切比雪夫不等式及大数定律_第1页
切比雪夫不等式及大数定律_第2页
切比雪夫不等式及大数定律_第3页
切比雪夫不等式及大数定律_第4页
切比雪夫不等式及大数定律_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,第五章,切比雪夫不等式,一、切比雪夫不等式,二、大数定律,第 一 节,与大数定律(13),如何从理论上说明这一现象？,这样作的理论依据是什么？,问题 1,频率稳定性的问题,事件 A 发生的频率,在相同条件下进行 n 次重复试验，,总是在 0,1 上的一个确定的常数 p 附近摆动，,并且随着,试验次数 n 的增大，,越来越稳定地趋于 p 。,问题 2,在精密测量时要反复测量然后再取平均值？,引言:,问题1 就能得以解决.,（1）,对于问题1，,要说明频率,趋于常数 p ，,自然会想到,极限概念.,如果能证明,即对任意的,存在正整数N，对于,由于,其随机性使不论 N 取多大的值,请看下面的图示:

2、,（3）,（2）,因此，只能求其次，去求证下面两式成立：,为此 , 先来证明概率论中一个重要的不等式,切比雪夫不等式.,或,或,一 .,切比雪夫不等式,（4）,（5）,即有,定理1,（切比雪夫定理）,设随机变量,的数学期望,方差,存在，则对任意的,有：,证:,仅就连续型随机变量的,情形进行证明.,设 X 的概率密度函数为,则有,证毕.,方差为,由切比雪夫不等式有:,解:,试估计 X 落在( 80 , 120 )内的概率.,例1,已知随机变量 X 的数学期望为,例2,在每次试验中事件A发生的概率为0.5 .试用切比,解：,雪夫不等式估计在1000次独立的试验中,事件A发生的,的次数在450至55

3、0次之间的概率.,设X表示事件A在1000次独立试验中发生的次数,则：,由切比雪夫不等式有：,二 . 大数定律,定理2,用事件发生的频率的来近似地估计它的概率.,贝努里大数定律说明，,在相同条件下独立地重复,做 n 次,当 n 较大时，,事件 A 发生的频率,与在每,的概率可任意地小（接近于0）.,因此，在实践中可以通,试验，,次试验中发生的概率 p 之差的绝对值大于任意指定正数,过反复试验，,贝努里大数定律,所以由切比雪夫不等式，,证:,有下式成立,两边取极限，得,对任意的,切比雪夫大数定理,定理3：,证：,由切比雪夫不等式 ，对任意,有：,从而：,证毕 .,推论：,推论说明，若对同一随机现象进行反复观测，则其平,均值与它的期望值之差的绝对值大于任意指定的小数,的概率可任意地小.这一理论正好回答了问题2.,即在进行精密测量时，为减少测量误差，可以重复,测量多次，然后用测量值的平均值来代替实际的真值.,当测

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论