等。 陈明开车从甲地到乙地共用了陈明开车从甲地到乙地共用了 3 3 小时，小时， 其中第一小时比其中第一小时比 第二小时多走第二小时多走 1515 千米，第二小时比第三小时多走千米，第二小时

11、比第三小时多走 2525 千米。如果汽车走上坡路比千米。如果汽车走上坡路比 南 走平路每小时慢走平路每小时慢 3030 千米，走下坡路比走平路每小时快千米，走下坡路比走平路每小时快 1515 千米。那么甲乙两地相千米。那么甲乙两地相 距多少千米？距多少千米？ 【解析】【解析】由于 3 个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定 从甲地到乙地共用 3 小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路， 也就是说走 上坡路的路程不需要 1 小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快， 所以下坡更用不了 1 小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第 二小时则是全在走

12、平路这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的 路程小于以下坡的速度走 1 小时的路程， 而这个路程恰好比以平路的速度走 1 小时的 路程(即第二小时走的路程)多走 15 千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小 时走的路程多走的少于 15 千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走 上坡路 如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这 样第二小时走的路程将大于以平路的速度走 1 小时的路程， 而第一小时走的路程比第 二小时走的路程多走的少于 15 千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时 已走完下坡路，还走了一段平路 所以整个行程为：第

13、一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还 走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路 由于第二小时比第三小时多走 25 千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时 30 千米所以第二小时内用在走平路上的时间为 2530 小时，其余的小时在走上 坡路； 因为第一小时比第二小时多走了15 千米，而 1 小时的下坡路比上坡路要多走 6 5 6 1 6 30 151 1 千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为157.515 小时， 7.5 62 1 112 所以在第一小时中，有 小时是在下坡路上走的，剩余的小时是在平路上走 2633 南 的 因此，陈明走下坡路用了 时 因为下坡路与上坡路的

14、距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是 : 4:7那 么下坡路的速度为3015 7 105千米/时，平路的速度是每小时1051590千米， 74 2 7 3 6 2 15717 小时，走平路用了 小时，走上坡路用了1 小 366663 上坡路的速度是每小时9030 60千米 那么甲、乙两地相距105 90 60 245(千米) 模块二、路程相同速度比等于时间的反比 【例【例 7 7】 甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A地出发到地出发到B地，经过地，经过 3 小时，甲先到小时，甲先到B地，乙还需要地，乙还需要 1 小时到小时到 2 3 7 6 7 6 达达B地，此时甲、乙共行了地，此时甲、乙共行

15、了 35 千米求千米求A，B两地间的距离两地间的距离 【分析】【分析】甲用 3 小时行完全程，而乙需要4 小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3 小时 内的路程之比也是4:3； 又两人路程之和为 35 千米， 所以甲所走的路程为35 千米，即A，B两地间的距离为 20 千米 4 20 3 4 【例【例 8 8】 在一圆形跑道上，甲从在一圆形跑道上，甲从 A A 点、乙从点、乙从 B B 点同时出发反向而行，点同时出发反向而行，6 6 分后两人相遇，再分后两人相遇，再 过过 4 4 分甲到达分甲到达 B B 点，又过点，又过 8 8 分两人再次相遇分两人再次相遇. .甲、乙环行一周各需要多少

16、分？甲、乙环行一周各需要多少分？ 【解析】【解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从第一次相遇到再次相遇， 两人共走一周， 各行 12 分， 而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820（分） ，乙需 204630（分）. 南 【例【例 9 9】 上午上午 8 8 点整，点整， 甲从甲从 A A 地出发匀速去地出发匀速去 B B 地，地， 8 8 点点 2020 分甲与从分甲与从 B B 地出发匀速去地出发匀速去 A A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 3 倍，乙速度不变；

17、倍，乙速度不变；8 8 点点 3030 分，甲、分，甲、 乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B B 地出发时是地出发时是 8 8 点几分点几分 【解析】【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分 钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的 路甲需要走 10 3= 30 分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说 与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B

18、 地出发时是 8 点 5 分 【例【例 1010】小 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡 路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 1.61.6 倍，那倍，那 么上坡的速度是平路速度的多少倍？么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 【解析】【解析】设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1由于下坡路与一半平 路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是 5511 11.6，因此，走

19、上坡路需要的时间是2，那么，上坡速度与平路速度的 118 888 比等于所用时间的反比，为1:8:11，所以，上坡速度是平路速度的倍 811 【例【例 1111】一 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路分钟到达但汽车行驶到路 程的程的时，出了故障，用时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车 行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 333 【分析】【分析】当以原速行驶到全程的 时， 总时间

20、也用了， 所以还剩下50(1 ) 20分钟的路程； 555 3 5 修理完毕时还剩下20515分钟， 在剩下的这段路程上， 预计时间与实际时间之比为 20:15 4:3，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比 4 也为4:3，因此每分钟应比原来快750 750 250米 3 小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比 原来快多少，但不如采用比例法简便 南 【例【例 1212】 ( (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛“我爱数学夏令营”数学竞赛) )一列火车出发一列火车出发1小时后因故停车小时后因故停车0.5小时小时，然后以然后以 原速的原

21、速的前进前进，最终到达目的地晚最终到达目的地晚1.5小时小时若出发若出发1小时后又前进小时后又前进90公里因故停车公里因故停车 0.5小时 小时，然后同样以原速的然后同样以原速的 3 前进，则到达目的地仅晚前进，则到达目的地仅晚 1小时 小时，那么整个路程为那么整个路程为 4 3 4 _公里公里 【解析】【解析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的 3 前进，最终到达目的地晚1.50.51小 4 时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3: 4，所 以原计划要花1433 3小时，现在要花1434 4小时，若出发1小时后又前 进90公里不停车，然后同样以原速的前进，

22、则到达目的地仅晚10.5 0.5小时，在 一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3: 4，所以原计 划要花0.54331.5小时，现在要花0.5434 2小时所以按照原计划90公 里的路程火车要用31.51.5小时，所以火车的原速度为901.5 60千米小时，整个 路程为6031 240千米 【例【例 1313】王 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/91/9，结果，结果 3 4 提前一个半小时到达；提前一个半小时到达； 返回时，返回时， 按原计划的速度行驶按原计划的速度行驶 28

23、0280 千米后，千米后， 将车速提高将车速提高 1/61/6， 于是提前于是提前 1 1 小时小时 4040 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？ 【解析】【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的 110/9=9/10，即比原计划少用 1/10 的时间，所以一个半小时等于原 计划时间的 1/10，原计划时间为：1.51/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千 米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 17/6=6/7，即此后比原计划少

24、用1/7 的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速 度行驶 280 千米后余下时间的 1/7， 则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间 为： 5/31/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路 程为：84 15= 1260(千米) 南 【例【例 1414】一 一辆汽车从甲地开往乙地，辆汽车从甲地开往乙地， 如果车速提高如果车速提高 20%20%可以提前可以提前 1 1 小时到达小时到达 如果按原速行如果按原速行 驶一段距离后，再将速度提高驶一段距离后，再将速度提高 30%30% ，也可以提前，也可以提前 1 1 小时到达，那么按原速行驶了

25、小时到达，那么按原速行驶了 全部路程的几分之几？全部路程的几分之几？ 【解析】【解析】车速提高 20%，即为原速度的 6/5，那么所用时间为原来的 5/6，所以原定时间为 5 1(1) 6小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的 6 13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为 10115 所以前面按原速度行使的时间为64小时， 根据速度一定，) 4小时 13333 55 路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的6 318 1(1 【例【例 1515】一 一辆车从甲地开往乙地如果车速提高辆车从甲地开往乙地如果车速提高20%，可以比原定

26、时间提前，可以比原定时间提前 1 1 小时到达；如小时到达；如 果以原速行驶果以原速行驶 120120 千米后，再将车速提高千米后，再将车速提高25%，则可以提前，则可以提前 4040 分钟到达那么甲、分钟到达那么甲、 乙两地相距多少千米？乙两地相距多少千米？ 【分析】【分析】车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情况下，时间比应为6:5，所以以原速度 行完全程的时间为1 65 6小时 6 以原速行驶 120 千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高25%，速度比为4:5， 所用时间比应为 5: 4，提前 40 分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要 405410108 小时，所以以原速

27、行驶120 千米所用的时间为6 小时，甲、乙两 605333 8 地的距离为120 6 270千米 3 【例【例 1616】甲 甲火车火车4分钟行进的路程等于乙火车分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程分钟行进的路程 乙火车上午乙火车上午8:00从从B站开往站开往 A站，开出若干分钟后，甲火车从 站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往站出发开往B站上午站上午9:00两列火车相遇，相两列火车相遇，相 遇的地点离遇的地点离A、B两站的距离的比是两站的距离的比是15:16甲火车从甲火车从A站发车的时间是几点几分？站发车的时间是几点几分？ 分析分析甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的

28、行程比也已知由此可以 求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比 根据题意可知，甲、乙两车的速度比为5: 4 南 从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5: 4 15:12，而相遇点距A、B两 站的距离的比是15:16 说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车1个小时所走 路程的161216 也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是 15 分 钟所以甲火车从A站发车的时间是8点15分 模块三、比例综合题 【例【例 1717】小 小狗和小猴参加的狗和小猴参加的 100 米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到 90 米处，米处， 1 4 决赛时，自

29、作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公 平，我提议把小狗的起跑线往后挪平，我提议把小狗的起跑线往后挪10 米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：米小狗同意了，小猴乐滋滋的想： “这样我和“这样我和 小狗就同时到达终点了！小狗就同时到达终点了！ ”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？ 【解析】【解析】小猴不会如愿以偿第一次，小狗跑了100 米，小猴跑了90 米，所以它们的速度比 为100:90 10:9；那么把小狗的起跑线往后挪 10 米后，小狗要跑 110 米，当小狗跑

30、 到终点时， 小猴跑了110 【例【例 1818】甲 甲、乙两人同时从乙两人同时从 A A 地出发到地出发到 B B 地，地，经过经过 3 3 小时，小时，甲先到甲先到 B B 地，地，乙还需要乙还需要 1 1 小小 9 离终点还差 1 米， 所以它还是比小狗晚到达终点 99米， 10 时到达时到达 B B 地，此时甲、乙共行了地，此时甲、乙共行了 3535 千米求千米求 A A， B B 两地间的距离两地间的距离 【解析】【解析】甲、乙两个人同时从 A 地到 B 地，所经过的路程是固定 所需要的时间为：甲 3 个小时，乙 4 个小时（3+1） 两个人速度比为：甲：乙=4：3 当两个人在相同时

31、间内共行 35 千米时，相当与甲走 4 份，已走 3 份， 所以甲走：35（43）4=20（千米） ，所以，A、B 两地间距离为 20 千米 【例【例 1919】A、 、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市开车后开车后1小时小时A车出了事故，车出了事故， B和 和C车照常前进车照常前进A车停了半小时后以原速度的车停了半小时后以原速度的 4 继续前进继续前进B、C两车行至距离两车行至距离 5 南 甲市甲市200千米时千米时B车出了事故，车出了事故，C车照常前进车照常前进B车停了半小时后也以原速度的车停了半小时后也以原速度的继继 续前进结果到达乙市的时

32、间续前进结果到达乙市的时间C车比车比B车早车早1小时，小时，B车比车比A车早车早1小时，甲、乙两小时，甲、乙两 市的距离为市的距离为千米千米 【分析分析】如果A车没有停半小时，它将比C车晚到1.5小时，因为A车后来的速度是C车的， 即两车行 5 小时的路 A车比C车慢1小时，所以慢1.5小时说明A车后来行了 51.5 7.5小时从甲市到乙市车要行17.51.5 7小时 4 5 4 5 同理， 如果B车没有停半小时， 它将比C车晚到0.5小时， 说明B车后来行了50.5 2.5 小时，这段路C车需行2.50.5 2小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的 2 故甲、乙两市距离为200 1 280(

33、千米) 7 2 7 【例【例 2020】甲 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到小时到 达甲于达甲于45分钟前曾到过的地方分钟前曾到过的地方此后乙每小时多行此后乙每小时多行500米，米，经过经过3小时追上速度保持小时追上速度保持 不变的甲甲每小时行多少米？不变的甲甲每小时行多少米？ 分析分析根据题意，乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，所以甲、乙的 速度之比为2: 2.258:9，乙的速度是甲的速度的1.125倍； 乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以

34、加速后甲、乙的速度 比为3:3.75 4:5加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍； 由于乙加速后每小时多走 500 米，所以甲的速度为5001.251.125 4000米/小时 【例【例 2121】甲 甲、乙两人分别骑车从、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车 12 分钟后丙分钟后丙 也骑车从也骑车从A地出发去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了地出发去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了 3 千米时千米时 又遇到乙已知乙的速度是每小时又遇到乙已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的千米，丙的速度是乙的2 倍那么甲

35、的速度是倍那么甲的速度是 多少？多少？ 丙 甲 B3 乙 ADE3C 南 分析分析丙的速度为7.52 15千米/小时， 丙比甲、 乙晚出发 12 分钟， 相当于退后了15 12 3 60 千米后与甲、乙同时出发 如图所示，相当于甲、乙从A，丙从B同时出发，丙在C处追上甲，此时乙走到D处， 然后丙掉头走了 3 千米在E处和乙相遇 从丙返回到遇见乙，丙走了 3 千米，所以乙走了32 1.5千米，故CD为4.5千米那 么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了3 4.5 7.5千米，由于丙的 速度是乙的速度的 2 倍，因此，丙追上甲时，乙走了7.5千米，丙走了15 千米，恰好 用 1 个小时

36、；而此时甲走了7.5 4.512千米，因此速度为12112(千米/小时) 【例【例 2222】甲 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都 是各自上山速度的是各自上山速度的 1.51.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 1 小时，甲与乙在离小时，甲与乙在离 山顶山顶 600600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用 多少小时？多少小时？ 【解析】【解析】甲如果用下山速

37、度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰， 说明甲走过的路程应该是一个单程的 11.5+1/2=2 倍， 就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 两人相遇时走了 1 小时， 这时甲还要走一段下山路， 这段下山路乙上山用了 1 小时， 所以甲下山要用 1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时） 【例【例 2323】一 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，条东西向的铁路桥上有一条小狗， 站在桥中心以西站在桥中心以西5米处米处 一列火车以每小时一列火车以每小时84千千 米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离若小狗向西迎着火车跑，米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离若小狗

38、向西迎着火车跑， 恰好能在火车距西桥头恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在 距东桥头距东桥头0.5米处被火车追上米处被火车追上问铁路桥长多少米，问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？小狗的速度为每小时多少千米？ 【分析】【分析】设铁路桥长为x米 在小狗向西跑的情况下：小狗跑的路程为( 5)米，火车走的路程为(3x 3)米； 在小狗向东跑的情况下：小狗跑的路程为 ( 5 0.5) ( 4.5)米，火车走的路程为 (4x 0.5)米； x 2 x 2 x 2 南 两种情况合起来看，在相同的时间内，小狗一共

39、跑了( 5)( 4.5) (x 0.5)米，火 车一共走了(3x 3)(4x 0.5) (7x 3.5)米； 因为(7x 3.5)是(x 0.5)的7倍，所以火车速度是小狗速度的7倍，所以小狗的速度为 847 12(千米/时)； x 2 x 2 x 2 因为火车速度为小狗速度的7倍，所以(3x3) 7( 5)，解此方程得：x 64 所以铁路桥全长为64米，小狗的速度为每小时12千米 【例【例 2424】如 如图，图，8点点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的米的A、B两地顺时针两地顺时针 方向沿长方形方向沿长方形ABCD的边走向的边走向D点，

40、甲点，甲8点点20分到分到D后，丙、后，丙、 丁两人立即以相同速度丁两人立即以相同速度 从从D点出发，丙由点出发，丙由D向向A走去，走去，8点点24分与乙在分与乙在E点相遇，丁由点相遇，丁由D向向C走去，走去，8点点30 分在分在F点被乙追上，则连接三角形点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为的面积为平方米平方米 ADA 甲E丙 D 【分析】【分析】如图，由题意知，丙从D到E用4分钟，丁从D到F用10分钟，乙从E经D到F用6 7 3 7707058 以丙走AD要用10 (分钟)，走AE用 4 (分钟) 3333 75840 因为乙走BA AE用14分钟，所以丙走AB用14 (分钟) 333 4

41、09 因为AB长60米，所以丙每分钟走60 (米)于是求出 32 9589 AE 87(米)，ED 4 18(米)，BC AE ED 8718105(米) 232 S A S BEF矩形BC BC 乙 B F C 分钟，说明甲、乙速度是丙、丁速度的4106 倍因为甲走AD用10分钟，所 DSB A SE S01 06 5 E 6 0 8 7 21 8 6 3 0 0 2 6 1 04 0 57 8 7. 5(平方米) 【例【例 2525】如 如图，长方形的长图，长方形的长AD与宽与宽AB的比为的比为5:3，E、F为为AB边上的三等分点，某时刻，边上的三等分点，某时刻， 甲从甲从A点出发沿长方形

42、逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形出发沿长方形 顺时针运动甲、乙、丙三人的速度比为顺时针运动甲、乙、丙三人的速度比为 4:3:5 他们出发后他们出发后12分钟，三人所在位分钟，三人所在位 南 置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位 置的点的连线第二次构成最大三角形？置的点的连线第二次构成最大三角形？ A E F D 分析分析长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方 形的某条边重合，并且另一个点

43、恰好在该长方形边的对边上 所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况 将长方形的宽3等分，长5等分后，将长方形的周长分割成16段，设甲走4段所用的 时间为1个单位时间，那么一个单位时间内，乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5 两两互质，所以在非整数单位时间的时候，甲、乙、丙三人最多也只能有1个人走了 整数段所以我们只要考虑在整数单位时间，三个人运到到顶点的情况 对于甲的运动进行讨论： 时间(单位时 间) 地点 时间(单位时 间) 地点 DC C B C 246810121416 ACACACC 对于乙的运动进行讨论： 23101118192627 BADCBA 对于丙的运动进行讨

44、论： 时间(单位时 间) 地点 C 23101118192627 BADCBAD 需要检验的时间点有2、3、10、11、 2个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件 3个单位时间的时候甲在AD上，三人第一次构成最大三角形所以一个单位时间相当 于4分钟 10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A的位置第二次构成最大三角形 所以再过40分钟三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ 课后作业 南 练习练习1.1. 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A A、B B 两地出发，在两地出发，在 A A、B B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度之间不断往返行驶，已知甲车的速度 3 ，并且甲、乙两车第，并且甲、乙两车第 20072007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的次相遇（这里特指面对面的相遇）的 7 地点与第地点与第 20082008 次相遇的地点恰好相距次相遇的地点恰好相距 120120 千米，那么，千米，那么，A A、B B 两地之间的距离等两地之间的距离等