11.1因式分解

1、遵化市第三中学,第十一章 因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 提公因式法,1.了解公因式的概念并会找多项式的公因式（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）,一、因式分解的概念,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解，这种变形也叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,知识链接,导入新课,问题引入,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？,方法一：m(a+b+c),方法二：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式乘法,?,pa+pb+pc,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这

2、个多项式的公因式.,相同因式p,问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？,合作探究,x2x,相同因式x,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同字母,x,所以公因式是3x,指数：相同字母的最低次数,1,问题2 如何确定一个多项式的公因式？,正确找出多项式的公因式的步骤：,3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数

3、的最大公约数.,2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3+ a 5 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn+3mn2 (6)-6 x 2 y-8 xy 2,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,整体思想是数学中一种重要而且常用

4、的思想方法.,(3)(x-y)2+y(y-x),解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,因式分解： (1)3a3c212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab.,针对训练,(3)原式(ab)(ab1),解：(1)原式3ac(a2c4b3)；,(2)原式(2a3)(bc)；,错误,

5、注意：公因式要提尽.,正解：原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1),小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小华的解法有误吗？,例3 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614.,(2)原式20.16(29721314)20.16100=2016.,1320 260；,解：(1)原式

6、313371391,13(33791),方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便,13(10191),例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体代入即可.,课堂小结,因式 分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步： 第一步找公因式； 第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式要提尽

7、； 3.某项提出莫漏1； 4.提负号要变号。,口诀： 公因式，要提取，公约数，取大值 公有字母提出来，字母次数要最低 原式除以公因式，商式写在括号里,1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（） A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2,2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（） Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3,3.下列多项式的分解因式，正确的是（） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） Da2b+5ab-b=b（a2

8、+5a）,B,当堂练习,C,D,再 见,祝同学们： 天天快乐， 学业有成。,4.把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn=_； (2)12xyz-9x2y2=_； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_；,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(a2+b2)(p-q),-xy(x2y2+xy+1),(5)(x-y)2+y(y-x)=_.,(y-x)(2y-x),5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.,3a(xy)2,6.简便计算： (1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+20

9、13-20142; (3)(-2)101+(-2)100.,(2) 原式=2013 (2013+1)-20142 =20132014-20142 =2014(2013-2014) =-2014,解：(1) 原式=1.99 (1.99+0.01) =1.99 2 =3.98；,(3)原式=(-2)100 (-2+1) =2100 (-1)=-2100.,解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1),=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).,7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .,将x= 代入上式，得,原式=4.,8.A