数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h) 2 的图象和性质.ppt_第1页
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文档简介

1、,二次函数y=a(x-h) 的图象和性质,课前复习，引入新知:,1在同一直角坐标系中，二次函数y x2， y x2+2，y x2-2，回答下列问题： (1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。,2、在同一直角坐标系中， 二次函数yax2k 与yax2的图象有什么关系？ 二次函数yax2k的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？,二次函数yax2k的图象可以看作是由yax2的图象向上或向下平移得到的.,开口方向由a的符号决定，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）,问题1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x

2、1)2的图象 .观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?,合作交流，探究新知：,5,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2(x-1)2,y=2x2,向上,向上,y轴,直线x=1,(0,0),(1,0),函数y 2(x1)2与y2x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。,二次函数y2x2与y2(x1)2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?,你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1

3、)2的性质吗?,当x_时，函数值y随x的增大而减小； 当x_时，函数值y随x的增大而增大； 当x_时，函数取得最_值y_。,1,1,1,0,小,问题2： 你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二次函数y=ax2与y=a(xh)2 的图象的关系： h0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线 y=a(xh)2 y=a(xh)2它的对称轴为 ； h0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线y=a(xh)2它的对称轴为 ；,右,h,直线x=h,左,直线x=h,小结：,y=a

4、(xh)2(a、h是常数，a0 )的图像和性质,向上,直线 X = h,(h，0),向下,直线 X = h,(h，0),课堂练习 ，夯实基础 1.抛物线y= (x+1)2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ；,下,直线x = 1,(1，0),3.函数y= 5(x3)2,当x 时,y随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小。,3,3,4.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线 ，再向上平移3个单位得到抛物线 ，若向左平移2个单位得到抛物线 ，向右平移2个单位得到抛物线,y=-2 x 2+1,y=-2 x 2-2,y=-2(x+2) 2,y=-2

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