【西城学探诊】高中数学 2.3.1随机变量的数字特征（一）导学案（无答案）新人教B版选修2-3（通用）

1、2.3.1随机变量的数字特征（一） 学习目标1通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值2理解离散型随机变量均值的性质3掌握两点分布、二项分布的均值4会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题 学习过程 【任务一】知识要点通过阅读课本P59页内容完成知识要点1离散型随机变量的均值或数学期望，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X) 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 2离散型随机变量的性质如果X为(离散型)随机变量，则YaXb(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P

2、(Xxi) ,i1,2,3，n.E(Y) 【任务二】问题探究探究点一离散型随机变量的均值公式及性质问题1某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按321的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？问题2离散型随机变量的均值有什么作用？例1已知随机变量X的分布列如下：X21012Pm（1）求m的值； （2）求E(X)； （3）若Y2X3，求E(Y)跟踪训练1已知随机变量X的分布列为X123P且YaX3，若E(Y)2，求a的值探究点二超几何分布的均值例2在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和

3、数学期望小结随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算跟踪训练2在本例中，求取出的3件产品中二等品件数的均值探究点三二项分布的均值问题1若随机变量XB(n，p)，怎样证明E(X)np?问题2若随机变量X服从两点分布，怎样计算E(X)?例3某运动员投篮命中率为p0.6.（1）求投篮1次时命中次数的期望； （2）求重复5次投篮时，命中次数的期望小结(1)如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)p (p为成功概率) (2)如果随机变量X服从二项分布即XB(n，p)，则E(X)np.以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程跟踪训

4、练3甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为.（1）求的分布列； （2）求和的数学期望【任务四】课后作业1随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A0.6 B1 C3.5 D22若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.643设随机变量X的分布列为P(Xk)Ck300k(k0,1,2，300)，则E(X)_4袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球表示所取球的标号（1）求的分布列，均值；（2

5、）若a4，E()1，求a的值 5袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得 3分，设得分为随机变量，则P(6)_6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ()A B C D7甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 () Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2)8.每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为() ACp3(1p)7