命题、定理、证明1.pptx

1、第五章相交线与平行线,5.3.2命题、定理、证明,我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?,想一想,定义:判断一件事情的语句,叫做命题.,命题的定义,想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行; (4)若|a|=-a,则a0

2、.,例：(补充)判断下列语句是不是命题. (1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画AOB=30; (4)如果x2=y2,那么x=y.,解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.,解析 问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.,知识拓展,(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.,(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示。,(3)命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既肯定又否定。,命题都可以写成下列形式：,如果 ，那么

3、,命题的形式？,命题都由题设和结论两部分组成：,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,“如果”引出的部分是题设，,“那么”引出的部分是结论.,命题的组成,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角

4、互为对顶角，那么这两个角相等,上面问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,真命题和假命题.,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题; 有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.,命题的真假,问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=

5、b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线,有一些命题，如“对顶角相等”，“两直线平行，内错角相等”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem） 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明。,定理也可以作为继续推理的依据,问题2 你能写出几个学过的定理吗？,定理与证明,问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还 是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的 内容用图形语言来表达吗

6、？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中 的另一条,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）

7、,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,例： “相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.,解:不是真命题,如下图中1=2, 但1与2不是对顶角.,解析对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明.,检测反馈,1.下列语句中不是命题的是() A.锐角小于钝角B.作角A的平分线 C.对顶角不相等D.股票不是人民币,解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.,B,2.下列命题中,正确的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.内错角相等D.同旁内角互补,解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.,A,3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:.,解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于它的倒数即可.答案不唯一。,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一