2020高中数学 3-1-3空间向量的数量积运算同步检测 新人教B版选修2-1（通用）

1、3.1第三时间空间向量的数学运算一、选择题1 .已知的向量a、b是平面的两个不相等的非零向量，如果非零向量c是直线l的单向式向量，则ca=0并且cb=0是l的()a .使不必要的条件符合一盏茶b .不必要的充分条件c .充要条件d .不一盏茶和不必要的条件答案b解析当a和b不是共线时，能够从ca=0、cb=0推出l。 当a和b为共线矢量时，不能从ca=0、cb=0推出l。 l必定有ca=0且cb=0，所以选择b。2 .如图所示，空间四边形的各边和对折角线的长度相等，如果e是BC的中点()A.B.=C.d .无法比较尺寸答案c易知AEBC，=0，=()=(-)|cos 120-|cos 60|

2、cos 1200。3 .已知的a、b都是单位矢量，它们的夹角为60，|a 3b|()甲骨文。德国足球甲级联赛答案c分析： |a 3b|2=(a 3b)2=a2 6ab 9b2接下来是什么意思？指定： |a|=|b|=1、a，b=60，|a 3b|2=13，|a 3b|=。设立方形ABCD-abcd的棱长为a，=a、=b、=c，则为、| ()A.30 B.60日本职业足球联赛答案d分析=、abd是正三角形，=120。如果已知了pa平面ABC，且脚丫子为a、ABC=120、PA=AB=BC=6，则PC等于()六甲六C.12 D.144答案c分析=，2=2 2 2 2=36 36 236cos60=

3、144。|=12。6 .如果已知a、b和c是两个垂直的单位矢量，|a-2b 3c|=()甲级联赛。C.4 D.2战斗机答案b选取分析| a-2 b3c|2=|a|24| b|29| c|2-4 ab6AC-12bc=14，7 .如果已知|a|=2、|b|=3、a，b=60，则等于|2a-3b|()甲组联赛C. D.61战斗机答案c分析2 a-3 b|2=4a29 b2- 12ab=44 99-12|a|b|co s 60=97-1223=61。在空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=，cos ，等于()甲骨文。C.- D.0战斗机答案dcos =。|=|，AOC=AOB=，所以co

4、s。9 .在空间四边形ABCD中，如果AB、AC、AD两垂直，则以下结论不成立的是()A.| |=| -|b.|2=|2|2|2|2|2|2C.( )=0D.=答案c在分析 A中，从| |=| -|得到(2=(-)2，展开(2 |2 2 ()10 .将a、b、c、d设为在空间上不一致的4点，如果满足=0、=0、=0，则BCD为()钝角三角形和锐角三角形c .垂直角三角形d .不确定性答案b分析=-、=-，(=(-)(-)=- |2=|20，coscbd=coscos，=0，CBD是锐角，同样地BCD和BDC都是锐角，BCD是一种锐角三角形。二、填海问题11 .已知|a|=2、|b|=、ab=-

5、、等于：答案分析 cosa，b=-，a，b，=。12 .如果设立方形ABCD-abcd的角锥长度为1，=a、=b、=c，则一，一，一，二，三，四(2)=_ _ _ _ _ .回答( (1)1、arccos (2)1分析( (1)=(a b c)(a-b c )=a2 c2 2ac-b2=1，|2=(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc=3，|=，|2=(a-BC )2=a2b2c2-2ab2AC-2 BC=3，2|=，cos ，|=，(=arccos )。(2)=(b c-a)b=|b|2 bc-ba=1。13 .已知设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a时，则为答案

6、a 2分析=|cos =aacos60=a2。14 .在空间四边形OABC中，如果已知OABC、OBAC，则为回答0分析=(-)=-|2-=-|2-=-=0。三、解答问题已知的是，a3b与7a-5b垂直，而a-4b与7a-2b垂直。分析( (a 3b)(7a-5b )=7|a|2-15|b|2 16ab=0，(a-4b)(7a-2b )=7|a|2 8|b|2-30ab=0，解的得出，|b|2=2ab=|a|2，cosa、b )=(a、b=60。如图16所示，空间四边形ABCD已知至AC、BD，如果AB=CD、AC=BD、e、f分别为AD、BC的中点，则试用向量法证明EF是AD与BC的垂线。分

7、析点f是BC的中点，是()。=-=()-。另外|=|=|-|、=2-2 2同理=2=2-2 2.从代入就可以得到2等于2-222-2，22-2()=0(-)=0.(-)=0.=0.=0.=0.)。可以说同样的话ef是AD和BC的垂线。17 .对于任何空间四边形，尝试证明其一组对边中点的线段与另一组对边平行于同一平面如证明图所示，空间四边形ABCD、e、f分别是AB、CD的中点，能够通过多边形加法得到。= .另外，由于e、f分别是AB、CD的中点=-、=-.代入，则2式相加，2=、=.即，与、共面ef和AD、BC也可以平行于同一平面。18 .如该图所示，在立方形ABCD-A1B1C1D1中，求出异面直线A1B和AC1所成的角度。如果将解析立方形的棱长设为1、=a、=b、=c，则为|a|=|b|=|c|=1、ab=bc=ca=0，分别是a-c和=a b c。(a-c