天津市高考数学试卷(理科)及

1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理理 科科 数数 学学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第 卷 1 至 2 页, 第卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用 条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本 试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮 擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷

2、共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 参考公式参考公式: : 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A B) P(A) P(B) 棱柱的体积公式 V=Sh， 其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱 柱的高. 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(AB) P(A)P(B) 4 球的体积公式V R3. 3 其中 R 表示球的半径. 一选择题一选择题: : 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . (1) 已知集合 A = xR R| |x|2, A = xR R| x1, 则AB (A)(,2(B) 1,2(C

3、) 2,2(D) 2,1 3x y 6 0, (2) 设变量x, y满足约束条件x y 2 0,则目标函数z = y y 3 0, 2x 的最小值为 (A) 7 (C) 1 (B) 4 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值 为 1, 则输出 S 的值为 (A) 64(B) 73 (C) 512(D) 585 (4) 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的 1 , 则其体积缩小到原来 2 1 的; 8 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线 x + y + 1 = 0 与圆x2 y2 其中真命题的序号是: (A) (C) 1 相切.

4、 2 (B) (D) x2y2 (5) 已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线y2 2px(p 0)的准线分别交于 ab A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为3, 则 p = (A) 1(B) 3 2 (C) 2(D) 3 (6) 在 ABC 中,ABC (A) 10 10 4 ,AB 2, BC 3,则sinBAC= (B) 10 5 (C) 3 10 10 (D) 5 5 (7) 函数f (x) 2x|log 0.5 x|1的零点个数为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 (8) 已知函数f (x) x(1 a| x|)

5、. 设关于 x 的不等式f (x a) f (x)的解集为 A, 若 1 1 2 , 2 A, 则实数 a 的取值范围是 1 5 (A) 2 ,0 1 3 (B) 2 ,0 1513 (C) 2 ,00, 2 15 ,(D) 2 2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 天津卷) 理理 科科 数数 学学 第卷第卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分. 二填空题二填空题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 3030 分分. . (9)已知 a,bR R,i是虚数单位. 若

6、(a +i )(1 + i ) = bi , 则 a +bi =. 1 (10)x的二项展开式中的常数项为. x 6 (11)已知圆的极坐标方程为4cos, 圆心为 C, 点 P 的极坐标为4, 则|CP| =. 3 (12)在平行四边形 ABCD 中,AD = 1,BAD60,E 为 CD 的中点. 若 uuu ruuu r AD BE1, 则 AB 的长为. (13)如图, ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD/ AC. 过点 A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E,AD 与BC 交于点F. 若AB =AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为. 1|a

7、| (14)设 a +b = 2, b0, 则当 a =时,取得最小值. 2|a|b 三解答题三解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, , 共共 7070 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . (15) (本小题满分 13 分) 已知函数f(x)2sin 2x6sinxcosx2cos2x1,xR R. 4 () 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间0,上的最大值和最小值. 2 (16) (本小题满分 13 分) 一个盒子里装有7 张卡片, 其中有红色卡片4 张, 编号分别为1, 2, 3, 4;白色卡片

8、3 张, 编号分 别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. () 再取出的4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X 的分布列和数学期望. (17) (本小题满分 13 分) 如图, 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, 侧棱 A1A底面 ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱 AA1的中点. () 证明 B1C1CE; () 求二面角 B1CEC1的正弦值. () 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线

9、AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 (18) (本小题满分 13 分) 2 , 求线段 AM 的长. 6 x2y23 设椭圆 2 2 1(a b 0)的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截 3ab 4 3 . 3 () 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 uuu ruuu ruuu ruuu r ACDB ADCB 8, 求 k 的值. 得的线段长为 (19) (本小题满分 14 分) 已知首项为 3 的等比数列a n 不是递减数列, 其前 n 项和为S n (n N N*), 且 S3 + a3, S5 + a5, S4 + 2 a4成等差数列. () 求数列an的通项公式; () 设T n S n 1 (n N N*), 求数列Tn的最大项的值与最小项的值. S n (2