17.1勾股定理（第一课时） (2).pptx

1、17.1勾股定理（第一课时）,教学目标： 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理. 2.能运用勾股定理进行简单的运算. 3.培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力. 教学重点： 勾股定理的探究及证明 教学难点： 勾股定理的证明是难点,一、复习引入：,关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?,a 、 b、 c 分别是什么 ?,1、如图，在ABC中，C = 90， 若A =B= 45，BC=4cm， 则线段AC= ；,2、如图，在ABC中，BAC = 90，且 ADBC，若C = 30，AB=4cm，则线段 BC= ，线段BD= ；,4cm,8cm,2cm,相传250

2、0年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,发现勾股定理：毕达哥拉斯的发现,数学家毕达哥拉斯的发现：,正方形A、B、C的面积有什么关系？,A的面积+ B的面积= C的面积,SA+SB=SC,直角三角形三边有 什么关系？,观察课本P23图17.13两个图并填写下表：,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,心动不如行动,SA+SB=SC,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,A的面积+ B的面积= C的面积,a2+b2=c2,命题：,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,

3、即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,认识一下 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.如下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),(1)一定是直角三角形,(2)分清直角边、斜边,由勾股定理知道：知道直角三角形任意两边，都可以求出第三边。,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,做一做：,P的面积 =_,225,A

4、B=_,AC=_,BC=_,25,15,20,例.求出下列直角三角形中未知边的长度,学以致用，做一做,解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10,x0,x2+52=132,x2=132-52,x2=144, x=12,（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2,x0,A,C,B,P24练习,1.设直角三角形的两条直角边分别是a和b,斜边为 c. 已知a=6,c=10, 求 b. 已知a=5,b=12, 求 c. 已知c=25,b=10, 求 a.,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,勾股定理的证明方法构造、拼凑面积相等,做4个如下图全等的直角三角形，并把它剪下来，你能把它们拼成一个可以计算面积的正方形吗？,命题的证明,证法一、 赵爽弦图验证勾股定理,s大正方形=,而s大正方形=c2,a2+b2=c2,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证法二,课堂小结,（1）勾股定理的内容是什么？,练习：1、求下列图中表示边的未知数 x、y、z的值.,144,x,y,z,比一比看看谁算得快！,2