数学人教版九年级上册二次函数知识小结.ppt

1、,二次函数复习,九年级上册数学,木江坪中学：田生平,知识点小结：,二次函数解析式 二次函数图象与性质 二次函数 图像的平移 函数值的正、负性 二次函数a、b、c的符号判别 图象与X轴的交点个数 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的应用,解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( , ) （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a0）， 对称轴：直线x=m； 顶点坐标为（m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).,1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上；

2、当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大 而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= 当a0时，函数有最大值，并且当x= y最大值=,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质,二次函数 图像的平移：,规律：左加右减，上加下减 思考：y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c？ 方法：1.先将一般式化为顶点式 2.采用顶点平移法,函数值的正、负性,如图1：当xx1或xx2时，y 0； 当x1xx2时，y0； 如图2：当x1xx2时，y0； 当xx1或xx2时，y 0； 二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），

3、B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= = =,a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a0； c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c0；若交点在X轴的下方，则C0； b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异),二次函数y=ax2+bx+c（a0） 中 a、b、c的符号判别：,图象与X轴的交点个数 当=b2-4ac0时，函数与X轴有两个交点； =b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点； =b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点； （1）二次函数y=ax2+b

4、x+c（a0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0； （2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0； （3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则c=0；,二次函数与一元二次方程的关系：,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴下方； 方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上； 方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方 也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题,二次函数的应用：,1 根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题（如例1：求利润，面积等最值） 2 已知模型，利用待定系数法，求出解析式，解决实际问题。 （