高中数学数列复习学案新人教A版必修5（通用）

1、数列复习学案一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成等差数列（其中）则也为等差数列。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3、已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）4、已知数列前项之积Tn，一般可求Tn

2、-1，则an（注意：不能忘记讨论）. 5、已知，且f(n)成等差（比）数列，则求可用累加法.6、已知，求用累乘法.7、已知数列的递推关系，研究an与an1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列.8、已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出.数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.

3、分组求和法、二、例题分析例1、数列 中，an=an-1+ (n2，)，an=，前n项和Sn=，则a1，n。设等差数列的前项和为Sn，已知S7=7，S15=75，T为数列的前项和，求Tn例2、已知数列 的前n项和Sn=12nn2，求数列an的前n项和Tn . 例3、等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。例4 （1）已知是等比数列，求. （2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。例5、已知数列是公比大于1的等比数列，且，求满足的最小正整数。例6、已知数列满足=1，求. (2)已知数列满足=1，+2

4、=2，求.例7 、求下列各数列前n项的和 2。 在数列中，求S10和S99同步练习等差数列和等比数列1、 等差数列中，已知，则n为 A48 B49 C50 D512、如果数列是等差数列，则(A)(B) (C) (D) 3、11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(A)(B) (C) (D) 4、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2020，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6706、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）47. 在公比为整数的等比数列中，如果，则这个等比数

5、列前8项的和为 A.513 B.512 C.510 D.8. 若数列的前n项和为S3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是A、3 B、 1 C、 0 D、-19、 等差数列中， ，那么的值是（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 4810、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为A50BCD11在等差数列a中，已知a+ a+ a = 17，a+ a + a+ + a = 77, 若a=13，则k等于A. 16 B. 18 C. 20 D. 2212.已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是：A. B. C. D. 13、 等差数列中，（），那么 。14、 等差数列满足，且，当前n项和最大时， 。15、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 16、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 _ 。17、已知数列满足=1，则=_. 18、在数列中，则=_.19、求和： .20、数列的前n项和是 .21. （1）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 ；（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85