中考《二次函数的图象与性质》专题复习 课件设计.ppt

1、二次函数的图象与性质,济阳县竞业园学校：寇玉新,九年级复习-,最值,二次函数,应用,性质,图象,开口方向,一般式,顶点式,交点式,顶点坐标,对称轴,增减性,二次函数,与一元二次方程的联系,解析式,抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的根,知识梳理,平移,如何确定,如何应用,规律,一般地如果 , 那么Y叫做x的二次函数.,Y=ax+bx+c(abc是常数,且a0),1,-2,-3,2.二次函数y=3x+2x中a=_,b=_,c=_,3,2,0,4,0,-7,1.二次函数Y=x-2x-3中a=_,b=_,c=_,课前热身：二次函数的定义：,3.二次函数y=4x-7中a=_,b=_,c=_,复习

2、目标：,1、掌握二次函数的图象与性质。 2、会熟练判断二次函数的符号。 3、能灵活对二次函数的图象进行正确的平移。,一、二次函数的图象与性质：,y=ax+bx+c(a0),类型,y=a(x-h)+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),一般式,顶点式,交点式,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,化成一般式求,化成一般式求,一、二次函数的图象及性质,开口向上,开口向下,( ， ),( ， ),当 时, y有最小值为,当 时, y最大值为,当 时，y随x的增大而减小;当 时，y随x的增大而增大.,当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小.,例1： 已知二次函数y2(x3)21

3、.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小 若点（ 4 ，b ）与点（ 5 , d ）在此函数图像上时，b d , 则其中说法正确的有() A 1个 B2个 C 3个 D4个,A,1.二次函数y=2(x-3)+7的图象顶点坐标是， 对称轴是 2.二次函数y=3(x+1)-5顶点坐标是，对称 轴是 3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是 ,对称轴 是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 .,(3,7),X=3,(-1,-5),X=-1,针对训练:,向上,X=-1,（1，5）,

4、10,二、二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象特征 与a、b、c 、的关系,a0,a0,开口向上,开口向下,b=0,对称轴是y轴,对称轴在y轴左侧,ab0,ab0,对称轴在y轴右侧,c=0,经过原点,c0,c0,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,=0,0,0,与x轴有唯一交点（顶点）,与x轴有两个交点,与x轴没有交点,a+b+c的符号看x=1时，在图象上所对应的Y值； a-b+c的符号看x=-1时，在图象上所对应的Y值； 2a+b的符号对称轴与1比较； 2ab的符号对称轴与1比较,特殊关系的符号：,不规则时：找特殊点和特殊值,1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图

5、象是（ ）,y,B,A,C,D,B,2. 二次函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,D,A,B,C,D,针对训练:,3.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）,A4个 B3个 C2个 D1个,4.小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0 x1x22时，y 0 你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5,A,B,三、二次函数图象的平移：,y=ax2,y=ax2 +k,y=a(x-h)2

6、,y=a(x-h)2+k,y轴,y轴,直线X=h,直线X=h,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),左加右减，上加下减,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。,抛物线y=ax2向左（h0）平移|h|个单位, 向上（k0）、向下（k0）平移|k|个单位后,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。,越大,开口越小.,典型题例,例3、要得到二次函数 的图象,需将 的图象（ ） A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位,D,注

7、意：抛物线的平移，一般应抓住“顶点”这个关键点。上加下减，左加右减。,1.若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线 ，,再向下平移 2 个单位得 抛物线 。,2.若将抛物线 y=x2向 平移 个单 位，再向 平移 个单位得抛物线y=x2-2x+2。,3.将抛物线 沿 y 轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是 ；,4.若将抛物线 沿 x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。,右,1,1,上,针对训练：,如图抛物线y=x2+bx+c的图象过原点，并与x轴交于点A（2，0） （1）求次抛物线的表达式 （2）写出顶点坐标及对称轴 （3）若抛物线上有一

8、点B,且三角形OAB的面积是3，求点B的坐标。,综合应用:,同步检测：,1.二次函数y=x2-2x+1的对称轴是 _ 2.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_. 3.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_. 4.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_,X=1,(x-1)2+2,4,Yx2-2x-4,5.如图为二次函数 的图象，给出下列说法 方程 的根为 当 时y 随 x 值的增大而增大；当 时， 其中，正确的说法有 _（请写出所有正确说法的序号）,想想你的收获！,（1）二次函数图象及性质的应用 （2）二次函数中的符号问题 （3）二次函数的平移 （4）二次函数解析式的求法,归纳,数学思想方法是数学中的精髓,是联系数学中各类