朱慈勉结构力学第二三四章习题答案

1、2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。 (a) (b) W=53 - 42 6=10 几何可变 (c) (d) 2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a) 几何不变 W=33 - 22 4=10 可变体系 (b) 2-4 试分析图示体系的几何构造。 (a) (b) W=43 -32 -5=10 几何可变体系 (c) 几何不变 (d) 有一个多余约束的几何不变体 (e) (f) 无多余约束 内部几何不变 (g) (h) W=38 - 92 7= -1, 1 2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a) 舜变体系 (b) 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图

2、。 (a) 4 P F a 2 P F a 2 P F a 4 P F 3 4 P F 2 P F (b) A B C a a a a a FPa D E F FP 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m (c) (d) 7.5 5 1 4 4 8 2.5 2 4 M Q 3m 2m2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kNm 4kNm 4kN 2m 3-3 试作图示刚架的内力图。 (a) (b) QM 4kNm 3m 3m 6m 1kN/m 2kN A C

3、 B D 6m 10kN 3m 3m 40kNm A B C D (c) (d) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kNm A C B D E (e) (f) 4m 4m A B C 4m 1kN/m D 4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m 3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。 (a) (b) (c) (d) M (e) (f) 3-5 试按图示梁的 BC 跨跨中截面的弯矩与截面 B 和 C 的弯矩绝对值都相等的条件， 确定 E、 F 两铰的位置。 BCEF DA 2 8 ql M 2 2 2

4、1 () 222 1 16 1 216 1 8 c BCBC C qql Mlx xqxx MMM Mql ql xql xl 中 FD () 2 q lx l B C E F x D A q l l x 3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a) 2 B 209 (4.53)645( ) 0.5 20 945 9405,135( ) 45 3135,0.5 20 990 0.5 20 990 FF EE CFCD BA RR MR MM M 对 点求矩 (b) 4.25 42421 3.5 1.50.25 25.75 A72425 2.50.5( ) C420.5 244.25() 3.5

5、( ),0.25() 5.75 2.1,244.253.75 2.5 E K BB BB AA EFK M M RR HH VH QQ 左 对 点求矩： 对 点求矩：2 (c) 8080 380,6160 33 30() :(2023304)/2120( ) :6120 1030420 2 11 320 ( ) 3 80 ( ) 3 DAED C C B B A MM H FV AV V V 对 点求矩 对 点求矩 (d) 4 3 5 4 3 5 20 3 5 88 4 1 42 33 :4 1 6 1 4284( ) 4 :44 1 426() 3 8 (),0 3 DA BB BB AA

6、M AVV CHH HV 对 点求矩 对 点求矩 (e) 02( ),02 0322222 (),2( ) 4(),0 CBpEBF BPHPF HPFP DPD MVFMHV MFaaHFaVa HFVF HFV (f) B H B V I H I V :4(),4( ) 4(),4( ),42810 BB IIA HKNVKN HKNVKNMNm 可知 (g) qa2 a a a a a a a A B C G H F J D E I q q 2 2 qa 2 3 2 qa 2 qa 2 2 qa 2 qa 2 3 2 qa 2 3 2 qa 2 2 qa 2 qa qa 2qa 1.5q

7、a 1.5qa 2 2 22 1.5() 2 1.501.5() 0,1.5 CC AA DGFGH H qa qaHaHqa qaaHaHqa HMqaMqa 对 点求矩： 对F点求矩： 3-11 试指出图示桁架中的零杆。 FP FP FP FP FP 、 3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b) 33m3m 先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。 取1-1截面以上部分分析 3 F BC F AC F 43 8230 7.5 AC AC B F FKN 对 点求矩 3 3 0 4 202.5 5 3 030 5 6 x BCBC yBCAC F FFKN FFFF FKN 由知

8、21 , , 7.5( ),3,4( ) BD A B D FKNFKN FKN 然后再依次隔离点不难求得 (a) FP 1 3 2 aaaa 4 21 12 12 3 4 0 3 02 2 0, 2 24 0,2 23 2 , 33 3 x AB CN BNN xNN NN N MFP MFP MFaFa FFFaa a FFa D FP 取虚线所示的两个隔离体有： 联立方程解得： 杆 的内力可以通过 节点求得 4 2P 5 2 P A B D C (c) 1 12 , 13 2 13 4 4 13 24 NP P P NNP A B FF F F FFF 在点用节点法可求得 又易求得杆 =

9、 再利用节点法可得 ， 3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。 (a) 方法 1 2 2a a FP a 方法一：利用对称性和反对称性 原结构可等价为 (已经去除零力杆) 2 1 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F GFC E A B D 2 P F 2 P F A 2 2 AFP FF可求得 B 17 8 BDP FF可求得 D 1 4 DEP FF可求得 E 25 , 28 PP FF 12 综上，FF 1 2 FP B EFG D C A 1 2 FP EFG D 1N F N F 1 11 2 2 ,0, 222

10、 155 , 888 NP NNxNP PPNP FF FFFFFF FFFF BGGD 由 点平衡知又 再分别分析B节点和G节点，不难求得 FF (b) 方法一： 2341 23 212 14 14 2 5678 :, 334 0 555 55 2424 5 343 4 55 , 66 5 , 8 22 55 0.5,0.5 88 ,0. PP PN PP NP PPPP FF FF FFFF FFFF BFaaFa FF FF CFF FF FF FF FF E N3 由平衡条件知 又 ，即 再对 点取矩， 再分析 节点 不难得到 用同样的方法分析截面右半部分 可求得 最后用节点法分析 节

11、点 得F5 P F 方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。 3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。 3 2 2 NP FF 2 P F 3 4 P F 1 2 2 NP FF B M0,0.75 CP FF 由可求得 D12 2 M0, 4 PP P N xFxF F F 由可求得 由节点法,对C分析可求得 3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a) 5 2 ACABACABP FFFFF 11 1 2 225 0,0 2455 5 4 , 11 , 42 P xABP CEP CDPP B F FFFFF FFF C D FF FF 再分析 节点 由 由

12、对称性有 再由节点法分析两节点容易求出 (b) 1 3 P F 4 F 53 2113 0,0 3613 yPP FFFFF 取截面左侧分析由 2 F 6 F 5 F 2424 24 42 ,0.5 1133 0,0 2613 ,0,20 3,2 ,5 xPPP CP PP FFFFFFFF MFdFdFd FF FF 1P1P DEP3P 1 再由节点法分析A,B节点马上可以求得F =F FF 3 取截面右侧由 再由节点法分析D,E节点马上可以求得F =2F FF 3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (c) 2 FP FP 1 取图示隔离体取图示隔离体，对对A点取矩点取矩 F1 A F

13、P F2 111 2 215 0,0 355 217 2 , 336 APP PCDPP MFaFaFaFF F FF FF BC 再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出 F =- BC D FP FP FP 0.5 1.5 3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。 (a) A B CG F DE q 2qa2qa A F D q 2qa CX F CY F DE F 1-1 1 1 2 1 0,222 2 CDEDE MqaFaqaaFqa 由 E DE F DF F DA F D 2 1 2 2,2, 2 DADFFA Fqa Fqa Mqa 2 1 2 qa

14、 2 1 2 qa (b) q 1 ,0 2 DEABBCBF NNqaNN 2 1 8 qa 2 1 2 qa (c) 12 1 () 2 PP FF 12 1 () 2 PP FF QFA F QFB F 2 1 , 2 QFAQFBP FFF由对称性 12 1 () 2 PP FF 2 1 2 P F HG F 2 0 2 A HGPGI M FFF 由 求得 212 12 2 1 ,2, 2 2(2) 1 2 EGPQECQEDPP CQECPPD HQFAPI FFFFFF MFaFFaM MFaF aM 由节点法 易得 2 1 2 P F a 2 1 2 P F a 12 2 PP

15、 F aF a 12 2 PP F aF a (d) qa AB FE C DB 1.25qa 0.5qa 1.5qa 0.75qa 313 0,202 422 DFGFG MqaaFaFqa ,2 GCGD Gqa FFqa GE 2 用节点法分析 节点，易得F = 2 F D B GD F 3 2 qa 3 4 qa 3 2 2 qa 335 0,2 444 xGDGC FFqaFqaqaqa 由 2 3 4 qa 2 3 4 qa 4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) ,1 0,0() (),1() AQA PCQC PCQC Mx F FCMFxa FCMxaax

16、Fxa 坐标原点设在A处，由静力平衡可知 当在 点以左时， 当在 点以右时， (b) / (/ ),(0) (),() ,(),() cos ,(0) (1)cos ,() C QC A x l x la lxa laxa M a a xaax lxa l x xa l F x axl l RBRB RB RA 以 为坐标原点，方向如图所示 假设F 向上为正，由静力分析知F F F 2 a a l cos a l (1)cos a l (c) FP=1 A B C D 3m 2m 2m 3m FNCD、ME、MC、FQC E R 3355 04 1 (7)0 51212 3 2(5),(05)

17、 5 3 2,(57) 5 3,(03) 0,(37) 331 1,(03),(03) 544 371 ,(37),(37) 544 BNCDNCD NCD E NCD C NCD R QC NCD MFxFx Fxx M Fx xx M x Fxxx F Fxxx 由知， 3 NCD FE M C M 3 4 1 R QC F (d) FP=1 D B A C E 5m 5m 2m 4m 2m MC、FQC 111 , 848 RBCQC D xxx FMF 以 点为坐标原点，向右为正 1 4 9 41 8 9 8 C M 的影响线 QC F 的影响线 (e) 1,(0)0,(0) , 0,

18、(7 )1,(7 ) 0,(05 ),(05 ) , 1,(57 )4 ,(57 ) LR QAQA QCC xaxa FF axaaxa xaxaxa FM axaaaxa A C B a 2a 4a FQA、FQA、FQC、MC L R FP=1 (f) a a a a a A D C B E F FRA、FQB、ME、FQF FP=1 1,(02 ),(02 ) ,22 0,(25 )0,(25 ) ,(02 ),(0) 42 3 ,(2 ),(24 ) 222 0,(25 )5 ,(45 ) 22 RAQB EQF xx xaxa FFaa axaaxa xx xaxa a xx Ma

19、axaFaxa a axax axa a RA F 的影响线 QB F 的影响线 E M 的影响线 QF F 的影响线 4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) A BCD EFGH 2m2m2m 4m 2m2m 4m FP=1 FRD MC FQC FQC MH L R 1 1/2 1/4 1/8 3/2 1 2 1/2 1/4 1 1 1/2 1/4 1/2 1 1 1/2 1/21/2 1/4 1/8 FQH FRA (b) ABCDEGHI 2m2m2m A 4m 2m2m 4m FP=1 3m F FRB FQA MA MI 3/2 1/2 1/4 1 3 1 1/2

20、 1/2 FQI (c) FP=1 1 E C F G FQE FQF MC A BD FQC R 1/4 1/2 1/2 3/4 d 3d 1 (d) A D F FP=1 E I C G J H B FQA MD FQD L FQF R 4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a) MC FQC 22 1/3 1/3 (b) 4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a) 0 1 571 (5) , 77 ,(02 ) () 2 ,(25 ) A RB RBQDB DC M dFddx xx FF dd xxd MCD ddxd 知 以右侧受拉为正 QDB FDC M

21、 (b) RA A 0F1( ) F x a F 以 为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正 当0 xa时， M 分析 以右部分，GCD为附属部分，可不考虑 B F E x/a G E NE M F x x a B F E Fp=1 G 3 1 axa ENE 当时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分 M =(2a-x),F B F E 4-x/a G RDNE 40 3 3,F4 axa xaxx aaa G E 当3时，由M知 M =x-4a,F B A CFGB A CFG a a 1 1 E M 的影响线NE F 的影响线 4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，

22、分别考虑荷载为上承和下承两种情况。 (a) 3 1 2 2m 102m A C D F B E H I K G J N3 N3 N3 N2 ( ) 08() 0F(10)(1) 10/2 204 20() (1) 10 20 0F5 24 F 01F 20 xC xx xx xD x x CDCD x RA I I y 上承荷载时： x 以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。F =1- 20 当点以左 时，取1-1截面左侧考虑 由M 当12点以右 时， 由M 在之间的影响线用 点及 的值。直线相连。 当0 x8时，取1-1截面左侧分析 由F N2 N13N2 2 sin451F2 20 0FFF

23、cos454 5 x x x 知 由F N3 F N2 F N1 F 下承荷载情况可同样方法考虑 (b) BRARA RARBRB N1RBN1 N1RAN1 RBN2N2 M01 (8)F8F1 8 FF1F 8 25 031 10FF0F 165 255 81 10FFF 1625 0422 0F4F20F x dxd d x d x xd d x xd d xd dd y y C 上承荷载时 当时，取截面右侧分析。 F 当4d时，取截面左侧分析。 F 当时，取截面右侧分析。 M RBN3N3 RAN2N2 RAN3N3 4 3 0F3F2F 16 822 0F4F20F2 4 55 0F

24、5F2F 216 x d x dd d xd x dd d x dd d K C K M 当5d时,取截面左侧分析。 M M 5 4 3 5 16 N1 F N2 F N3 F 15 16 下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下 5 4 5 8 3 4 5 8 1 N1 F N2 F N3 F 4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下 B 支座的最大反力。 设一台吊车轮压为 FP1=FP2=285kN,另一台 轮压为 FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。 B支座反力的影响线如下： P2P3 FFBB或置于 点时， 支座可能取得最大反力。 P2 FB置于 点时

25、231 300 19 60 LR PPCRP LR PPPCR B 123127 285285250() FFF 6300300 55.4235.8 66 23127 285250() FFF 300300 7.92 6 123127 R =285+285250()547.5 6300300 KNKN ab KN ab KN 此时 P3 FB置于 点时 LR PPCRP LR PPPCR B 23119 285250250 FFF 30060 79.213.2 66 19 250250 FFF 60 37.52554.9 6 23119 R =250+285250548.62 30060 KN

26、KN ab KN ab KN 此时 max R548.62KN综上所述， 1 6 231 300 27 300 4-15 试求在图示分布移动荷载作用下 B 支座反力 FyB的最大值。 2 2 14.5 4.5 () (0 x7.5)1.84.05 (0 x7.5) 21010 44 1611(13.5) 18 (7.5x12)0.152.77.4 2521025 11813.5 4.5 (12x13.5) 255 B xx x xx xxx xx 支座的反力影响线如右图所示 求s=qA的最大值 设荷载左端距A结点为X,求A A=25 (7.5x12) 0.914.175 (12x13.5) 7

27、.5120.32.709 1.84.05 07.57.54.3875 44 4.725S=qA=4.725 56264.6,9 x dA xxx dx x KNx max max 当时，。此时A=2.7 9-81 0.15-7.425=4.725 当时，A A此时。 6 5 1 4-10 试绘制图示组合结构 FN1、FN2、FN3、MK和 FQK的影响线。 FP=1 K 2 1 3 A B N2N31 PQK N2N3QK F F,1AB1 2 3 1ABK FABF 1 F F F P F AB N1 KPK PN1K 采用联合法求解 求F影响线时 只需求得当作用于中点时杆 ，的轴力。 求M

28、 的影响线，需求得当F作用于中点与 点时M 的值。 求影响线需求得当作用于中点及K点两侧时的值。 首先，用静力法求得当F作用于中点时F M的值。 采用节点法 D, FNCD FQC R FQC L FP=1 FQC L =FQC R FQC L =FQC R =1-2FQCFNCD= N2NCDQC 1717 FF(12F ) 22 E, N1N2QC QC N1N2 N3NCD 5 F2F5(12F) 17 12FFF 1 FF 22517 ACA QC AN3QCQCQC 12F 1 M0F =2F,2FF 26 即 NCDN1N2N3 QKQCKQC 22171 F,F51.49 F1.

29、37 F 3333 12 FF MF4 () 63 于是 以下侧受拉为正 C P NCDQCN2NCDQCN1NCDQCN3QC AN3QCQC (a) KQC R ( )L ( ) QKQKQC F1 17 F=-2F FF=- 17F F5F2 5F FF 2 11 M0 F 812F16F 24 MF41 1111 KF FF 2444 aa 当作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加 a.对称体系 由节点法可得 在 点右侧 K 2 1 3 A B 1/2 1/2 N1N2N3 AYBBYA (b)R (b)L (b) KYAQKYAQKYA R L KQKQK b. CD0FFF0 11 M0F M0F 88 113 MF1