矿业大学--采矿系统工程-第一章.ppt

1、第一章 矿产模型及矿产资源条件可开发性评价,第一节 地质统计学基础知识,一、区域化变量理论 1、定义 区域化变量在一定空间范围内既有随机性又有结构性的变量。 结构性受到同一成因作用而产生的(即服从一定的规律，相关性或连续性) 。 随机性由于种种客观原因的影响，每一点的参数值又是随机的。 区域化变量只能用随机函数来进行研究。,在线性地质统计学中，一般只用到随机函数的一、二阶矩。对于具有相同的一、二阶矩的随机函数，可认为构成相同的数学模型。,随机变量：在随机试验E的样本空间 中，对任意 都有一实数z与之对应，而对任意实数z，事件 都有确定的概率，则称Z为随机变量。 随机函数：Z(x1，x2，xn，

2、 ）， ，i=1,n。 随机过程：Z(t,） 随机场：当随机变量Z依赖多个自变量时，称为随机场。,2、随机变量的数字特征,（1）数学期望：随机变量的整体代表性特征数。 Ez(x) = m(x) （ z(x) 的一阶矩，一阶原点矩） （2）方差：随机变量的离散性特征数。（二阶中心矩） Varz(x) = Ez(x) m(x)2 简化为： Varz(x) = Ez(x)2 Ez(x)2 （3）协方差：在点 x1，x2 的随机变量z(x1)，z(x2)的协方差。（二阶混合中心矩） Covz(x1)，z(x2) = Ez(x1) m(x1) z(x2) m(x2) 简化为： Covz(x1)，z(x2

3、) = Ez(x1) z(x2) m(x1) m(x2),（4）变异（差）函数：在点 x1，x2 的随机变量 z(x1)，z(x2) 增量 z(x1 z(x2) 的方差。 2r(x1，x2) = Varz(x1) z(x2) r(x1，x2)称为半变异函数或变异函数。,1.1 一、区域化变量理论,3、条件假设,（1）严格平稳性假设 区域化变量 z(x) 的空间分布律不随位移而改变，为此要求z(x) 的各阶矩均存在，且平稳。 （2）二阶平稳性假设 在区域D内，区域化变量z(x)满足下列条件时称为二阶平稳的（弱平稳）。 在D内，z(x)的数学期望存在且为常数：, 在 D 内，z(x)的协方差存在且

4、平稳（只与向量 h 有关，而与点 x 的位置无关）：,当 h=0 时，上式变为：,即方差存在且为常数。（协方差平稳意味着方差平稳）,1.1 一、区域化变量理论,（3）内蕴假设（本征假设）：在区域D内，区域化变量z(x)满足下列条件时称为内蕴的（本征的）。 在D内，z(x)的数学期望存在且与x点的位置无关：, 在D内，z(x)的增量方差存在且平稳（不依赖于x）：,这样，我们用同一方向上具有相同模数值的样品对数来推断半变异函数 r(h)的值，即：,（计算实验半变异函数公式）,1.1 一、区域化变量理论,例：设Z(x)是个一维区域化变量，满足本征假设。又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，

5、Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)=6，Z(8)=4，如图2-3所示。试求出r*(1)，r*(2)，r*(3)的值。,解：根据公式：,其中：,1.1 一、区域化变量理论,例2：设Z(x)为二维区域化变量，满足本征假设。在下图所示的正方形网络结点处有一批已知数据。小正方形的边长为a。试计算处图所示的a1（东西），a2（南北），a3（北东），a4（北西）四个方向上的实验变差函数值（只算前三个h值的），并作出a1和a3两个方向上实验变差图。,1.1 一、区域化变量理论,（4）准二阶平稳假设及准内蕴（本征）假设 在实际应用中，往往遇到这样的情况，即区域化变量 z(x) 在整个区域内并不

6、满足二阶平稳或内蕴(本征)假设，但在有限大小的邻域（或距离 b）内是二阶平稳或内蕴(本征)的，则称此区域化变量 z(x) 是准二阶平稳或准内蕴(准本征)的。 此时，变异函数只能在限定范围内应用，即： h b 式中：距离 b 限定了均匀区域的范围，变异函数只能在此域内有效。,邻域的大小应如何确定是要注意的问题。邻城确定大了，往往不易满足准二阶平稳(或准本征)假设条件；邻域确定太小了，虽能满足假设条件，但邻城内信息数据点就少了，又不利于进行统计推断。故在确定合适的邻域大小时要兼顾上述两个方面。,4、r(h) 与 C(0)、 C(h) 的关系,r(h) = C(0) C(h),1.1 一、区域化变量

7、理论,（1）通过“变程”反映变量的影响范围 跃迁现象 r() 常数， 基台值 r() 满足二阶平稳假设时，有： r() = C(0) = Varz(x) “可迁型”的变异函数有一个变程 a 和一基台值的变异函数。 若区域化变量 z(x) 的变异函数是可迁型的，则 z(x) 与落在以 x 为中心，以 a (变程)为半径的邻域内的任何其他 z(x+h) 有空间相关性，或说 z(x) 与 z(x+h) 相互有影响。其影响程度一般随着两点距离 h 的增大而减弱。当两点距离 h 大于等于a 时，z(x) 与 z(x+h) 就不存在空间相关性了，或说这二者相互间就没有影响了。因此，变程“的确能很好地反映变

8、量的影响范围。,1.1 一、区域化变量理论,（2）变异函数在原点处的性状可反映变量的空间连续性 按变异函数在原点处的性状可分为四种主要类型，每种类型反映了变量的不同程度的空间连续性： 抛物线型(或称连续型) 线性型 间断型(或“有块金效应型”) 随机型(或“纯块金效应型”),r(h) =,0 h=0 C0 (0) h 0,1.1 一、区域化变量理论,4、变异函数的理论模型,不同的矿床具有不同的变异函数，按函数曲线形状的不同，变异函数主要可分为以下几种理论模型： （1）球状模型，如图 (a) 所示。,（2）指数模型，如图所示。,（3）高斯模型，如图所示。,二、结构分析与变异函数拟合 结构分析的目

9、的在于寻找区域化现象的规律。为此，需对区域化变量构造其实验半变异函数，对这些函数做出解释，并构造出其空间结构模型。 1、结构分析的一般步骤 （1）区域化变量的选取及计算域的确定； （2）钻孔样品组合； （3）实验变异函数方向性的确定及数据空间构形； （4）实验变异函数的建立； （5）理论变异函数的拟合及各向异性的套合。 （变异函数参数最优性检验、对变异函数的地质解释）,1.1 二、结构分析与变异函数拟合,2、正则化及样品组合 正则化 体积平均量代替点变量。 支集（支架） 该体积。 正则化量 支集的平均量为点变量在该支集内的正则化量。,1.1 二、结构分析与变异函数拟合,对于钻孔取样，尤需正确处

10、理好铅直方向上的正则化问题。 钻孔岩心一般需按一定支集长度进行样品组合。支集长度 可等于台阶高度，或为台阶高度的公约数或者公倍数，其具体值视具体矿床条件而定。组合样品品位如图所示。,1.1 二、结构分析与变异函数拟合,3实验变异函数方向性及数据构形 在计算二维实验变异函数时，在较简单条件下，可取相互垂直的两个方向，分别做出变异函数来，例如沿矿体走向和倾向；一般则可在相间 45的四个方向上分别做出。例如，取东一西、南一北、东南一西北及东北一西南四个方向。 计算三维实验变异函数时，除上述平面方向变异性外，铅直方向的变异性往往是基本的研究对象。,对于规则排列钻孔间距大致相等的条件下，数据构形及计算较

11、为简单。 当钻孔排列不规则，钻孔间距变化较大时，在方向上及间距上可有一定允许误差。,4、实验变异函数的建立及绘制变异函数图,1.1 二、结构分析与变异函数拟合,5、变异函数的拟合,对所得实验半变异函数，选择适当的半变异函数理论模型进行拟合，以获得理论半变异函数，作为区域化变量在研究域内的普遍矿化规律。 （1）手工拟合。 这是一种经验方法。手工拟合的一般步骤： 按实验值找出稳定的基台值C十C0，此基台值理应等于计算所用数据的实验方差：, 将接近纵轴的若干点连成直线。 由上述直线与纵轴的交点可得块金效应值C0；该直线与基台线相交则可得2/3a，由此可推得变程a值。 利用上述C，C0，a等值得出理论

12、半变异函数，绘出理论曲线，并检验其与实验数据的拟合程度，必要时可做反复修改调整。 （2）最小二乘法拟合 选定理论模型后，根据最小二乘法原理，求出不同参数条件下，与实验半变异函数离差最小的曲线作为该实验半变异函数的理论模型。,1.1 二、结构分析与变异函数拟合,6、各向异性结构的套合,各向同性、各向异性、各向异性的套合。,（1）几何各向异性的套合 几何各向异性区域化变量在不同方向的最大变异程度相同，而变异率不同，即各个方向的基台相同、变程不同。 几何各向异性的套合几何变换。,（2）带状各向异性的套合 带状各向异性具有不同的基台C。,1.1 三、克里金法估值,三、克里金法估值,克里金法是以地质统计

13、学为理论根据，用被估块段附近(或内部)样品的线性组合，对块段进行最佳无偏的估值计算。,估值公式：,无偏条件：,估计方差：,1.1 三、克里金法估值,克里金法的实质，是求满足无偏条件，并使得估计方差为最小的一组权系数i。,克里金方程组：,克里金方差：,1.1 三、克里金法估值,估计邻城的选择，首先应保证该估块段的估计参数具有足够的精度，其次，应尽量简化计算以缩减机时。 由前述可知，区域化变量在变程 a 范围内有明显的相关性，超出变程 a 则可认为不再相关。因此，对某一块段做克里金估值时，其估计邻域一般限制在不超过以被估点为中心，以变程 a 为半径的空间范围内。当变异函数呈各向同性时，这一空间范围

14、为一球体或立方体，当各向异性时，为一椭球休或长方体。,鉴于“屏蔽效应”等现象，在选择估计邻域时应考虑样品点分布的各向均匀性。一般是将估计邻域的空间按不同方位划分成若干个空间域，在每个域中选择距离最近的一两个样品点参与估值。,1.1 三、克里金法估值,用克里金法对地质参数估值，较之其他传统方法(例如多边形法、距离加权法等)，有以下明显优点： 可提供最佳无偏的内插估计。这里“最佳”意味着可获得最小估计方差。用克里金法估值的精确性，业经许多矿床应用实例的对比分析所证实。 能定量池给出计算精度，即计算克里金方差，作为衡量估计误差的尺度。 可用以判断勘探取样网格的合理性，为钻孔布置方案的优化提供理论根据

15、。,第二节 矿床模型的建立,一、矿床模型的基本概念,用运筹学结合计算机技术方法进行矿山工程分析计算，要求建立一种以网格或块段为单元的数学模型，用以储存多种地质信息，这种数学模型称之为矿床模型（mineral deposite modeI，ore body model)。,1.2 一、矿床模型的基本概念,也可以建立非规则形状模块组成的矿床模型，例如沿袭传统的地质平面图及断面图形式，生成二维乃至三维的计算机图像，以供采矿工程使用。,二、矿床模型的建立方法,1.2 二、矿床模型的建立方法,1、地质界限法 实质确定矿区内地质界限的位置，以便圈定矿床，建立矿床模型。,地质界线的表示法,二维网格：一元函数

16、,三维块段：二元函数,函数拟合：由取样点进行线或面的拟合。（全区、局部、分区，视地质条件而定）。 拟合方法：线性插值、最小二乘法、样条函数等。 缺点：只能描述矿体轮廓，不能描述矿体内部的变化（如矿石的密度变化、矿石品位等质量的变化等等）。 适用范围：埋藏条件简单、矿石品种单一、质量波动不大的矿床，也可做为复杂矿床的辅助方法。,1.2 二、矿床模型的建立方法,2、多边形法 实质：利用钻孔资料来做为地质参数。 在相邻两个钻孔的连线上做垂直平分线，这样构成了若干个多边形，每个多边形中都有一个钻孔，这个钻孔的资料就作为该多边形范围内的地质参数。 缺点：误差大。,3、三角形法 实质：利用钻孔资料的算术平

17、均值做为地质参数。 以相邻两个钻孔之间的连线构成若干个以钻孔点位顶点的三角形，并以顶点钻孔资料的算术平均值作为该三角形范围内的地质参数。 也可在三角形内部用线性插值法格网格或块段的地质参数。 缺点：误差大。,1.2 二、矿床模型的建立方法,4、距离加权法,此法以点的估计值做为块段的地质参数，考虑到被估块段地质参数与周围取样点参数有一定的联系，而且认为这种联系与其距离的n次方成反比。,常取n1或2。当n1时称为距离反比法，当n2时称为距离平方反比法。 尽管距离加权法比的两种方法有所改进，但仍存在一些问题如距被估块段多远的钻孔应该参与计算？仅以距离为权来计算合理吗？估值的可靠性有多大？这些问题距离

18、加权法不能给予明确的答复。,1.2 二、矿床模型的建立方法,5方法简评 根据具体矿床条件，可因地制宜从诸法中选择适用的方法。在一定条件下，诸法差异并非是绝对的。在矿床条件不甚复杂的情况下，距离平方反比法估值与地质统计学方法估值结果相近。,某斑铜矿应用四种不同方法所做品位估算的结果对比表,当钻孔等取样点充分密集时，尤其对于生产矿山，即使采用常规方法建立矿床模型，也可满足需要。而对于新勘探的矿田，孔网密度稀疏的情况下，或者埋藏条件相当复杂多变的矿床，应考虑采用地质统计学等方法建立矿床模型。而且，在同一矿床中，对于不同地质参数采用不同估值方法也是可行的。,1.2 三、矿床模型建立与应用中的若干问题,

19、三、矿床模型建立与应用中的若干问题,1、不同矿石种类矿床建模特点 简单矿床距离平方反比法、地质统计学方法。 复杂矿床地质统计学方法。 2、地下开采与露天开采矿床建模 露天开采，既有矿石，还有剥离物。露天开采时往往模块尺寸较大。 3、矿床模型在生产矿山的应用 随着矿山投入生产，矿体陆续被揭露，以及生产地质工作的开展，不断积累着更多的矿床地质信息，充分利用这些信息，可以补充及修正已建立的矿床模型，使之更加真实地反映矿床客观埋藏特征。,4、矿床模型坐标系统及其转换 建立矿床模型时一般采用三维空间直角坐标系统。坐标轴向的选取应与矿床埋藏条件相适应，并尽量与矿床开采方法及矿田参数相结合，亦应尽量兼顾矿床

20、埋藏条件及开采要求。如果所选取的坐标系统与地理坐标系统不一致，可将地理坐标系统做一转换（平移，旋转，换轴，改变轴向等）。,隶属函数(membership function)，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它可以理解为某个论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A ，从而得到了U上的一个二值函数A（u），它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数，为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间0，1中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（

21、u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对的隶属度。,预备知识,【例】 A(x)=表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”： 当x50时，A（x）=0表明x不属于模糊集A（即“年老”）， 当x 100时，A（x）=1表明x 完全属于A， 当50 x 100时，0A（x）1，且x越接近100，A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。 这样的表达方法显然比简单地说：“100岁以上的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更为合理。,1.3 一、概述,第三节 矿床资源条件的系统分析与评价,一、概述,矿床资源条件是矿床自然赋存特征的总和。 所谓的评价

22、是根据确定的目的测定所研究对象的属性。 通常的资源评价是指矿床赋存条件的定量化评价，其评价结果为采矿工艺方法选择、开采的可靠性提供决策的依据，更广义的资源评价是指矿床开发条件的综合评价，除了矿床赋存条件外，还应包括矿床所处的地理环境、社会环境方面的一些因素，即矿床内外部开发条件的总和决定着资源开发的方法、过程和效果，可以概括为一个基本的逻辑模型：,1.3 一、概述,由于矿床开发条件的干差万别，决定了矿床开发具有复杂性和风险性。由于资源条件具有大量非确定性、模糊性的因素，资源评价的方法也不仅仅是统计分析等传统定量的方法，而是以计算机技术为手段，以现代数学(如模糊数学、灰色系统)、人工智能(如专家系统、神经网络)等方法相结合的形式，进行矿床资源的综合评价。 在此需要说明的是采矿工程范畴的资源评价与地质领域的资源评价略有不同。这主要在于采矿领域的地质资源评价以矿床的开采工艺选择及预计开发效益为主，而地质领域的评价以矿床赋存规律、有用矿物的数量与质量及其利用价值为主。因此采用的方法亦不同。,1.3 二、露天开采矿田的开发条件综合