【优化方案】2012高考数学总复习 第2章§2.7二次函数、幂函数精品课件 理 北师大版

1、2.7二次函数、幂函数,考向瞭望把脉高考,2.7二次函数 、幂函数,考向瞭望把脉高考,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1二次函数的三种表示形式 (1)一般式：_ (2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)_ (3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)_,f(x)ax2bxc(a0),a(xk)2h(a0),a(xx1)(xx2)(a0),2二次函数的图像和性质,R,R,单调递增,偶函数,思考感悟 二次函数yax2bxc(a0)中的a，b，c对其图像的性质有何作用？ 提示：a

2、决定开口方向，a与b决定对称轴位置，c决定图像与y轴的交点位置，a，b，c决定图像的顶点 3简单的幂函数 函数_叫作幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为() Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案：D,2若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是() Aa3 Ba3 Ca5 Da3 答案：B,3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是() A3

3、B2 C1 D0 答案：C,4(教材习题改编)将二次函数y2x2的图像平行移动，顶点移到(3,2)，则二次函数解析式为_ 答案：y2x212x16,答案：4,考点探究挑战高考,利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)解析式 (1)已知三个点坐标时，宜用一般式； (2)已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式；,(3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便,【名师点评】一般式在任何题目中都适用，其缺点是设的字母较多，容易引起混乱顶点式一般需要先知道二次函数图像的顶点坐标，而两根式

4、则需要先知道图像与x，y轴的交点坐标在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好，但不管用什么方法求解，都需要三个独立的条件,幂函数是指形如yx(R)的函数，它的形式非常严格，必须完全具备这种形式的函数才是幂函数幂函数的图像和性质与幂指数有关，当0时，图像过原点，且在0，)上为增函数，当0时，图像不过原点，且在(0，)上为减函数,【思路点拨】(1)利用幂函数的性质对M进行求解(2)将f(x)代入F(x)后利用奇偶性的定义判断 【解】(1)f(x)是偶函数，m22m3是偶数 又在(0，)上是减函数，m22m30， 即1m3. mZ，m0,1,2. 当m0时，m22m33不是偶数，舍去；,当m1时，m2

5、2m34为偶数，符合题意； 当m2时，m22m33不是偶数，舍去 m1，故f(x)x4.,当a0，b0时，F(x)为非奇非偶函数； 当a0，b0时，F(x)为奇函数； 当a0，b0时，F(x)为偶函数； 当a0，b0时，F(x)既是奇函数又是偶函数 【失误点评】本题易忽视mZ而出现无法求出f(x)的解析式的情况,分别作出它们的图像如图所示，由图像可知， 当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)； 当x1时，f(x)g(x)； 当x(0,1)时，f(x)g(x),二次函数在闭区间上的最大值和最小值只能在区间端点或二次函数图像的顶点处取得因此，求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以

6、及抛物线的开口方向，然后借助于二次函数的图像或性质求解显然，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数最值的三要素,函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t) (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图像并写出g(t)的最小值 【思路点拨】所求二次函数解析式固定、区间变动，可考虑区间在变动过程中二次函数的单调性，从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值,【解】(1)f(x)x24x4(x2)28. 当t2时，f(x)在 t，t1上是增函数， g(t)f(t)t24t4； 当t2t1，即1t2时， g(t)f(2)8； 当t12，即t1时， f(x)在t，

7、t1上是减函数， g(t)f(t1)t22t7.,互动探究2“已知函数f(x)x22ax2，求f(x)在5,5上的最大值”，如何解答？ 解：f(x)x22ax2，x5,5，对称轴xa. (1)当a5时，函数f(x)在5,5上单调递增，如图1，故f(x)maxf(5)522a522710a. (2)当5a0，即0a5时，如图2， 故f(x)maxf(5)522a522710a.,(3)当0a5，即5a0时，如图3， 故f(x)maxf(5)(5)22a(5)22710a. (4)当a5，即a5时，如图4， f(x)maxf(5)2710a.,方法技巧 1二次函数的解析式有三种形式：一般式、顶点式

8、和两根式根据已知条件灵活选用(如例1) 2二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单调性的判断通常用数形结合法来判断(如例3) 3幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准,应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如yx1，yx22x等都不是幂函数(如例2) 4在(0,1)上，幂函数中指数愈大，函数图像愈靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴 5求二次函数在给定区间上的最值(值域)，其关键是判断二次函数图像顶点的横坐标(或对称轴)与所给区间的关系，然后结

9、合二次函数的图像，利用数形结合的思想来解决问题(如例3),失误防范 1幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点 2幂函数的定义域的求法可分5种情况：为零；为正整数；为负整数；为正分数；为负分数,3作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像 4利用幂函数的图像和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实际问题中的应用等类型进一步培养学生的

10、数形结合、分类讨论等数学思想和方法,考向瞭望把脉高考,本节主要考查二次函数图像的应用、二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数问题、幂函数的图像及性质等其中二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现 预测在2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想,【答案】C,【名师点评】(1)本题易出现以下失误：解题方向不明确，简单问题复杂化，如将a换底为以10为底的对数；比较大小时不会寻找合适的“中间量” (2)这类题目各版本的课本中都有出现，如北师版第126、127页均有，只是考题对

11、其作了变化，使得考题增加了能力的成份且综合性更强,(3)比较两个幂值和两个对数值大小的方法： 若是两个幂值的大小的比较，则首先分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可以利用指数函数的单调性；如果指数相同，可以转化为底数相同，也可以借助图像；如果底数不同，指数也不同，就要利用“中间量”进行比较 若是两个对数值的大小比较，如果底数相同，可以利用对数函数的单调性；如果底数不相同，可以利用换底公式化为同底数的对数；如果底数、真数都不相同，就要注意与0或1或其他“中间量”比较,2函数f(x)4x2Mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是() Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)25,4已知函数f(x