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1,微分方程应用,收音机怎样选择电台,2,不同的广播电台，使用不同的频率 进行广播，收音机是怎样从众多的电台中选择所要 的电台呢（图1）？,原来，通常用的是选频回路，其原理如图2所示。,图1：收听广播,图2：选频回路原理图,3,只要我们适当调节可变电容C，就能从天线所接收 到的许许多多讯号中选出所要电台的讯号，而滤 去其它电台的讯号，收听到想听的广播，下面我 们来说明这一点。,设某广播信号的电流为 ，它流过LC 选频回路及负载R后，在输出端产生电压u(t)，问题 是如何调节可变电容C，使这个讯号的电压u的振幅 最大。,4,由图2看出，,因,，所以,将上式两边对 t 求导，得,5,或,这是形如,的二阶常系数非齐次线性微分方程，其通解为,6,上式第一项随着时间的推移很快衰减为0，第二项 是周期为 的强迫振动，其振幅为,显见，中的,，将它们,代入式，求得振幅,7,由此可见，只要调节可变电容C，使 时，这个讯号的电压u的振幅就达到最大，即产 生电的共振。而其它电台的输入讯号电压的振 幅很小，即被滤去，收音机就是这样通过选频 回路来选择电台的。这是利用共振现象的一个 典型实例。,

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