数学人教版九年级上册二次函数说课稿.ppt

1、22.1.1 二次函数,罗镜镇中学 郑凤燕,说课内容一、教材分析二、教法和学法分析三、教学过程设计四、板书设计,一、教材分析：,1、教材的地位和作用 本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和上一章的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图象与性质等相关知识做铺垫。所以本节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。,2、学习

2、目标分析 (1)知识技能： (2)数学思考： (3)解决问题： (4)情感态度：,1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。,能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题；会利用二次函数解决简单数学问题。,1、体会数学与人 们生活的联系。 2、在探究二次函数的学习生活中，体会通过探究得到发展的乐趣。,3、教学的重点和难点,重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：会根据实际问题列出二次函数解析式。,二、教法与学法分析,九年级学生的特点是思维比较活跃，具有丰富的小组

3、合作学习的经验，根据学生的这些特征以及本节课的特点，我采用自学式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，保障学生的主体地位，使学生通过自主学习、合作探究的方法参与到本节课的教学过程来，在愉悦的环境中学习。同时为了使课堂内容更加生动形象，增大教学的容量，我还将借助多媒体教学。,三、教学过程设计,1、引入课题 2、独立或合作预习 3、课堂学习研讨 4、巩固练习 5、课堂小结 6、作业设计与拓展延伸,（一）引入新课,欣赏图片：,【设计意图】通过引入这些图片来吸引学生的目光，激发学生的学习兴趣，使他们投入到对本节课的预习当中。同时让学生体会数学来源与生活，此时教师指出，这就是我们今

4、天要学习的内容“二次函数”（点明课题）。,（二）独立或合作预习,1、出示学习目标 （1）知道二次函数的一般形式;会利用二次函数的概念分析解题。 （2）列二次函数表达式解决实际问题。,【设计意图】让学生知道本节课将要学习的具体内容以及要达到的目标，为接下来的学习有一个心理准备。,2、课前预习导学： 请阅读课本P27-P29内容，并按下列题纲预习、思考并自查。(个人预习有困难，可以合作预习) （1）看看章前引言，体会本章的知识特点。 （2）将问题1、问题2弄清楚。 （3）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎么样的？ （4）什么叫二次函数？你能写出一个二次函数吗？ （5）二次函数的

5、一般形式是什么？请你指出二次项、一次项及二次项系数、一次项系数和常数项；最后用一个具体的例子说明。,【设计意图】 （1）“预习导学”为学生的预习提供一个方向。 （2）预习让学生对本节课的具体内容有一个初步的认识，遇到的困惑做标记，以便接下来要重点地听课，也便于提出问题。 （3）学生预习自学也能提高学生的自学能力、发现问题的能力。,3、预习检测 （1）下列函数中，哪些是二次函数？ y=3x-1 y=3x2 y=3x3+2x2 y=2x2-2x+1 y=x-2+x y=x2-x(1+x) （2）在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式

6、为 。 （3）正方体的棱长是x，表面积是y，写出y关于x的函数关系式为 。,【设计意图】让学生理论学习完二次函数的概念后，在实践中体会什么样的函数是二次函数？并且能列出二次函数关系式解决简单的实际问题。让学生体验到成功的欢乐，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。,（三）课堂学习研讨,1、组内汇报你的预习成果，大胆说出你的收获和困惑（主要讨论交流课本中问题1、问题2，并相互解决存在问题）。 2、以小组为单位在班内对预习掌握情况和预习检测结果汇报；并对问题1、问题2中函数关系式的由来进行汇报。 3、对出现的共同性问题组织研讨。 4、对预设问题进行研讨。 问题：将二次函数y=-2(x+3)2

7、-6化成一般形式，并指出 a、b、c的值。,【设计意图】由实际问题确定函数解析式是本节课的难点，所以我采取小组讨论的形式，让学生尝试解决。在学生讨论时，我进行巡回指导，如果有学生感到困难，可以进行适当的引导。在这一环节中，学生充分讨论交流，各抒己见，充分地调动了学生学习的主动性和积极性。在研讨中，注重培养学生善于归纳总结的能力，引导学 生归纳二次函数的定义：,归纳总结： 一般地，形如 (其中a,b,c是常数， a 0)的函数，叫做二次函数。其中x是 ，a是 ，b是 ，c是 。,思考：判断一个函数是二次函数的关键是什么？,在y=ax2+bx+c (a 0)中当b=0或c=0的时候，它还是二次函数

8、吗？,你可以列举几个二次函数吗？,a 0,问题2：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，并指出a、b、c的值。 【设计意图】是提高学生对整式变形的能力，会对二次函数进行化简，并能确定a、b、c值。,在这里我设计一个小活动：在让全班同学解题的同时，让两个学生出黑板演示他们解答过程，看看谁写得又快又准！最后再请学生帮他们批改。目的是通过这个小活动，能使学生发现自己在学习中的长处，增强了自己的自信心，切实感受到学习的乐趣，课堂才能真正活起来。,（四）巩固练习,1、下列函数中,哪些是二次函数? （1）y=x2 ， (2)y=-x-2 ， (3)y=x(1-x) ， (4)y=(x-1)2-x

9、2 2、y=mx2+nx+p(其中m、n、p为常数)是二次函数的条件是（ ） A、mnp=0 B、mnp0 C、m0 D、n0或p0 3、把函数y=(x+1)(x-2)化成一般形式，写出各项系数。 4、关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 5、某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式。 【设计意图】通过简单题目的练习，巩固加深学生对二次函数概念的理解，同时让学生体验到成功的喜悦，激发他们学习数学的兴趣。,（四）巩固练习,4、关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 思考：仅仅是X的指数等于2就可以了吗？,教师提醒学生要注意“二次项系数a应该要满足什么条件？”,结论

10、：既要满足X的指数要等于2，同时也要满足二次项系数a0.,（五）课堂小结,1、这节课我有什么收获？还有什么困惑？ 2、我最感兴趣的地方是 ； 3、我想进一步研究的问题是 。 【设计意图】让学生来谈谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理。同时可以了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。,（六）作业设计与拓展延伸,A组： 1、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A、xy+x2=1 B、x2+y-2=0 C、y2-ax=-2 D、x2-y2+1=0 2、下列各式中，不是二次函数的是（ ） A、y=1- x2 B、y=2(x-1)2+4 C、y= (x

11、-1)(x+4) D、y=(x-2)2-x2 3、若 是二次函数，则m= 。 4、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为是x，则两年后这台机器的价位约为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A、y=60(1-x)2 B、y=6(1-x)2 C、y=60-x2 D、y=60(1+x)2 5、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式,B组： 如图,在ABC,B=900,AB=12，,BC=24，动点 P从点A开始沿边AB向 B以 2 mm/s的速度移动，动点Q从点 B开始沿边 BC向C以4mm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，求PBQ的面积S与出发时间t的函数关系式及t的取值范围 【设计意图】作业中分为A组题与B组题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。,课后拓展延伸,某广告公司设计一幅周长为14m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形边长为x（m） ，面积为S(m2) （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用 【设计意图】课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个别差异，体现分类推进，分层教学原则。为此，我设计了一道提高题，以供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得进一步的提高。