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文档简介

.,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,三重积分,一、主要内容,.,1、二重积分的定义,.,、二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,.,性质,当 为常数时，,性质,、二重积分的性质,.,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,.,性质,性质,（二重积分中值定理）,.,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,.,（）极坐标系下,.,.,5、二重积分的应用,(1) 体积,设S曲面的方程为：,曲面S的面积为,(2) 曲面积,.,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3) 重心,.,薄片对于x轴的转动惯量,薄片对于y轴的转动惯量,(4) 转动惯量,.,薄片对 轴上单位质点的引力,为引力常数,(5) 引力,.,6、三重积分的定义,.,7、三重积分的几何意义,8、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,.,9、三重积分的计算,() 直角坐标,.,() 柱面坐标,.,() 球面坐标,.

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