2019年广西北部湾中考数学试题（解析版）

1、来源 2019年广西北部湾经济区中考数学适用范围:3 九年级 标题2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试考试时间：120 分钟满分：120 分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的题目1（2019年广西北部湾经济区T1）如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（ ）C. +3D. -3A. +2B. -2C. +3D. -3答案D解析本题考察了负数应用问题，温度下降 3记作3.分值3章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数意义的应用问题类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年广西北部湾经济区

2、T2）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 （） A B C D答案D解析本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:点、线、面、体类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年广西北部湾经济区T3）下列事件为必然事件 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和内角和是内角和是180C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上答案B解析本题考察了时间的分类，事件分为：确定性事件和随机事件；确定性事件分为：必

3、然事件和不可能事件.A、C、D都是随机事件，B是必然事件.因此本题选B.分值3章节:1-25-1-1随机事件考点:事件的类型类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年广西北部湾经济区T4）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（）A. 70 B. 7 C. 7 D.0.7答案B解析本题考察了将一个绝对值较大的数科学计数法，当1时，其中，110，比原数的整数位数少1.因此700 0007.因此本题选B. 分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考

4、题难度:1-最简单题目5（2019年广西北部湾经济区T5）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为 （ ）A. 60B. 65 C. 75 D. 85答案C解析本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.由题意得：1180（6045）75.因此本题选C.分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等类别:常考题难度:1-最简单题目6（2019年广西北部湾经济区T6）下列运算正确的 （ ）A. B. C. D.答案A解析本题考察了积的乘方；合并同类项：把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；，完全平方公式：.A

5、. 正确；B. 不能合并，错误；C. ，错误；D. ，错误.因此本题选A.分值3章节:1-14-2乘法公式考点:合并同类项考点:积的乘方考点:完全平方公式类别:常考题难度:1-最简单题目7（2019年广西北部湾经济区T7）如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为( ) A. 40B. 45C. 50D. 60答案C解析本题考察了用尺规作三角形的高，等腰三角形“三线合一”的性质；由作图知，CGAB，ACBC，AB40，BCG（180240）50.因此本题选C.分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:三线合一类别:常考题难度:1-最简单题目8（2019

6、年广西北部湾经济区T8）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 （ ）A. B. C. D.答案A解析本题考察了用列举法求两步事件的的概率；画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人选择同一场馆的有3种结果，P（两人恰好选择同一场馆）.分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回类别:常考题难度:1-最简单题目9(2019年广西北部湾经济区T9)若点（1， ），（2， ），（3 ，）在反比例函数（0）的图像上，则，的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 答案C

7、解析本题考察了反比例函数的性质，反比例函数，当0时，函数的图像在二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大；当0时，函数的图像在一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小. 点（1， ）在第二象限，0，点（2， ），（3 ，）在第四象限，0，.因此本题选C.分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的性质类别:常考题难度:2-简单题目10(2019年广西北部湾经济区T10) 扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为 （ ）A BC D答案D解析本题考察了一

8、元二次方程的应用面积问题，设花带的宽度为x m，则不种花矩形两边的长分别为m与m，不种花的面积为，由此的方程.因此本题选D.分值3章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用面积问题类别:常考题难度:2-简单题目11(2019年广西北部湾经济区T11) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 . 如图，已知她的目高 AB 为米，她先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知sin35 0.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan65

9、2.1） （）A3.2米 B3.9米 C4.7米 D5.4米 答案C解析本题考察了解直角三角形的应用，右图，作CFAC，垂足为F，交BD的延长线于E，则EFAB1.5米，OEB90.设DE的长为米，则，BD3，解得，OE3.15，OFOEEF3.151.54.7.因此本题选C.分值3章节:1-28-2-2非特殊角考点:解直角三角形的应用仰角类别:常考题难度:4-较高难度题目12(2019年广西北部湾经济区T12)如图，AB为的直径，BC、CD是的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知,BC2，当CEDE的值最小时，则的值为 （ ）A B C D 答案A

10、解析本题考察了勾股定理，轴对称，切线的性质定理，切线长定理,如右图，作点C关于OB的对称点F，连接DF，交OB于E，OB垂直平分CF，CEEF，CEDEEFDEDF，当D、E、F三点共线时，CEDE最小，最小值为DF，图中点E为所求点.连接DB，OC相交于点M，在OBC中，,OC3；BC、CD是的切线，CDBC3，OCBD，ODDC，DM ，BD2DM；过点D作DNBC，交BC的延长线于N，则DNC90，设CNx， ，在DNB中，（），解得：；BEDN，.因此本题选A.分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线长定理考点:切线的性质考点:勾股定理类别:常考题难度:4-较高难度题型

11、:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分题目13(2019年广西北部湾经济区T13)若二次根式有意义，则的取值范围是_.答案 4解析本题考察了二次根式有意义的条件；由题意知0，解得：4.因此本题填4分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度:1-最简单题目14(2019年广西北部湾经济区T14) 因式分解： 3ax2 3ay2 =_.答案 解析本题考察了提公因式法、公式法分解因式；（）.因此本题填.分值3章节:1-21-2-3 因式分解法考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差类别:常考题难度:2-简单题目15(2019年广西北部湾经济

12、区T15) 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲，乙两人平均 成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是_.（填“甲”或“乙”）.答案甲解析本题考察了方差的实际应用；甲的平均数为：8，甲的方差为：，4，甲的成绩较为稳定.因此本题应填甲.分值3章节:1-20-2-1方差考点:方差的实际应用类别:常考题难度:2-简单题目16(2019年广西北部湾经济区T16) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC与点H，已知BO4，则AH_.答案解析本题考察了菱形的性质；因为四边形ABCD是菱形，AC6，OC3， A

13、CBC，BC，AHBC，,AH.本题应填.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目17(2019年广西北部湾经济区T17) 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1 尺10 寸），则该圆材的直径为_寸.答案26解析本题考察了垂径定理；如右图，设圆材截面的圆心为O，作ODAB，垂足为D，交圆材于点C，则CD1，ADO9

14、0，设圆材截面的半径为R，则DOR1，AOR，在ADO中，解得：2R26.该圆材的直径为26.本题应填26.分值3章节:1-24-1-2垂直于弦的直径考点:垂径定理类别:常考题难度:2-简单题目18(2019年广西北部湾经济区T18) 如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，AOC=60，ACDABD210，则线段 AB，AC，BD 之间的等 量关系式为_.答案解析本题考察了勾股定理、等边三角形的性质判定，平行四边形的性质判定；如右图，过点D作DEAB，则ODEAOC=60，过点A作AEBD，交DE于点E，则四边形ABDE是平行四边形，AEDABD ，AEBD，DEAB，AB=CD，D

15、EDC，DCE是等边三角形， CEDCAB，DCEDEC60，ACDABD210，ACEAEC90，,.因此本题应填.分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定考点:平行四边形边的性质考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形考点:勾股定理类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三解答题，本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.题目19(2019年广西北部湾经济区T19) 计算：解析本题考察了实数的运算.答案解：原式.分值6章节:1-16-1二次根式考点:算术平方根的平方类别:常考题难度:2-简单题目20(2019年广西北部

16、湾经济区T20)解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集. 解析本题考察了解一元一次不等式组.答案解：解得，解得，不等式组的解集为.分值6章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目21(2019年广西北部湾经济区T21) 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.（1）将ABC向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出ABC关于y轴对称的；（3）请写出 、的坐标. 解析本题考察了平移、轴对称作图.答案解：（1）如右图（如第一象限实线所示）；（2）如图（如第三象限实线所示）；（3）

17、（2，3） ；（2，1）.分值8章节:1-13-1-1轴对称考点:作图轴对称考点:平移作图类别:常考题难度:2-简单题目22(2019年广西北部湾经济区T22)红树林学校在七年级新生中中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题 10 分. 现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70， 80， 80， 80， 80,80， 90， 80， 100；2 班：70， 80， 80， 80， 60， 90， 90， 90， 100， 90；3 班：90， 60， 70， 80， 80, 80, 80， 90， 100, 100.整

18、理数据： 分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？解析本题考察了平均数、众数、中位数、用样本估计总体.答案解：（1）2班90分的有4人，a4；b；从2班随机抽取的10名同学的的成绩由低到高排列为：60， 70， 80， 80， 80， 90， 90， 90， 90， 100.从左到右第5个和第6个数分别是80和90，c；从2班随机抽取的10名

19、同学的的成绩中90分人数最多有4人，d90.（2）答：从平均数看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样都是80，2班最高是85；从众数看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩最好.（3）57076（张）答：学校预估需要76张奖状.分值8章节:1-20-1-2中位数和众数考点:用样本估计总体考点:算术平均数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目23(2019年广西北部湾经济区T23)如图，ABC是的内接三角形，AB为的直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交于点D，连接BD.（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125，求的长（结果保留）. 解析本题考察了圆

20、周角定理、直径所对的圆周角、弧长的计算.答案（1）证明：如右图，AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）如右图，连接OD.AB为的直径，C90，AEB125，CAE35，DAB35，BOD70，的长为：.分值8章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:弧长的计算类别:常考题难度:2-简单题目24(2019年广西北部湾经济区T24) 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋

21、贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 .（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示 .（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 . 学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求 w关于a 的函数关系式 . 现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？解析本题考察了分式方程

22、的实际应用，分段函数.答案解：（1）设每袋国旗贴纸元，则，解得，经检验是方程的解，则没带小红旗为：15520.答：每袋国旗贴纸15元；每袋小红旗20元.（2解：设购买b袋小红旗与购买a袋国旗贴纸恰好配套，则50a20b21，解得：.答：购买小红旗袋能恰好配套.（3）解：如果没有折扣，w15a2040a，由题意得40a800，解得a20，当a20时，w8000.8（40a800）32a160，即，全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸a（袋），60（袋），总费用1696（元）答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元.分值10章节:1-19-2-2一次函

23、数考点:其他分式方程的应用考点:分段函数的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目25(2019年广西北部湾经济区T25) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F .（1）求证：ABFBCE ； （2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值. 如图1 如图2 如图3解析本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定、性质，形似三角形的判定、性质.答案解：（1）证明：如图1，BFCE， CGB=90 ， G

24、CB + CBG=90，四边形ABCD是正方形，CBE=90=A , BC=AB，FBACBG=90，GCB=FBA ，ABFBCE (ASA). （2）证明：如图2，过点D作DQCE于点Q，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB=a，CEB中，根据面积相等，得：BGCE=CBEB， 如图1，DCEBCE=90，CBFBCE=90，DCE=CBF， CD=BC，CQD=CGB=90，CQDBGC (AAS)，CQQG，DQCE，DC=DG.（3）解：如图3，,， 在CDH中，CD=2a，,MDH+HDC90，HCD+HDC90 MDHHCD，CHDDHM， DH:CHDH:HM 6:8 3:4，HM，在CHG中，, , NGHCGH90 HCGCGH90 QGHHCG，QGHGCH，, ，MNHMHN，. 分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:勾股数考点:相似三角形的判定（两角相等）