数学人教版八年级下册19.2.3.一次函数与方程、不等式.ppt

1、初二数学.人教版.八年级（下册）,19.2.3 一次函数与方程、不等式,厦门市大同中学 廖辉辉,1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升与此 同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 速度上升.,1.提出问题,问 题2：观察并思考， 二元一次方程与一次函数有什么关系？,问 题1： 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m） 与气球上升时间 x（min）的函数关系,一次函数 y = x +5,二元一次方程y -x =5,用方程观点看,用函数观点看,归纳1.从式子（数）角度看:,追 问：如何从“数”和“形”的角度研究？,追问1：方程 y

2、-x =5的解有多少个？枚举6个看看？（关注x范围）,思考：从“形”角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,2.分析问题,追问2：写出以这些解为坐标的点？并在坐标系中标出这些点？（黑色）,追问3：在同一坐标系中画一次函数y =x+5 的图象（红色) ，有什么发现？答,追问4：如何从“形”的角度二元一次方程y =kx+b（其中 k，b为常数，k0） 与一次函数y = kx+b的关联？,归 纳2：从“形”的角度看,3.小结归纳,1.从“数”的角度看：,本质：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的 函数值相等，并求出函数值,4.拓展问题,问 题3：什么时刻，1

3、 号气球的高度赶上2 号气球的高度？,气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,能否从“数”和“形”两方面分别加以研究？,本质：二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,A（20，25）,y,2.从“形”的角度看： 二元一次方程组与一次函数有什么关系？,例1. 解下面三个方程,并观察三个方程有什么共同特点？ （1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1,归纳3.用函数的观点看： 解一元一次方程 k x +b =c就是求当函数值为c 时对应的自变量的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的

4、解,5.例题剖析,思考：能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？,例2. 解下面三个不等式，并观察三个不等式有什么共同特点？ （1）3x+22 （2）3x+20 （3）3x+2-1,归纳4. 推广： 不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是使函数 y =ax+b 的函数值小于c的对应自变量取值范围,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ 你能把得到的结论推广到一般情形吗？,问 题4：在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ 在什么时候，2 号气球比1 号气球高？,6.拓

5、展延伸,大家会从“数”和“形”两方面分别加以研究吗？,A（20，25）,1.用不等式(“数”)的观点看：,2.用函数(“形”)的观点看：,7.课堂练习,1.右图坐标系中的图象所表示的方程组为 ；它的解为 . 当x 时，y1=y2 ；则关于x的方程 的解为为 . 当x 时，y1y2 ；则关于x的不等式 的解集为 . 当x 时，y1y2 ；则关于x的不等式 的解集为 .,2.若直线 与 直线 的交点在 第一象限，求 m 的取值范围 ?,（1）请用函数的观点，从“数”和“形”两个角度说说 对二元一 次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从“数”和“形”两个角度说说 对二元一次方程组的认识； （3）请用函数的观点，说说你对