2015年中考数学真题分类汇编 方程

1、方 程一选择题（共9小题）1（2015随州）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：根据配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方2（2015兰州）一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15考点：解一元二次方程-配方法菁

2、优网版权所有专题：计算题分析：方程利用配方法求出解即可解答：解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（2015滨州）用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答：解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D点评：此题考查了解一

3、元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（2015重庆）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中5（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9

4、考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长6（2015山西）我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解

5、法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B函数思想C数形结合思想D公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：上述解题过程利用了转化的数学思想解答：解：我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7（2015广

6、州）已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验解答：解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12

7、=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验8（2015济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有分析：先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形

8、周长即可解答：解：解方程x213x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯9（2015烟台）如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂菁优网版权所有分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（

9、x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，故选：C点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键二解答题（共21小题）10（2015巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商

10、品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱解答：解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，打折后实际花费：10（24+44）=680（元），这比不打折前少花160元答：这比不打折前少花160元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解11（2015福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价

11、如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键12（2015福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支

12、排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛问：篮球、排球队各有多少支？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设篮球队有x个，排球队有y个，根据共有48个队，520名运动员建立方程组求出其解即可解答：解：设篮球队有x个，排球队有y个，由题意，得，解得：答：篮球队有28个，排球队有20个点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键13（2015徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元

13、，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则打折前需要508+402=480（元），打折后比打折前少花480364=116（元）答：打折后比打折前少花116元点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

14、程组，再求解14（2015娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5千米分两段收费：1.5千

15、米、（5.51.5）千米根据（1）中的单价进行计算解答：解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元依题意得，解得答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.51.5）2=12.5（元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元点评：本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键15（2015曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙

16、两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润解答：解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱（2）350（3324）+150（4836）=3150+18

17、00=4950（元）答：该商场共获得利润4950元点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16（2015黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：成本共500元；共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可解答：解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，

18、B服装成本200元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组17（2015永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：把x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：设方程的另一根为x2，则1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0点评：

19、本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18（2015大连）解方程：x26x4=0考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=，x1=3+，x2=3点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一

20、次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如Ax2+Bx+C=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方19（2015东莞）解方程：x23x+2=0考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x1）（x2），再利用积为0的特点求解即可解答：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解

21、法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用20（2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+A2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）关于x的方程x22x+A2=0有两个不相等的实数根，即判别式=B24AC0即可得到关于A的不等式，从而求得A的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出A的值和方程的另一根解答：解：（1）B24AC=（2）241（A2）=124A0，解得：A3A的取值范围是A3；（2）设方程的另一根为x1

22、，由根与系数的关系得：，解得：，则A的值是1，该方程的另一根为3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（2015河南）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可；（2）将x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的

23、解解答：（1）证明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值为2，方程的另一个根是4点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A0）的根与=B24AC有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义22（2015泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根

24、的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值考点：根的判别式；一元二次方程的解菁优网版权所有分析：（1）找出方程A，B及C的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解答：解：（1）A=1，B=2m，C=m21，=B24AC=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程

25、有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立23（2015潜江）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=B24AC0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31

26、+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12点评：本题考查了一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A0）的根的判别式=B24AC：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系24（2015福州）已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值考点：根的判别式菁优网版权所有分析：先根据一元二

27、次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可解答：解：x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，=（2m1）244=0，解得m=或m=点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键25（2015南充）已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式菁优网版权所有分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可；（2）要是方程有整数解，那么x1x2=4p2为整数即可，于是求得当p=0，1时，

28、方程有整数解解答：解；（1）原方程可化为x25x+4p2=0，=（5）24（4p2）=4p2+90，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程有整数解，x1x2=4p2为整数即可，当p=0，1时，方程有整数解点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键26（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根

29、据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键27（2015东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快

30、资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断解答：解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5

31、265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265（110%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键28（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可解答：解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：（42x）（100+200