数值模拟技术6.ppt

1、第四章离散元法、离散元法、发展和应用现状、基本原理、应用实例、发展和应用现状、岩土结构特征：岩土具有结构性，岩土的力学作用主要受岩土结构面控制，岩土的变形和破坏一般发生在结构面上。所谓的构造面是在地质发展史上出现的。有一定方向、规模、形状和特征的平面、裂隙和带状地质界面，如层理、片理、节理、软弱夹层和断层破碎带等。岩土由结构面和周围结构组成。在建筑物与岩石的界面上以及在结构的结合面上，不连续的变形特征如滑移或脱离是常见的，这使得应力或位移不连续。在这些界面上，不连续的变形特征，如滑动或脱离，在结构的结合面上很常见，这使得应力或位移不连续，这些界面上不连续的力学行为极大地影响了结构的应力和变形，

2、这往往成为问题分析的关键。不连续变形分析方法的提出和发展连续变形方法：解析法、有限差分法、有限元法第一阶段：不连续变形问题的数值分析从有限元方法开始，在反映位移连续性的有限元模型中引入特殊单元如节理单元和薄层单元来模拟位移不连续变形。第二阶段：20世纪70年代初，昆达尔将岩土材料视为一系列从弱结构面上切割下来的刚性岩块，并利用牛顿运动定律模拟岩土材料的不连续变形。同时，Kawai提出了各向同性体静力问题的刚性弹簧单元模型。到目前为止，岩土变形的数值分析已经从连续介质转变为非连续介质。第三阶段：20世纪80年代，昆达尔提出了快速拉格朗日法(FLAC法)，并进行了编程和应用，其基本原理类似于离散元

3、法。第四阶段：20世纪80年代中期，石根华和古德曼用块体理论分析岩土稳定性。基于块体的平衡条件，研究了滑移的可能性。块体理论的核心是在机场表面寻找关键块体，以便工程处理，保持岩土体的稳定性。河海大学任庆文教授在关键块体理论的基础上，提出了基于弹塑性块体理论的块体单元法。第五阶段：20世纪80年代末，石根华创立了数据挖掘理论和方法。DDA是一种新的非连续变形分析方法，它与有限元的连续变形分析方法是并行的。第六阶段：20世纪90年代，河海大学卓家寿教授建立了基于刚性弹簧单元理论的界面单元法，用反映变形特征的界面单元代替弹簧。石根华教授在完成数据挖掘领域的研究后，提出了数值流形的概念，并从理论上证明

4、了该方法的可行性。它利用流形覆盖技术建立了一种全新的统一计算方法，包括连续变形和不连续变形分析方法。离散单元法的发展和应用现状、发展离散单元法是由昆达尔于20世纪70年代初提出的。起初，它的研究对象主要是岩石等不连续介质的力学行为。Cundall提出了第一个实用的离散元模型，并用它来模拟岩块的渐进运动过程。后来，昆达尔和斯特拉克提出了一个模拟粒子的二维程序，其结果与动态光弹性实验非常一致。到目前为止，通过许多学者的共同努力，离散元法取得了很大的进展。早期的离散元法只能处理离散刚度块体系统，但已推广到模拟变形块体。1980年，美国ITASCA咨询集团开发了离散元方法程序UDEC，并将其投放市场。

5、洛里格和布雷迪开发了离散元边界元耦合计算程序。Cundall等人开发了一个三维离散元程序(3DEC)来模拟节理岩体。分立元件在中国起步较晚，但发展迅速。对于f后来，东北大学为土木工程设计开发了离散元法软件系统2DBlock和3D离散元软件TRUDEC。在边坡稳定性研究中，由于模拟过程中可以考虑边坡失稳破坏的动态过程，离散元法允许岩体在岩块之间发生滑动、平移、旋转和破裂等复杂过程，具有宏观不连续性，能够更加真实、动态地模拟边坡在形成和开挖过程中的应力、位移和变形状态的变化以及破坏过程。主要应用：边坡破坏机理模拟；治理工程效果模拟郭爱民等人考虑边坡裂隙水的影响，采用离散单元法模拟了边坡的变形破坏机

6、理。Tersak采用离散元法对各种假设条件下的岩质陡坡稳定性进行了分析，并对加固系统的性能进行了评价，将模拟结果与现场实测结果进行了对比，两者基本一致。徐亮等人采用离散单元法模拟分析了缓倾斜顺层边坡的变形破坏机理。朱等对露天矿高陡岩质边坡进行了三维离散元分析。焦、等人提出了一种基于静态松弛法的三维离散元法，并将其用于滑坡分析。用离散元法分析黄土边坡滑坡。李世海等人用三维离散元分析了三峡永久船闸高边坡的稳定性。Corkum等人利用三维离散单元分析了坡脚护坡对边坡稳定性的影响，数值模拟结果与现场观测结果一致。陈伟等人提出了一种允许变形和断裂的三维离散元方法。采矿、地下开挖和隧道工程的节理岩体中的各

7、种地下结构，如采矿巷道、采场、地下洞室、地铁和隧道工程，其稳定性和变形受节理不连续性的强烈影响和控制。基于连续性假设的数值方法如有限元法很难满足施工和设计的要求。在地下洞室研究方面，Rajinder等人利用UDEC研究了喜马拉雅山下大型洞室的变形机制，讨论了节理间距、节理本构模型等不同输入参数对洞室变形行为和位移的影响；Souley等人在利用UDEC模拟研究节理岩体稳定性时，讨论了不同节理本构模型对数值计算结果的影响，并将围岩位移和收敛值的预测结果与实测结果进行了比较；乐晓阳等对节理岩体中圆形洞室岩爆过程进行了离散元模拟。在岩层移动和地表沉陷方面，马凤海等人利用离散元方法模拟了采空区上覆岩层内

8、部向地表的动态移动过程，并与实测数据进行了对比，表明用离散元方法研究岩层移动的大位移和动态过程是可行的。马凤海等人还用离散元法模拟了开挖附近的破坏和开挖引起的地表沉降；郑、等人用离散元法对一个矿井进行了二维模拟，得到了其围岩和地表的变形规律。在隧道工程中，谭等人采用离散元法研究了全长锚固对节理围岩稳定性的影响；王等人采用离散单元法对节理裂隙岩体中不同埋深的无支护巷道的稳定性和变形机理进行了数值分析等人采用离散单元法模拟分析了不同围岩节理方位组合对巷道稳定性和破坏形式的影响。Hokmark等人利用3DEC和FLAC研究了隧道开挖引起的围岩应力重分布，从而导致隧道围岩渗透性和稳定性的变化。位于复杂

9、节理岩体中的岩体动力学与地震工程项目，除了受地应力和地下水的影响外，还可能受到爆炸荷载或地震的影响，节理岩体的动力响应将直接影响岩体的稳定性然而，室内和现场动态负载测试花费很多钱。因此，数值模拟是研究岩体或岩石结构动力响应的首选方法。离散元法已成为研究岩体或岩石结构动力响应的重要研究方法。莱默斯研究了剪切强度有限的单一岩石节理对垂直入射一维剪切波传播的影响，并通过UDEC模拟得到了透射系数和反射系数，与米勒给出的解析结果完全一致。Brady等人用离散元模拟爆炸线源载荷下的裂纹滑移。在比较了几种数值计算方法后，赵等人决定利用UDEC对应力波在节理岩体中传播的数值模拟进行研究。UDEC用于模拟爆破

10、荷载作用下节理岩体和地下结构的动力响应。赵和陈将离散元程序UDEC与有限差分程序AUTODYN2D耦合起来，模拟了节理岩体中的爆炸过程和波的传播。他们还利用3DEC研究了三维空间波的衰减和节理岩体三维不连续特性的影响。陶金莲和张丽华利用动力离散元研究了节理岩体地下洞室对地震荷载的动力响应，讨论了地震波的振幅、作用时间和频率对节理岩体破坏和稳定性的影响。刘等用UDEC模拟了岩石边坡在爆炸荷载作用下的动力响应。离散单元法的基本原理是假设每个块体单元在计算过程中保持其形状和尺寸不变，是准刚性的；所有块体单元之间的接触关系是边与角之间的接触，边与边之间的接触可以分解为块体表面两种角-边关系的组合变形。

11、接触点的法向接触力和切向接触力由弹簧Kn和Kt提供，它们分别代表结构平面的法向刚度和切向(剪切)刚度。与刚度相关的粘性阻尼元件Cn和Ct吸收接触点处块体单元相对运动的能量，而与质量和速度相关的粘性阻尼元件Cm吸收块体单元相对运动的动能。当块体在接触点C切向滑动时，库仑-莫尔单元U阻尼并释放切向粘性阻尼单元ct。当块之间存在张力时，接触点处的切向力和法向力被释放。基本方程物理方程：块的间接接触点处的力和位移之间的关系。不同的物理方程形成不同的离散元方法。最简单的方程是库仑摩尔定律。最实用的是各种联合模型。运动方程：包括牛顿第二定律、柯西运动方程和欧拉方程。(1)物理方程：让块体间的相互作用力与相

12、对位移成正比。在块体的接触点，由块体的相对“重叠”和剪切量引起的力的法向增量和切向增量分别为，其中Kn和Kt分别为接触点的法向刚度和切向刚度。t处的法向和切向接触力分量为Fn(t)和Ft(t)。如果t处的接触力已知，则块之间没有张力。因此，当正常压力降低到零时，接头将打开，块体将分离，现有的触点将被破坏，新的触点将继续建立。同样，剪切力也是有条件的，其稳定状态由库仑定律决定，即稳定状态在公式中，cj是接触处块体的内摩擦角和内聚力。当Ft接近Ftmax时，容易发生滑动。块体之间的相互作用也包含粘性阻尼力。在接触点处，它们的法向和切向分量Dn和Dt与接触点的位移增量成正比，也就是说，在公式中，Cn

13、和ct是接触点的法向和切向阻尼系数，它们与刚度有关，可以通过阻尼参数与弹性刚度Kn和Kt的乘积，即运动方程得到。一旦确定了块体结构和接触定律，基于牛顿第二定律的块体运动方程可以表示为：弹性阻尼系统的整个阻尼c满足以下条件，其中f是0.6到0.9之间的常数，然后，平均应力从平衡方程和高斯公式改变，因为作用在边界上的牵引力除了块体接触点之外都为零， 因此，上述公式可以改写为：弹性刚度的确定，运动方程的求解，离散元法的求解思想是动态松弛法，其实质是逐步积分临界阻尼振动方程，并利用解的中心点，离散元法以牛顿第二定律为基本方程，计算各单元的运动。 首先，我们考虑牛顿第二定律的简单形式。因为元件被假定为刚

14、性的，元件之间的相对位移增量完全由元件的几何尺寸、重心的平移和元件围绕其重心的旋转角度决定。具体计算步骤如下：离散元法求解过程：杨家槽滑坡为清江隔河岩水库左岸古滑坡实例。滑动体上表面为鸭子口新城所在地，下边缘距隔河岩大坝23公里。杨家槽滑坡为大型基岩滑坡，前高130米，后高570米，岩质边坡为顺坡，地层向山倾斜，倾角3050。滑坡面积0.26平方公里，体积880万立方米。滑坡的平面形状如图2所示。隔河岩水库正常高水位和死水位分别为200米和160米。水库蓄水后，滑坡前缘被淹没在水中。根据综合评价，50年内基本地震烈度为10%概率标准以下，100年内地震烈度为2%概率标准以下。杨家沟滑坡包括两个

15、滑动面：中间滑动面和底部滑动面。为了简化计算并与极限平衡结果进行比较，本文在计算中只考虑了中间滑动面。滑动面的形状如图3所示。从空间形态可以看出，滑动面上部有一个陡坡，滑动体的上缘不太可能滑动，因此计算中不考虑陡坡以上的部分。计算模型如图4所示。模型尺寸为340 m 620 m 290 m，由933块组成，包括滑动面上方的301块活动块和滑动面下方的632块固定块。计算中考虑了200 m水位。水位是一个与斜坡倾斜方向相同的平面，其外法线方向矢量为nw=0，0。4067，0.9135，水位上的已知点是X_ 0=0，0，200，考虑静水压力的影响。同时，考虑到地震的影响，即在水平方向上施加有利于块体滑动的地震惯性力，惯性力按下式确定为：并考虑200 m水位和地震烈度的影响，程序迭代计算10000次。当水库水位高于200 m时，如果发生烈度地震，从滑坡体下缘至顶部约200 m的区域稳定性较差，可能造成较大的滑动，最大滑动量超过20 m，而其他区域(除了陡坎下部的一小块区域)