9边界条件.ppt

1、第九讲,分界面上的边界条件,2.3 分界面上的边界条件 一、导电媒质分界面边界条件 从基本方程出发，利用同静电场一样的方法，设局外场强为零,可得,若媒质各项同性 E1sin1E2sin2 1E1cos12E2cos2 tg1/ tg2=1/2 （第2种形式）,E1tE2t 1n2n （第1种形式）,若用电位表示,（第3种形式）,二、特殊情况： 1、如果12，(第一种介质为良导体) 只要190，2一定很小。即电流从良导体进入不良导体内，与表面垂直。 例如：钢的1=5x106S/m，土壤的 2 =10-2S/m， 当,2、在被理想介质包围的载流导体表面，会出现恒定电荷。,考虑一圆柱导体被理想介质所

2、包围。,必定在导线的侧壁有电荷分布，以抵消端面电荷引起的电场径向分量，而在轴向分量上二者相互增强。使导体内得到均匀合成场。 侧壁电荷的分布可以利用拉普拉斯方程和边界条件计算:,2.4 导电媒质恒定电场与静电场的比拟 一、静电比拟 将没有电荷分布区域内的静电场与电源以外导电媒质的恒定电场比较可看出，表征两类场性质的基本方程有相似的形式。,如果和D分别在导电媒质和介质中处于相同的边界条件，则均匀导电媒质内的恒定电场与均匀介质内的静电场有相同的场图，即和D的分布一致。,如果两种场中媒质分片均匀，其介电常数和电导率分别是1，2，1，2，当两者边界情况相似且满足1/2=1/2，两种场的相似关系也成立。,

3、所以，在一定的条件下， 可将一种场的计算结果 推广到另一种场，这种 方法称为静电比拟。 二、静电比拟应用 两种不同导电媒质中放置电极的问题，第一种导电媒质1，第二种导电媒质2，根据静电比拟关系，利用镜像法计算。,静电场的镜像电荷,恒定电场的镜像电流,2-5 电导与接地电阻,一、电导的计算 电导流经导体的电流与导体电压之比： 通常可采用三种方法来计算电导: (1)假设电极间流过电流I，然后按 IEUG 的步骤求得电导； 或者，假设电极间电压U，然后按 UE IG 的步骤求得电导。 这种方法仅适用于场分布具有对称性的情况。,(2)求解恒定电场的边值问题,得到电位函数 ,再按 E IG 的步骤计算电

4、导。,(3)当恒定电场与静电场具有相同的边界条件时,利用静电比拟,若已求得静电场中两导体间的电容,则可由关系求出两电极间的电导G,例2-1 求内导体半径为 ，外导体半径为 的同轴电缆的绝缘电阻。 解：设电缆的长度L远大于截面半径，并设漏电流为I，则两电极间任意点M的漏电流密度为 电场强度为,内外两导体间电压,从而得绝缘电导 相应的绝缘电阻（又称漏电阻）,例题2-2 求图2-9所示导体的电导，已给定 ， ； ， 。 解：本例宜从解拉普拉斯方程入手，取圆柱坐标使电位函数与r及z无关。这样，拉普拉斯方程可简化为： 积分之，得,将给定的边界条件代入，可以求得 从而得电位,电场强度 电流密度 电流 最后

5、得电导,二、接地电阻的计算 接地电阻指电流在大地中流动时所遇到的电阻。 包括：接地体本身电阻 接地导线的电阻 接地体与大地之间的接触电阻 大地的电阻 由于在远离接地体处，电流流过的面积大而电流密度很小，只有在接地体附近电流流过的面积最小，所以接地电阻主要集中在接地体附近，主要指大地的电阻。,在计算时，可以认为电流从接地体流至无穷远处,把接地体视作电极，无穷远处作为零电位点，这样先求出地中电流的分布，然再求出电场的分布。接地电阻为 式中：U为接地体相对零电位的电压;I为经接地体流入大地的电流. 大家思考一下，下面这句话的含义（看书p109）： 埋得不深的电极，其接地电阻等于实际电极与其镜象所构成

6、系统的接地电阻的两倍。,本章小结,1、电流密度、元电流段,电流密度与电流的关系,对于传导电流与电场强度的关系为,2功率损耗体密度 因此要在导电媒质中维持一恒定电流，必须与电源相联。电源的特性可用它的局外场强Ee表示 3恒定电场（电源外）基本方程 拉普拉斯方程,4两种不同的媒质分界面上的边界条件 被理想介质包围的载流导体表面，有表面电荷存在。 5导电媒质中恒定电场（电源外）和静电场（无电荷分布）有相似关系，有关的对应量为,静电比拟可用于电场和电路参数的计算以及实验研究 6电导的计算原则与电容相仿 接地电阻的计算，要分析电流的分布。在电力系统的接地体附近，要注意危险区。,作业（P113）,2-2 2-10,习题与解答,2-2. 一长度为1米，内外导体的半径分别为 厘米， 厘米的圆柱形电容器，中间的非理想介质有电导率 西门子/米。若在两电极间加电压 伏，求：（1）各点的电位、电场强度；（2）漏电导。 解：忽略电容两端的边缘效应，在介质中取一半径为r与电容等长的同轴圆柱面，设漏电流为I。,漏电导： 极间电压为1000V时，漏电流为： 设外电极电位为零,2-10 . 一个由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100欧姆，土壤的电导率 西门子/米。设有短路电流500安从钢条流入地中