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文档简介

1、 数学水平测试训练(100)1 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.(I)求抛物线的方程;(II)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.2 已知函数 (I)求函数的最大值; ()设 证明有最大值,且-2t-13 已知(1)若 求函数的单调区间;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围4如图所示, 为圆的切线, 为点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(I) 求证 (II) 求的值.5 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆C的极坐标方程;()直线的极坐标方程是

2、,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长6. 已知关于x的不等式的解集不是空集.( I )求参数m的取值范围的集合M;( II)设a,b M,求证:a+bab+1.答案1【解析】(1)由抛物线定义得:, , 抛物线方程为,(2)设 且 即,又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得 设,由得 【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力,本小题涉及到直线与抛物线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有较高要求,但难度适中,计算量不大,符合作为文科压轴题的特点.2 【解析】()f(x)xex当x(,0)时,f(x)0,f(x)单

3、调递增;当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0()g(x),g(x)设h(x)(x2x1)ex1,则h(x)x(x1)ex当x(,1)时,h(x)0,h(x)单调递减;当x(1,0)时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(0,)时,h(x)0,h(x)单调递减又h(2)10,h(1)10,h(0)0,所以h(x)在(2,1)有一零点t当x(,t)时,g(x)0,g(x)单调递增;当x(t,0)时,g(x)0,g(x)单调递减由()知,当x(,0)时,g(x)0;当x(0,)时,g(x)0因此g(x)有最大值g(t),且2t13 【解析】(1) 由 得 或,

4、 当时,由, 得由, 得或此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.当时,由,得由,得或,此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.综上:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为和当时,的单调递减区间为单调递增区间为和. (2)依题意,不等式恒成立, 等价于在上恒成立, 可得在上恒成立,设, 则,令,得(舍)当时,;当时,当变化时,变化情况如下表:+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2, 的取值范围是. 【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题(当然个别省份不是),一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景,考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用,考查点极

5、为全面,上述两题就有这样的特点,同时作为文科题,考查的深度应该不如理科,运算量也不能太大。4 . 【解析】(1) 为圆的切线, 又为公共角, . 4分 (2)为圆的切线,是过点的割线, 又又由(1)知,连接,则,则, . -10分【点评】本小题主要考查平面几何的证明,图形背景新颖,具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容,重点考查考生对平面几何推理能力.5 【解析】【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识,考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容同时,6. 【解析】()设函数,则,画出其图象,可知,要使不等式的解集不是空集,需且只需的取值范围的集合; 5分(), . 10分【

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