多边形的外角和

1、八年级上册,11.3.2 多边形的内角和与外角和,学习目标,1,2,了解多边形内角和与外角和的探究过程;,掌握多边形内角和与外角和定理;,3,提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。,自主学习任务1：多边形内角和公式与外角和定理的综合应用，掌握下列知识要点。,课前自主学习,多边形的内角和公式是怎样的？ 多边形的外角和是多少？ 推导多边形的内角和公式是怎样做的？,1、从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8,2、一个多边形的对角线条数与边数相等，则这个多边形的边数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4,C,

2、C,自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。,自主学习反馈,3、六边形的内角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080,B,自主学习反馈,自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。,4.内角和为 540 的多边形是 ( ),C,议一议,1.多边形的内角和,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和是180）,你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？,（都是360）,Why?,议一议,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角和是多少？ （2）你是怎样求的？,360,连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，四边形的四个内角就转化为两个三个形的内

3、角了。,1.多边形的内角和,议一议,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,1.多边形的内角和,如何求下列五边形的内角和？,2条，分别是AD、AC。,3个三角形。,540,议一议,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,4,4180,1.多边形的内角和,议一议,1.多边形的内角和,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,议一议,多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2)180,1.多边形的内

4、角和,从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,想一想,你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),A2 A3,(2),An A5,A1 A4,你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,想一想,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,典例精析,例1、已知四边形ABCD，A+C=180，

5、求B+D.,A,B,C,D,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360，,A+C=180，,所以B+D= 360- (A+C)=180.,试一试,2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形.,1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,议一议,2、多边形的外角和,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观

6、察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,议一议,2、多边形的外角和,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？ 你是怎样得到的？,360,360,在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,议一议,（1）我们知道三角形的外角和为360，四边形的外角和等于多少度？,（2）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,+=1804-（4-2）180=360,五边形外角和,=五个

7、平角,-五边形内角和,=5180,-(5-2) 180,=360.,五边形的外角和等于360.,2、多边形的外角和,议一议,n边形的外角和是多少度呢?,2、多边形的外角和,解：都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n180， 内角和为(n2)180, 因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:任意多边形的外角和都等于360. 即n边形的外角和为360.,例题解析,例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个

8、正多边形为正五边形。,1、快速抢答，熟悉公式：,随堂检测,(1)、8边形的内角和是 。 (2)、一个多边形的内角和是1440它是 边形。 (3)、正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_ (4)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,1080,10,72,108,12,随堂检测,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D= 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。,4、正n边形的每一个外角等于 .每一个内角等于 ,5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。,60,80,100,互补,6,6、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形的边数。,随堂检测,解:设边数为n,这个内角的度数为x.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590x1800 180n-2359