线性规划 第二讲 图解法.ppt

1、图解法 线性规划问题求解的 几种可能结果 由图解法得到的启示,1.2 线性规划的图解法,可行域（Feasible region) 最优解（Optimal solution),基本概念,满足约束条件的决策变量的取值范围,可行域中使目标函数达到最优的决策变量的值,例1,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0,x1,x2,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,| 123456789,x1,x2,x1 + 2x2 8,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2

2、12 x1、 x2 0,4x1 16,4 x2 16,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0,可行域,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,| 123456789,x1,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0,可行域,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16

3、 4x2 12 x1、 x2 0,2x1 + 3x2 = 6,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0,x1+ 2x2=8 4x1 =16,图解法,图解法求解步骤,由全部约束条件作图求出可行域； 作目标函数等值线，确定使目标函数最优的移动方向； 平移目标函数的等值线，找出最优点，算出最优值。,线性规划问题求解的 几种可能结果,(a) 唯一最优解,(b)无穷多最优解,线性规划问题求解的 几种可能结果,(c)无界解 例2 Max Z = x1 + x2 -2x1

4、+ x2 4 x1 - x2 2 x1、 x2 0,x1,线性规划问题求解的 几种可能结果,(d)无可行解 例3 Max Z = 2x1 + 3x2 x1 +2 x2 8 4 x1 16 4x2 12 -2x1 + x2 4 x1、 x2 0 可行域为空集,线性规划问题求解的 几种可能结果,例1 max z =3x1 + 5.7x2 s.t. x1 + 1.9x2 3.8 x1 - 1.9x2 3.8 x1 + 1.9x2 11.4 x1 - 1.9x2 -3.8 x1 ，x2 0,x1,x2,o,x1 - 1.9 x2 = 3.8,x1 + 1.9 x2= 3.8,x1 + 1.9 x2 =

5、 11.4,（7.6,2）,D,0=3 x1 +5.7 x2,max Z,min Z,（3.8,4）,34.2 = 3 x1 +5.7 x2,可行域,x1 - 1.9 x2 = -3.8,(0,2),(3.8,0),绿色线段上的所有点 都是最优解,即有无穷多最优解。Zman=34.2,例2 max z = 2x1 + 2x2 s.t. 2x1 x2 2 -x1 + 4x2 4 x1，x2 0,O,x1,x2,Note: 可行域为无界区域， 目标函数值可无限 增大，即解无界。 称为无最优解。,可行域为无界区域一定无最优解吗？,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,(3,

6、4),(15,10),最优解X=(15,10),最优值Z=85,例3,2,4,6,x1,x2,2,4,6,最优解X=(3,1) 最优值Z=5,(3,1),min Z=x1+2x2,例4,(1,2),2,4,6,x1,x2,2,4,6,X（2）（3,1）,X（1）（1,3）,(5,5),min Z=5x1+5x2,例5,有无穷多个最优解 即具有多重解,通解为,01,当=0.5时 =(x1,x2)=0.5(1,3)+0.5(3,1)=(2,2),2,4,6,x1,x2,2,4,6,(1,2),无界解(无最优解),max Z=x1+2x2,例6,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,3

7、0,40,50,50,无可行解 即无最优解,max Z=10 x1+4x2,例7,图解法的几点结论:（由图解法得到的启示）,可行域是有界或无界的凸多边形。 若线性规划问题存在最优解，它一定可以在可行域的顶点得到。 若两个顶点同时得到最优解，则其连线上的所有点都是最优解。 解题思路：找出凸集的顶点，计算其目标函数值，比较即得。,练习：用图解法求解LP问题,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6

8、 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,可行域,A,B,C,D,E,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),34x1 + 40 x2 = 272,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),图解法 （练习）,x2,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (