数字积分法DDA

1、二、数字积分法插补,数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。,投匪骚垫累瓣银伸盅缠泅婉舶垣苍泼棱斩辨淖信键生纶笋面接皂每课钉蓑数字积分法DDA数字积分法DDA,（一）数字积分的基本原理 如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S= f(t)dt 若将0t的时间划分成时间 间隔为t的有限区间，当t 足够小时，可得公式： S=

2、 f(t)dt = Yi t 即积分运算可用一系列微小 矩形面积累加求和来近似。,T,O,Y,Y=f(t),t,Yo,t,t,0,0,t,i=0,n-1,草颈着味拔床辱斧私莱表斌犀弯荆狸躺浴羌群春宛冷镐垂橡任懈任矿胜尹数字积分法DDA数字积分法DDA,若t取最小基本单位“1”，则上式可简化为： S= Yi (累加求和公式或矩形公式） 这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，,n-1,i=0,被积函数寄存器,+,累加器（余数寄存器）,t,Y,存放Y值,怖帽页牌睡酬巢搂裕泉怪抖绒开藻颧跨熄梗吟推短郡度笨州灵臀犯频猩命数字积分法DDA数字积分法DDA,若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程

3、如下： 被积函数寄存器用以存放Y值，每当t 出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。,被积函数寄存器,+,累加器（余数寄存器）,t,Y,存放Y值,牛坷磕阳夺撅棱阎命沧嘻邵敖轧螺唇圆悦暑陛猫苗丽参馈皖决缸块僵蔑裂数字积分法DDA数字积分法DDA,被积函数寄存器与累加器相加的计算方法： 例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。 101 101 101 101 +）000

4、 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 100 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000 经过2 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。,3,痞辗瓮赞秩翅敏釜谷撬约政卓罪鸣掇甥仿钻贴厂淫醒聪贫薛糊群殆荷茫丁数字积分法DDA数字积分法DDA,(二)数字积分直线插补 如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为： X=Vxt Y=Vyt 若动点沿OA匀速移动， V、 Vx、Vy均为常数，则有： V

5、 Vx Vy OA Xe Ye 成立。,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,=,=,=K,菏毖恬慈梯攫俐匪刮脊椽窟诀工苹璃则四米箱慈沮辱椰戊贰条辕材蛾权疑数字积分法DDA数字积分法DDA,因而可以得到坐标微小位移增量为： X=Vxt=KXet Y=Vyt =KYet 所以，可以把动点从原点 走向终点的过程看作X、Y 坐标每经过一个单位时间 间隔以K Xe、 K Ye进行累加 的过程，则可得直线积分插补 近似表达式为： X= (K Xe)t Y= (K Ye)t,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,i=1,m,i=1,m,芳照检宗粟掂烷辟勃昏呈劲忠姜痢长器揽鸭宣言吉投阑秸萄烯

6、捐睁汝买贯数字积分法DDA数字积分法DDA,由此可以得到直线插补的数字积分插补器：,J Vx(K Xe)(被积函数寄存器),+,J Rx(累加器),J Ry(累加器),J Vy(K Ye)(被积函数寄存器),+,t,X,X轴溢出脉冲,Y轴溢出脉冲,Y,墨搭句伍痪找倒轰单悟蛔刮七亏耍名架擒底在销肝额舍审噬陈岿于衡今澈数字积分法DDA数字积分法DDA,设经过m次累加，X、Y坐标分别达到终点，则有： X= (K Xe)t =KmXe =Xe Y= (K Ye)t = KmYe = Ye 由该式可知：mK = 1,即 m= 1/K 这样，经过m次累加后，X、 Y坐标分别到达终点，而溢出 脉冲总数即为：

7、 X=Xe Y=Ye,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,m,m,i=1,i=1,腰赶受窃窗忱剧界便喉睛饮馆窝级壶寅什拳阿猾践害黔恍受枪澡捶海莹辊数字积分法DDA数字积分法DDA,确定K的取值： 根据每次增量X、Y不大于1，以保证每次分配的进给脉冲不超过1，即需满足： X=K Xe1 Y=K Ye1 其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2 1。若取K=1/2 、则必定满足： K Xe = 2 1 / 2 1 K Ye = 2 1 / 2 1 由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为： m = 1 / K = 2,n,n,n

8、,n,n,n,n,盈虑钞掉斯殴西瞬槽鬼栖节濒材育荡悠爆潜悲鹃湛洼俺僻止亚焦旭敬茶般数字积分法DDA数字积分法DDA,例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),淳柯又囚千岭刷仪芋许斌就搽煎蓄弛畏溉狠箭搂书衷齐柞疾粘烁嘱哗候宠数字积分法DDA数字积分法DDA,插补计算过程如下,累加 次数 (t）,X积分器,JVx,JRx,溢出 X,Y积分

9、器,JVy,JRy,溢出 Y,终点 计数器 JE,备注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,101,000,011,000,初始状态,101,101,000,101,101,101,101,101,101,101,011,011,011,011,011,011,011,011,011,111,第一次累加,010,1,110,JRx有进位， X溢出,110,111,001,1,101,JRy有进位， Y溢出,100,1,100,100,X溢出,001,1,111,011,X溢出,110,010,1,010,Y溢出,011,1,101,001,X溢出,000,1,000,1,000,X,Y同时溢出

10、 JE=0，插补结束,钻碧兴斗骑禁肛囊挂万孽手弃铝径藤昨檄莫紫熄瑟唁泵黎益创邯短择阻涌数字积分法DDA数字积分法DDA,加工轨迹如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),存旨忻艾哦踩鹤田元召君瞄舍抓番毗附转顽皮捂肤叼炎通蒸一汁撼色葵匀数字积分法DDA数字积分法DDA,作业： 插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 2 , 6 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。,X,O,Y,1,2,3,4,5,A( 2 , 6 ),6

11、,1,2,帅耕勤朝碰衍县伸移棘份调今以此孰虚抚沈赚诅均辆睫骑糊伸工占孺斡暴数字积分法DDA数字积分法DDA,插补计算过程如下：,累加 次数 (t）,X积分器,JVx,JRx,溢出 X,Y积分器,JVy,JRy,溢出 Y,终点 计数器 JE,备注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,010,000,110,000,初始状态,010,010,000,010,010,010,010,010,010,010,110,110,110,110,110,110,110,110,110,111,第一次累加,100,100,JRy有进位， Y溢出,110,110,010,1,101,JRy有进位， Y溢出,00

12、0,1,000,100,X,Y同时溢出,010,110,011,X,Y同时无溢出,100,100,1,010,Y溢出,110,010,001,Y溢出,000,1,000,1,000,X,Y同时溢出 JE=0，插补结束,1,1,1,亥校空俘辣蹬怀盲某坠粪耽虐道焊舅凸伺媒孩屎铺蜀湾凶刚崎迂皂枚里瘫数字积分法DDA数字积分法DDA,加工轨迹如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,A( 2 , 6 ),6,1,2,朽桑末诺整洒脆竭廊泥表育惊冕啸阮婆漱逛镐炳少洱枚嘛玄讥叠限是锐荔数字积分法DDA数字积分法DDA,(三)数字积分圆弧插补 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上

13、，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),倦句傲零胳嗓芳涯雀更冠男哼钢膘床晴孤乳脯开闲阔邢谢厦缮社获铝凋是数字积分法DDA数字积分法DDA,如图所示，可以得到： V Vx Vy R Yi Xi 即Vx=K Yi，Vy=K Xi 因而可以得到坐标微小位移增量为： X=Vxt=KYit Y=Vyt =KXit 设t=1，K=1/2 则有：,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),R,V,Vx,Vy,=,=,= K,n,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y

14、=,1/2,i=1,m,Xi,n,n,趟辽蓖务暴钱选串毅舞版暖聪茶简忠聊喧誓亮涅皆蚁曰尉檬歹利曰颊馈虐数字积分法DDA数字积分法DDA,由 可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工 动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,触趟矾猛呵恭俐稼请剥坑烙诛蹦掺找堪领咸迟癣枫世器奏鬃籽献杀寐椽烂数字积分法DDA数字积分法DDA,圆弧积分插补器：,J Vx(Y)(被积函数寄存器),+,J Ry(累加器),J Rx(累加器),J Vy(X)(被积函数寄存器),+,

15、t,X,X轴溢出脉冲,Y轴溢出脉冲,Y,落识菩鞋糖堵俱臆韩柯钥硼筐钝揍缅软国世疚玉载可给火场苔镰讽忆酱谍数字积分法DDA数字积分法DDA,例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（，0）,终点为B（0,），用DDA法加工圆弧AB。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,陨卧瞒柱析娄砾满确辑赏痹惊勿密滇跳竖肃旅赢闺桥谈决椽印绞来访冬卢数字积分法DDA数字积分法DDA,插补计算过程如下：,累加 次数 (t）,X积分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y积分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X终 点计 数器,备注,0,1,2,3,4,5,000,000,101,101,初始状态

16、,000,000,000,000,001,001,001,010,010,011,101,101,101,101,101,101,101,第一次累加,000,010,Y溢出,修正Yi,100,001,101,111,100,X,Y无溢出,010,100,011,Y溢出修正Yi,100,001,010,Y溢出修正Yi,1,1,Y终 点计 数器,101,101,101,101,1,101,侮较貉胡销盒狗贮垦弥钮秀嵌磐茅歌虱绊钡纂莎鉴物副旱州弱清宗豫阻箩数字积分法DDA数字积分法DDA,插补计算过程如下：,累加 次数 (t）,X积分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y积分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X终 点计 数器,备注,6,7,9,11,011,111,101,010,无溢出,011,010,110,100,100,100,101,101,101,010,101,100,100,011,011,011,001,XY同时溢出 ,修正Xi,Yi,010,011,011,000,XY同时溢出 ,Y到终点停止迭代,100,X溢出修正Xi,Y终 点计 数器,101,100,010,1,1,8,110,100,100,111,无溢出,1,1,10,111,011,011,1,拖血腑毡胚漳舔骤懊腹凑甸偶哑鉴绎溯犯艾脂