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文档简介

1、第十三讲 光的折射和反射,3.有一根玻璃管，它的内、外半径分别为和，充满发光液，在射线影响下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为和。如果有人从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为，请问比值必须满足什么条件？,5. 此图表示的是一根弯曲的筒形光学纤维，其芯料和皮料的折射率分别为ng和nc（且 ngnc），纤维芯的直径为D，曲率半径为R 。试证明：入射光的最大孔径角2u满足关系式,请看“另解”。,8有一放在空气中的粗玻璃棒，折射率n = 1.5，中心轴线长L = 45cm，一端是半径为R1 = 10cm的凸球面 （1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主

2、光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ （2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度1时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度2，求2/1（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）。,9如图，薄壁球形玻璃鱼缸的半径为R，所盛水的折射率n = 4/3，鱼缸左侧与轴线垂直的平面镜离球心的距离为3R。一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度v游动，从鱼缸右侧观察鱼的直接像与反射像(先经平面镜，再经鱼缸) 。求两像之间的相对速度。,10。求证：当光线的传播路线相对三棱镜对称时，光线的偏向角最小，并求出此最小偏向角,(b),11.一平

3、凸透镜的折射率为n，放置在空气中，透镜孔径的半径为R。在透镜外主光轴上取一点F， O F=f。当平行光言主光轴入射时，为使所有光线均会聚于F点。试问：（1）透镜凸面应取什么形状？（2）透镜顶点A与点O相距多少？（3）对透镜的孔径R有何限制？,12（1）设曲面S是由曲线B绕x轴转动而成的，曲面两侧的折射率分别为n和n。若所有平行于x轴的平行光线经曲面折射后相交于x轴上一点，则曲面称为无相差曲面。设所有光线聚焦于F点。已知n、n和OF = f。求曲线B的方程。 （2）球面会聚透镜只能使近轴光线聚焦于一点，如果我们要使宽光束会聚于一点，我们就需要有一个无相差曲面透镜。现有一折射率n = 1.5的平凸透镜，半径R = 5cm，使一束垂直入射的平行光交于F点，OF = f = 12cm。求平凸透镜中心厚度的最小值。 （3）有一折射率为n = 1.5的平凹透镜。半径R = 2cm，边缘厚度为d0 = 0.5cm。若垂直入射的平行光束经折射后仿佛从F发出，OF = f = 20cm。求平凹透镜中心厚度的最小值。,15.在半径、孔径的凹镜的焦点位置上，放置一块圆形屏幕，使平行于轴的所有入射光线，经凹镜反射后都将能到达该圆形屏幕。试求圆形屏幕直径。如果在上述条件下圆形屏幕的直径减小到仅有原来的，问有多少部分的光可以到达

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