云南省玉溪市一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（通用）

1、玉溪一中2020学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1已知全集，集合, 集合，那么 （ ） AB(0,1 C(0,1) D(1,+)2设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A 若m/n,m/，则n/ B 若,m/，则mC 若,m，则m/ D 若mn,m,n，则3已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D 4一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( )第4题图A B C D 5 已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3， a7为等 比数列bn

2、的连续三项，则 b2+b3b3+b4 的值为（ ）A 12 B 4 C 2 D 26当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A62 B8 C14 D307.已知且， ，第6题图则 （ ） A B C D 38某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是( )Ax=8 B甲得分的方差是736第8题图C乙得分的中位数和众数都为26 D乙得分的方差小于甲得分的方差9某学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不

3、用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（ ）A12 B8 C6 D410已知实数x,y满足不等式组yx2x+y3x2y4，则z=2xy的最大值为（ ）A5 B3 C1 D-411已知ABC满足ABABACAC=kBC (其中k是常数)，则ABC的形状一定是（ ）A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形12已知函数fx=x1,x2,2+logax,x2 (a0且a1)的最大值为1,则a的取值范围是A 12,1 B 0,1 C 0,12 D 1,+第卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若a=3，b=2，

4、aba=0，则a与b的夹角为_14数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n 的前49项和为_15已知定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有 恒成立，则的值为_16已知正实数x,y，满足x+3y=5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.18 （12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若，求函数f(x)的值域 19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20 （1

5、2分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形AB=4,AD=DC=CB=2,ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC,E为AB的中点，连接DE,DB（如图2）.（1）求证： BCAD；（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.图1 图221（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.22（12分）已知函数f(x)=lg(2x1+a)，aR(1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y=f(x) 与函数y=lg2x 的图象公共点个数并说明理由；(3)当

6、x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(42x) 的图象上方，求实数a的取值范围玉溪一中2020学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDADACDBCACA二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13 14 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得 . 3分 . 5分（2）由（1）以及余弦定理可得 . 6分 . . 8分 . 10

7、分19 （12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若，求函数f(x)的值域解：（1）. 由2k-22x+62k+2k-3xk+6(kZ),所以函数f(x)的单调增区间是k-3,k+6(kZ).（2）由得，从而sin(2x+6)-12,1，所以，函数f(x)的值域为.19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.(1)解：由题知： ，又，是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故. ， ， .累加得： ，即. 而，.21 （12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形AB=4,AD=DC=CB=2,ADC沿AC折起，使得平面ADC平面AB

8、C,E为AB的中点，连接DE,DB（如图2）.（1）求证： BCAD；（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.图1 图2（1） 证明： 在梯形ABCD中，作于点,则,BCAC，又平面ADC 平面ABC且平面ADC 平面ABC =AC，BC平面ACD，BCAD（2） 取AC中点F，连接EF、EC. DF=DC2-CF2=1，设E点到平面BCD的距离为d，因为VE-BCD=VD-BCE，d=DFSBCESBCD=114BCAC12BCCD=32,DE与平面BCD所成角为，则sin=dDE=64.21（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直

9、径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.解：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为， ，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得： . 的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，. ，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.22（12分）已知函数f(x)=lg(2x-1+a)，aR(1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y=f(x) 与函数y=lg2x 的图象公共点个数并说明理由；(3)当x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=l

10、g(4-2x) 的图象上方，求实数a的取值范围解：（1）因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，即lg(2x-1+a)+lg(2-x-1+a)=0，(a+2x-1)(a-2x+1)=1，显然x1，且x-1.等式左右两边同时乘以(x-1)(x+1)得a(x-1)+2a(x+1)-2=x2-1，化简得(a2-1)x2-(a2-4a+3)=0，.上式对定义域内任意x恒成立，所以必有a2-1=0a2-4a+3=0，解得a=1.（2）由（1）知a=1，所以f(x)=lg(1+2x-1)，即f(x)=lgx+1x-1，由x+1x-10得x1， 所以函数f(x)定义域D=(-,-1)(1,+).

11、 要求方程lgx+1x-1=lg2x解的个数，即求方程2x-2x-1-1=0在定义域D上的解的个数.令F(x)=2x-2x-1-1，显然F(x)在区间(-,-1)和(1,+)均单调递增，又F(-2)=2-2-2-3-1=14-130 且F(32)=232-212-1=22-50. 所以函数F(x)在区间(-2,-32)和(32,2)上各有一个零点，即方程2x-2x-1-1=0在定义域D上有2个解，所以函数y=f(x)与函数y=lg2x的图象有2个公共点.（附：函数y=x+1x-1与y=2x在定义域D=(-,-1)(1,+)上的大致图象如图所示）（3）要使x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(4-2x)的图象的上方，必须使22x-1+a4-2x在x1,2上恒成立，令t=2x，则t2,4，上式整理得t2+(a-5)t+6-a0在t2,4恒成立.方法一：令g(t)=t2+(a-5)t+6-a，t2,4. 当5-a22，即a1时，g(t)在2,4上单调递增，所以g(t)min=g(2)=4+2(a-5)+6-a=a10，恒成立； 当5-a24，即a-3时，g(t)在2,4上单调递减，只需g(4)=3a+20，解得a-23与a-3矛盾. 当25-a24，即-3a0，解得3-22a3+22，又-3a1，所以3-22a0在t2,4恒成立. 即(t-1)a-t2+5t-6