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文档简介
1、吉林省梅河口市博文学校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一选择题(每小题5分,共60分)1.不等式x(x-2)1是x5成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,则豆子落在正方形的内切圆的概率是( ) A B C D 4.已知命题:若,则,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. B. C. D. 5.从装有数十个红球和数十个白球的罐子中任取2球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个红球;至少有一个白球 B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球,
2、都是白球 D.至多有一个红球;都是红球6.已知公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则( )A.1 B.2 C.4 D.87.执行下边的程序框图,输出的T( )A.18 B.22 C.35 D.308.若满足约束条件 则的最大值为( )A.9 B.8 C.10 D.119.当x1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.气温x()1813101用电量y(度)2434386410某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程中2,预测当气温为4时,用电量的度数约为( )A58 B66 C68
3、 D7011. 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( )A B C D 12.已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,1),则椭圆的方程为 ( )A、1B、1C、1 D、1二,填空题(每小题5分,共20分)13.命题“x0,),x3x0”的否定是_14.一名运动员在相同条件下打靶10次,每次命中环数如下:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7,则这组数据的方差为_15.在数列中, ,则的通项公式为_16.设直线过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,与C交于A,B两点,AB为C的实轴长的2
4、倍,则C的离心率为_3, 解答题(共70分)17.(10分)求下列古典概型的概率:从1,2,3,4,5五个数中,(1)任取两个不同的数,则这两个数的和是3的倍数的概率为多少?(2)任取三个不同的数,则三个数字中不含1和5的概率是多少?18.(12分)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分19.(12分)已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x22cx1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,则实数c的取值范围是什么?20.(12分)在等
5、差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2).设数列是首项为,公比为2的等比数列,求的前项和.21,(12分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:过点P(2,1),且离心率e= . (1)求椭圆C的方程; (2)直线的斜率为,直线与椭圆C交于A,B两点,求面积的最大值。22.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程答案:一选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二填空题 (13) (14) 3 (15) (16)17.【解析】(1)从1,2,3,4,5五
6、个数中,任取两个数,基本事件总数10个,(1,2),(1,3),(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),这两个数的和是3的倍数包含的基本事件有:(1,2),(1,5),(2,4),(4,5),共4个,这两个数的和是3的倍数的概率.(2)从1,2,3,4,5中任取三个数,基本事件总数为10个,(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5),不含1和5的事件有(2,3,4),这三个数字中不含1和5的概率p=18.【答案】(1)(2)73【解析】解:()由,解得()
7、19.【答案】【解析】因为函数y=cx在R上单调递减,所以0c1,即p:0c0且c1,所以p:c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数,所以c,即q:00且c1,所以q:c,且c1.又因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p真q假或p假q真当p真,q假时,且.当p假,q真时,.综上所述,实数c的取值范围是.20.答案: 1.设等差数列的公差是.依题意,从而.所以,解得.所以数列的通项公式为.2.数列是首项为,公比为2的等比数列,.21.答案:(1),又椭圆过点P(2,1)故所求椭圆方程为(2) 设的方程为,点A(),B()。联立整理得,解得2.则点P到直线的距离,当且仅当,即时取得最大值。22【答案】(1)
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