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文档简介
1、有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,19.2.1 矩形,画出一个矩形,大胆说出 展现自我,矩形是特殊的平行四边形,猜想它有哪些性质?,作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢?,猜想1:矩形的四个角都是直角,猜想2:矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,:矩形的四个角都是直角,已知:四边形ABCD是矩形 求证:A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明:矩形ABCD是平行四边形, B=90 B+C=180 C=90 同理:D=90 ,A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,已知:四边形ABCD是矩
2、形,求证: AC = BD,证明:在矩形ABCD中,有ABC = DAB = 90 BC = AD,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2:矩形的对角线相等,命题,性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,公平,因为OA=OC=OB=OD,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,O,D,C,B,A,在RtABD中,AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有:AO= BD,问题:矩形ABCD中,对角线A
3、C、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?,试试:用文字叙述 直角三角形的性质,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,例: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AB=4,求矩形对角线的长?,解: 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm,两对角线的一个夹角AOD是120, 求矩形的宽AB与长BC的长.,变式:,小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,60,4,AOB=60,AD = cm ,我收获,我成长,我快乐,(选做)已知:在RtABC中,ABC=900,BO是AC上 的中线.求证: BO = AC,D,(友情提示)延长BO至D,使OD=BO,分别连AD、DC.,2、 如图(1):已知:在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于o, ACB=30,AB5,则AC ,BD ,作业: 1、课本p102 第4题,2、已知:如图BE、CF是ABC的两条高,M为BC的中点,分别连ME、MF
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