11-4_磁场中的高斯定理和安培环路定理

1、注意：（1） 对任意闭合曲面而言,11-4 磁场中的高斯定理和安培环路定理,微分形式,表示不存在磁单极,（2） 不一定为0,一、磁场的高斯定理(Gauss theorem magnetic field),例1、两平行载流直导线,过图中矩形的磁通量,解：I1、I2在A点的磁场,l,如图取微元,二、安培环路定理(Amperes circulation theorem),二、安培环路定理(Amperes circulation theorem),1. 安培环路定理的表述,恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。,表达式,符号规定：穿过回路 L 的电流方向与

2、L 的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负。,不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,载流长直导线的磁感强度为,2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场,若回路绕向化为逆时针时，则,对任意形状的回路,与 成右螺旋,电流在回路之外,多电流情况,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,安培环路定理,安培环路定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,问 1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？,与环路绕行方向成右旋

3、关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。,2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径,3）闭合路径不包围电流,4）闭合路径不在垂直于电流的平面内,5）空间存在多个长直电流时,成立条件：稳恒电流的磁场,场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）,环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ， 不穿过 的所有电流的贡献）,穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和.,注意：,安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）,磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、无自由磁荷 磁场是无源场,二 安培环路定理的

4、应用举例,例1 求长直密绕螺线管内磁场,解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.,2 ) 选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例2 求载流螺绕环内的磁场,2）选回路 .,解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,令,例3 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,例4 无限长载流圆柱面的磁场,解,三、安培环路定理的应用,当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度,1. 无限长载流圆柱导体的磁

5、场分布,分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布,的方向判断如下：,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R,讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R,电场、磁场中典型结论的比较,练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求 的分布。,已知：I、n(单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,2.长直载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,3.环形载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,练习：如图，螺绕环截面为矩形,外半径与内半径之比,高,导线总匝数,求：,通过截面的磁通量,解：,已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n,分析对称性,磁力线如图,作积分回路如图,ab、cd与导体板平行,4.无限大载流导体薄板的磁场分布,计算环流,板上下两侧为均匀磁场,利用安培环