气体动理论ppt课件

1、第8章 气体动理论,本章内容：,8. 1 分子运动的基本概念 统计规律性,8. 2 理想气体的压强公式,8. 3 麦克斯韦速率分布定律,8. 4 温度的微观本质,8. 5 能量按自由度均分定理,*8. 6 玻耳兹曼分布律,8. 7 气体分子的平均自由程,*8. 8 气体内的迁移现象,*8. 9 热力学第二定律的统计意义和熵的概念,8.1 分子运动的基本概念 统计规律性,8.1.1 宏观物体由大量粒子组成，分子之间存在一定的空隙。,8.1.2 物体的分子在永不停息地作无序热运动,(1) 气体、液体、固体的扩散,水和酒精的混合,相互压紧的金属板,(1) 1mol的物质中包含有6.0221023个分

2、子,分子数密度n:单位体积分子数,(2) 气体很容易被压缩、水和酒精的混合。,很远能闻到气味,(2) 布朗运动（英格兰植物学家）：是分子运动的反映。,8.1.3 分子间存在相互作用力（短程力）,一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无规则（序）热运动，分子之间有相互作用的分子力。,结论,分子力表现为斥力,分子力表现为引力,( 平衡位置 ),8.1.4 气体分子的热运动的无序性及统计规律性,气体分子间的相互碰撞是非常频繁的(109次/秒).,气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动;,在常温下，空气分子速率 400500米，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香

3、水味。但实际需要 12 分钟才能闻到，这是为什么？,由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子发生频繁碰撞，分子走的不是直线，而是折线。,分子数目太多，又因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，是无序的。即使能列出方程也无法解这么多的联立方程。,统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。,例如：投掷硬币，有2个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。,道尔顿板实验,大量的气体分子的热运动也满足统计规律性。,研究方法：从物质微观结构出发，运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系-气体动理论。,设总分子数为N，将

4、分子可能取得的速率分割成很多相等的速率区间，在第i个区间内的分子数为,平衡态下气体分子速度（率）的统计平均值为,平衡态下气体分子速度沿坐标轴投影量的统计平均值为,平衡态下气体分子速度平方的统计平均值为,气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,平衡态下气体分子速度平方的统计平均值为,气体分子热运动的平均平动动能,由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,8.2 理想气体的压强公式,8.2.1 理想气体的微观模型,8.2.2 从分子运动看压强的形成,(1) 忽略分子大小和内部结构（质点）,(2) 忽略分子间的作用力,(3) 碰撞为完全弹性,（分子线度分子间

5、平均距离）,（分子与分子或器壁碰撞时除外）,理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。,气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。,例: 雨点对伞的持续作用,设体积为V 的容器, 内贮分子总数为 N，分子质量为，分子数密度 n 的平衡态理想气体,在dt 时间内，速度为 vi 的分子与 面元dA 碰撞的分子数为,速度为 的分子数为 , 分子数密度为,碰撞前动量的投影量分别为：,8.2.3 理想气体的压强公式,因碰撞是完全弹性的，所以气体分子只受到x方向的冲量，因此只有 X方向的动量发生变化。,所受冲力为,气体分子施予器壁dA的力为,在dt 时间内，所

6、有分子施加在面元dA 上的力为,由压强定义得,平均来讲 vix 0 的分子 数等于 vix 0 的分子数。,碰撞过程中受到x方向的冲量大小为：,分子平均平动动能：,由气体的质量密度：,压强公式又可表示为：,(1) 它反映的是宏观量 p 和微观量 的关系，因此压强 p 是一个统计平均量。只有对大量分子而言，压强才有意义，就单个分子而言压强毫无意义。,说明,(2) 压强公式无法用实验直接验证。,例2. 氢分子的质量为 ，如果每秒有 个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角的方向以 的速率撞击在 面积上，则此氢气的压强为 。,例1.体积为 m3的容器中含有 个氧气分子，如果其中压强为 Pa，则氧分子的平

7、均平动动能为：,（A） J （B） J （C）606.0 J （D） J,例2. 体积 的容器中，贮有理想气体分子总数为 个 ，每个分子的质量为 ，分子速率平方平均值为 ，求该气体的压强、温度以及分子总平均平动动能。,解：由理想气体压强公式：,代入已知数据，可得：,由理想气体状态方程：,气体分子的总平均平动动能为：,故：,1.分子运动的基本概念： 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成； 物体的分子在永不停息地作无序热运动； 分子间存在相互作用力 。 2.气体分子的热运动 气体分子热运动可视作是在惯性支配下的自由运动； 气体分子间的相互碰撞实质上是分子力作用下的散射过程； 大量气体分子热运动服

8、从统计规律。,8.3.1 分布的概念,气体系统是由大量分子组成,而各分子的速率通过碰撞不断地改变,不可能逐个加以描述。,8.3 麦克斯韦速率分布定律,例如学生人数按年龄的分布,理论和实验表明：大量分子的速率遵循确定的统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,将速率从0-分割成很多相等的速率区间。,例如速率间隔取10m/s,总分子数为N，,分子数比率（出现的概率）为,某平衡态下，我们用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子数按速率的分布规律。,8.3.2、速率分布函数,与,v有关，不同 v 附近概率不同。,有关，速率间隔大概率大。,子数为dN，在该速率区间内分子数比率,f(v):速率

9、分布函数,速率分布函数的物理意义,表示速率 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比（分子在v附近单位速率区间内出现的概率），即概率密度。,8.3.3 麦克斯韦速率分布定律,麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。,1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦

10、国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。,1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版。1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。,1859年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律

11、：,1. f(v)v曲线,讨论,玻耳兹曼常量,速率分布曲线,表示在 v附近dv 速率区间内分子数占总分子数比率。,2.图中小窄条的面积,3.图中阴影的面积为该速率区间内的分子比率。,4. f(v)曲线下的总面积为1,分子在整个速率区间内出现的概率为 1 。,-归一化条件,例：试说明下列各式的物理意义。,答：分布函数为,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率（分子数比率）。,表示在速率v1v2速率区间内分子的个数。,8.3.3、三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数和极值条件可求得,2）平均速率,3）方均根速率,温度升高，曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,分子质

12、量增加，曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,例：求空气分子在27C时的最概然速率和平均速率,解：由公式,有N 个粒子，其速率分布函数为,(1) 作速率分布曲线并求常数 a； (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数。,解,例,求,(1) 由归一化条件得,(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数 与总分子数的比率，所以,因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ),的分子数与总分子数的比率为,由理想气体状态方程,分子质量为 ，分子数为 N，分子数密度n,气体质量：,摩尔质量：,8.4 温度的微观本质,8.4.1

13、温度公式,再由压强公式,与,比较有,或理想气体分子的平均平动动能为(由方均根速率）,分子平均平动动能,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,2） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,1）温度是大量分子的集体表现，个别分子而言无任何意义.,4）P=nkT 实质：阿伏加德罗定律.,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,例、一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,或由,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，

14、温度为 T ,一个分子 的质量为 ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,有一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为510-6 mmHg。,(1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。,解,例,求,(1) 由理想气体状态方程得,(2) 每个分子平均平动动能,N 个分子总平动动能为,自由度：描写物体空间位置所需的独立坐标数。,8.5.1 自由度的概念,8.5 能量按自由度均分定理,平衡状态时分子热运动能量所遵循的统计规律。,火车在轨道上行驶时自由度是1,轮船在海平面上行驶，

15、要描写轮船的位置至少需要两个坐标，则自由度为 2。,飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三个坐标，则自由度为 3。,2.刚体,描写其质心位置需3个平动自由度，,描写其转动,1. 质点,描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度，,转轴位置,2,转动角度,1,刚性气体分子自由度,由温度公式分子平均平动动能,8.5.2 能量按自由度均分定理,分子的平均平动能均匀地分配在三个平动自由度上，即每个平动自由度分配了kT/2的能量。,能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于温度为T的平衡态时，分子任何一个自 由度的平均能量都相等，均为 ，这就是能量 按自由度均分定理 .,自由度为i的分子的平均总能量

16、,能量均分定理是经典物理的一个重要结论。反映了分子热运动能量遵从的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。,理想气体的内能,理想气体内能变化,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,8.5.3 理想气体的内能和摩尔热容,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和 .,1 mol 理想气体的内能,一容器内某理想气体的温度为273K，质量密度为= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.010-3 atm,(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,例,求,由结果可知，这是N2 或CO 气体。,(1) 由 ，有,(2) 平均平动动能和平均转动动能为,(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为,(4) 由气体的内能公式，有,8.7 气体分子的平均自由程,一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。,8.7.1 分子的平均碰撞频率,个别分子的碰撞性质是不可预测的，对于 大量分子构成的整体来说，分子间的碰撞却遵从着确定的统计规律。,平均碰撞频率:,建立模型,设分子是直径为d的弹性小球，分子数密度为n，分子之间的碰撞为完全弹性碰撞，且只跟踪一个分子A。,1. A分子运动的轨