立体表面的线.ppt

1、小结:,掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法,1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。,3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。,2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。,4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。,已知圆锥表面上一段曲线EG的V投影eg，求作该曲线的H和W投影。 解：如图1-3-19(a)中，虽然eg是直线，但是圆锥面上的直线必须通过锥顶，因此eg只能理解是曲线的投影，正好EG这段曲线在一正垂面上，故V投影为直线，而其余二投影应为曲线。,解题步骤如下： (1)先求曲线两端点E和G的投影。由于e可见，故点E在圆锥的最前素线上，即过e作水平连线求得e，再由e求得e；点G在圆锥的最右

2、素线上，即过g作铅垂连线求得g，又过g作水平连线求得g。 (2)求曲线上中间点的投影。在曲线GE上选取若干中间点，图中取点F作为示例，采用素线法作图。在eg上取f，连接sf并延长得点2，再求得s2，最后求得点f和点f。 (3)依次将曲线上各点的同面投影连接起来即为所求。 (4)判别可见性。从已知条件知，该曲线的V投影可见，H投影亦可见，可是该曲线在右半锥面上，故W投影不可见，应连成虚线。如图1-3-19(b)所示。,圆锥： H面投影为一圆，它是圆锥底面和圆锥面的重合投影； V面投影为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，三角形的腰sa和sb分别是圆锥面上最左边素线SA和最右边素线SB

3、的V面投影；三角形框是圆锥面前半部分和后半部分（SA和SB将圆锥面分为前后两部分）的重合投影，前半部分可见，后半部分不可见； W面投影亦为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，三角形的腰sc和sd分别是圆锥面上最前边素线SC和最后边素线SD的W面投影；三角形框是圆锥左半部分和右半部分（SC和SD可将圆锥面分为左右两部分）的重合投影，左半部分可见，右半部分不可见；,已知圆柱面上的点M、N的正面投影，求另两面的投影。 解： （1）分析 M点的正面投影可见，又在点划线的左面，由此判断M点在左、前半圆柱面上，侧面投影可见。 N点的正面投影不可见，又在点划线的右面，由此判断N点在右、后半圆柱面

4、上，侧面投影不可见。 （2）作图 1）求点m、m。过m作素线的正立投影（可以只作出一部分），即过m向下引铅垂线交于圆周前半部m，此点就是所求的m点；再根据投影规则作出m，m点为可见点； 2）求点n、n。做法与M点相同，其侧面投影不可见。,已知圆柱面上的AB线段的正面投影ab，求其另两面投影。 解： （1）分析 1）圆柱的轴线垂直于侧面，其侧面投影积聚为圆，正面投影、水平投影为矩形。 2）线段AB是圆柱面上的一段曲线。求曲线投影的方法是画出曲线上，诸如端点、分界点等特殊位置点及适当数量的一般位置点，并把它们光滑连接即可。 （2）作图 1)求出端点A和B的投影。利用积聚性，求得侧面投影a、b，再根

5、据投影关系求出a、b。 2)求曲线在轮廓线上的点C的投影。点C在水平投影转向轮廓线（轮廓素线）上，根据转向轮廓线的投影位置，可求出点C的侧面投影c和水平投影c。 3)求适当数量的中间点。在ab上取点1、23，然后求其侧面的投影1、2、3，再根据投影关系求出水平投影1、2、3。 4)判别可见性并连线。c点为水平投影可见与不可见的分界点，曲线的水平投影a32c为不可见，画成虚线，c1a为可见，画成实线。,已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。 解： （1）分析 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投

6、影。 （2）作图 1）求线段端点A、B的投影。利用平行于H面的辅助纬圆，求得a（a）、b（b）。 2）求侧面转向轮廓线上点C的投影c、c，也可利用从属关系直接求出c。 3）在线段的正面投影上选取适当的点求其投影。如图中D点的各投影。 4）判别可见性。由正面投影可知，曲线BC位于圆锥右半部分的锥面上，其侧面投影不可见，画成虚线，AC位于左半锥面上，侧面投影可见，画成实线，水平投影均可见。,已知属于球体上的点A、B、C及线段EF的一个投影，求其另两个投影。 解： （1）分析 1）由已知条件可判断点A在球体的左前上方球面上；点B位于球体前下方的球面上，是最大侧平圆上的特殊点；点C位于球体左下方的球面

7、上，是最大正平圆上的特殊点。 2）ef为一虚直线段，说明EF是位于球体左后方的球面上，且平行于侧面的一段圆弧，E、F为一般位置点。 （2）作图：如图 3-50b所示： 1）求a、a。过a作水平纬圆，利用从属关系求出a，再求出a； 2）求b、b。B点位于侧面转向轮廓线上，可直接求出b，再求出b； 3）求c、c。C点位于正面转向轮廓线上，可直接求出c，再求出c。 4）求ef、ef。过ef作一侧平圆，求出ef。水平投影ef为一直线段，e、f两点重合，f点为不可见。 5）判别可见性，如图所示。,在房屋建筑中，常以坡屋面作为屋顶形式，其中常见的为同坡屋面(或称为同坡屋顶)，即屋顶各檐口同高，且各 屋面对

8、地面的倾角都相等。同坡屋面的投影规律见右图。 同坡屋顶分为二坡顶和四坡顶,它们都可看成横置的三棱柱体。同坡屋面相交，可看作三棱柱之间的相贯，其相贯线即为同坡屋面间的交线。此交线可根据同坡屋面的特性求出。,贯相线的求法,贯相线的求法可按下面步骤进行:,1.求一立体表面上的各棱线对另一立体表面的交点或求两棱面的交线. 2. 依次连接所求各点的同面投影. 连点原则:位于第一个立体同一表面又位于第二个立体同一表面的两点才可连. 3.判别可见性. 原则:两立体的相交表面都可见时,交线才可见,否则为不可见.,例5-10 求两个五棱柱的相贯线,题给,分析,作图,利用棱线与积聚性棱面 相交求出交点,5-5同坡

9、屋面的交线,同坡屋面的概念：,在坡顶屋面中，同一个屋顶的各个坡面，对水平面的倾角相同，称为同坡屋面.,右上图为屋檐等高的四坡顶屋面，右下图为其投影图,其屋面交线及其投影有如下特性：,1.屋檐线相互 平行 的两坡面如相交,必相交成水平屋脊线,其水平投影与 两屋檐线的水平投影平行且等距.,2.屋檐线相交的两坡面,必交成斜脊线或天沟线,斜脊线位于凸墙角处, 天沟线位于凹墙角处.无论是天沟线或斜脊线,它们的水平投影与屋檐线的水平投影都成45角.,3.在屋面上如果有两条交线交于一点,必有第三条交线交于此点,这个点就是三个相邻屋面的公有点.如图中A、B、G、H四点,例 5-11 已知四坡顶屋面的平面形状及

10、坡面的倾角，求屋面交线,题给,作图步骤,1.延长屋檐线的水平投影，使其成为 三个重叠的矩形。 如 图（b）,2.过屋顶平面各顶点分别作45分角线交a,b, c,d,e,f 。如图（c）,3.连ab,bc,cd,de,ef ，檫去无墙角处45线并加深。如图（d）,4.根据屋顶坡面的倾角和投影作图 规律，完成屋面的正面投影和侧面投影。如图（e）,3.5 两回转体表面相交,两形体表面的交线称为相贯线。 相贯线的性质如下： 1) 相贯线是两形体表面的共有线，也是相交两形体表面的分界线。相 贯线上的所有点都是两形体表面的共有点。 2) 由于形体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。,3

11、.5.1 利用积聚性求相贯线,圆柱与圆柱相贯,两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。,例：两圆柱正交，求作相贯线的投影,作图: 1)求特殊点、。 2)求适当的一般点 。 3)判断可见性，光滑连接各点。,除了两实心圆柱相交外，还有圆柱孔与实心圆柱相交、两圆柱孔相交。其相贯线的形状和作图方法都是相同的。,内相贯线,外相贯线,3.5.2 利用辅助平面法求相贯线,辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点的。 作一

12、辅助平面同时与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两形体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。 通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。,例：求作圆锥与圆柱相贯的相贯线。,由于圆柱轴线垂直于侧面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线的正面投影和水平投影。 作图: 1)求特殊点 。 2)求适当的一般点 。 3)判断可见性，通过各点光滑连线 。,例:求作图示轴承盖上的圆锥台与球的相贯线。,圆锥台与圆球的相贯线为封闭的空间曲线。参与相贯的形体的三面投影

13、都没有积聚性，所以相贯线的三面投影都是要求的对象。,作图: 1)求特殊点 最高点、最低点II、最前点III 、最后点VI。作辅助平面P，切圆锥得交线为二直线(即最前、最后素线)，截切圆球得交线为圆弧R，两截交线的交点即为3、4，然后再作出3、4和3、4。 2)求适当的一般点 用水平辅助平面Q切圆锥得截交线水平投影为圆，切球得截交线水平投影为圆弧，两截交线的交点、即所求。 3)判断可见性，通过各点光滑连线 。,3.5.3 相贯线的特殊情况,两回转体相交时，相贯线一般为空间曲线。在特殊情况下，可能是平面曲线或是直线。 1)当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，其相贯线为椭圆。如图a)

14、、b)、c)、d)所示，该椭圆的正面投影为直线段。,2) 当两圆柱轴线平行时，两圆柱的相贯线出现直线，如图e) 所示。 3) 两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆，如图f) 所示。该圆的 正面投影为一直线段，水平投影为圆的实形。,3.5.4 相贯线的简化画法,大多数情况下，对于一般的铸、锻、机械加工的零件，相贯线会在生产的过程中自然形成，对其表面的相贯线画法的准确度要求不高。在不致引起误解时，图形中的相贯线投影可以简化。简化画法可分为以下两种： (1) 用直线代替非圆曲线,(2)用圆弧代替非圆曲线 当两圆柱轴线垂直相交，且D d时，相贯线的简化画法为：用圆弧来代替相贯线的投影，且以大圆柱的半

15、径为圆弧的半径作图。,已知屋面倾角和屋面的平面形状. 作图： （1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-35b。 （2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c ）。 （3）连bc和de，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。

16、（4）根据屋面倾角和投影规律，做出屋面V、W 的投影。,(1)求六棱柱表面A点和B点的三投影。,(1)求六棱柱表面A点、B点的三投影。,a,b,a,b,(1)求六棱柱表面A点、B点的三投影。,(2) 求四棱台表面1点、2点和3点的三投影。,2,3,空间分析：,(3),2,1,1,二、求下列曲面立体的第三投影及其表面上各已知点和直线的三面投影。(1),b,a,c,a,b,(c),答案：,圆锥面上取点(辅助纬圆法),空间分析：,二、求下列曲面立体的第三投影及其表面上各已知点和直线的三面投影。,a,a,b,b,c,(c),四、完成被切割的曲面立体的三面投影。(1),空间分析：,答案：,在房屋建筑中，

17、坡屋面是常见的一种斜面体屋顶的形式。檐口高度相等、各个坡面的水平倾角又相同的屋面，叫做同坡屋面（也叫做同坡屋顶）。如两坡顶、四坡顶、歇山屋顶等，其中最常用、最基本的形式之一是同坡屋面。,同坡屋面的投影,坡屋面的交线是两平面体相贯的工程实例。为了排水需要，屋面均要有坡度，当坡度大于10时称为坡屋面。,单坡顶（大多数是辅助性建筑）,传统建筑中的两坡顶,歇山顶，即歇山式屋顶，歇山顶共有九条屋脊，即一条正脊、四条垂脊和四条戗脊，因此又称九脊顶。由于其正脊两端到屋檐处中间折断了一次，分为垂脊和戗脊，好像“歇”了一歇，故名歇山顶。,歇山顶分单檐和重檐两种，所谓重檐，就是在基本歇山顶的下方，再加上一层屋檐

18、。,重檐歇山顶的天安门,四面歇山顶的北京故宫角楼,所谓四面歇山顶是由两个歇山顶用十字脊的方式相交所构成的屋顶，也称歇山式十字脊顶，北京故宫的角楼是典型代表。,中国传统屋顶中以重檐庑殿顶(wdindng)、重檐歇山顶为级别最高，其次为单檐庑殿顶、单檐歇山顶。佛殿、皇宫的主殿等重要的建筑是采用重檐庑殿顶，是最尊贵的形式。 庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，屋面稍有弧度，又称四阿顶，是“四出水”的五脊四坡式，又叫五脊殿。,同坡屋面,如果同一屋面上 各个坡面与水平面的倾角相等，称为同坡屋面。,屋顶各檐口同高，且各屋面对地面的倾角都相等。 同坡屋顶分为二坡顶和四坡顶,它们都可看成横置的三棱柱体。,空

19、间分析：具有同坡屋面屋顶的楼房。,同坡屋面屋顶立体图。,屋脊线,斜脊线,屋面交线交点,天沟线,（斜沟线）,檐口线,同坡屋面屋顶平面图的画法。,1. 檐线相交的两个屋平面的交线，必通过这两檐线的交点，其水平投影，则是这两檐线水平投影夹角的平分线。 2.檐线平行的两个屋平面的交线，必平行于这两条檐线，其水平投影，则是这两檐线水平投影的等距平行线。 3.通过两条屋面交线的已知交点，至少还有第三条屋面交线，其投影也是如此。该交点称为同坡屋面的顶点，也可简称顶点。,六、已知四坡屋面的倾角=30及檐口线的H投影，求屋面交线的H投影和屋面的V、W投影。,30,30,30,从平面图开始作图解题，补出俯视图和主

20、视图:,补出同坡屋面的左视图：,作图方法及步骤如下：（1）在屋檐的H面投影图上，由于屋檐的水平夹角都是90，因此根据同坡屋面的投影特点，见角就画45线：左端两斜脊相交于a点，右下端两斜脊相交于b点，如图5-35b所示。 （2）过a、b两点分别作相对两屋檐的平行线得两条屋脊线ac、bd。根据同坡屋面的投影特点，分别过C、D点必有第三脊线通过，连接cd，由此即可行到同坡屋面的H面投影图，见图5-35c。 （3）根据投影规律画出V面投影和W面投影图，检查图线，并加深图线（见图5-35c）。,五、已知四坡屋面的倾角=30及檐口线的H投影，求屋面交线的V/H投影。,30,首先作出平面图投影,六、求小房与

21、门斗及烟囱与屋面的表面交线。,空间分析：,V,W,1.在屋檐多边形平面上作辅助线。,2. 根据已知投影，求屋面交线交点,作图步骤： 1.求烟囱的交线； 2 . 求同坡屋面的交线,答案：即求平面立体与平面立体的交线。,七、求三棱柱与圆锥表面的交线。,空间分析：,答案：,八、求两圆柱的相贯线。(1),空间分析：,八、求两圆柱的相贯线。(1),1,2,3,4,1,3,1(3),4,2,2(4),答案：,(2),空间分析：,请见教材第115页 图416（a）和（b）,(2),1,3,4,1,3 ,1(3),4,2(4),2,2,答案：,九、根据形体的两面投影，补绘第三投影。 (1),九、补绘平面图。(用线面分析法补视图：先补水平面),答案：,(2),空间分析：,(2)补俯视图先补体表面的水平面,答案：,(3),空间分析：,(3)补左侧立面图先补体表面的侧平面,答案：,(4),空间分析：,(4)补左侧立面图先补体表面的侧平面。,答案：,同坡屋面交线,坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。,图6.