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文档简介
1、全等三角形证明分类【题型一】公共边类型的全等三角形A B C D 图形1 图形2 图形3 D C B A 注意:隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CAA B C D B C A DD 【例1】 在中,AB=AC,AD平分BAC,求证:【例2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证:AC=DB.A B C DD 【例3】已知:如图,ABCD,ABCD求证:ADBC【题型二】公共角类型的全等三角形【例4】如图,AB=AC, AD=AE,BE和CD相交于P,PB=PC,求证:PD=PE.【题型三】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2 【例5】如图1,已知:AB=CD,AD
2、=CB.求证:B=D. 【例6】如图,两条直线AC,BD相交于O,BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F,求证:OE=OF 【题型四】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 A D B E F C (1) A BB F E D C (2) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE 图形3 图形4 A B E F D C (3) A B F E C D (4) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例7】已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DF,AC=D
3、E,BE=CF. 求证:A=D.A D B E C F 【例8】如图,已知:求证:.【例9】已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AFDC,ABDE,BCEF,BCDEFA求证:ABCDEF【例10】如图,已知:.求证:(1);(2)AEDF. 【题型五】角加减(旋转)类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 图形4 【例11】如图,已知AB=AD, B=D,1=2,证明:BC=DE【例12】已知:如图(1),AB=AD,BC=DE,1=2. 求证:(1)AC=AE; (2) CAE=CDE.【例13】已知:如图(2),E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;CA
4、NABM;CD=DN.其中正确的结论是_.【题型六】大山型的全等三角形【例14】已知:如图,ABCD,EDBD,AB=CD,BC=DE,求证:ACCE.同步练习:1. 如图所示,已知,E是AC上一点. 求证:. 2. 已知:如图,AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE.3.如图,在ABE中,ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O. 求证:(1) ABCAED; (2) OBOE .4.如图,已知:,.求证:点B是线段AC的中点.5已知:如图,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM.6已知:如图,AEAB,BCAB,AEAB,EDAC 求证:E
5、DAC 学法提炼:1、三角形全等的证题思路(判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS或HL(Rt))(1) (2)(3)1. 角平分线的作法(尺规作图) 以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D两点; 分别以C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P; 过点P作射线OP,射线OP即为所求2. 角平分线的性质及判定 (1)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表达(如图所示): OP平分MON(12), PAOM, PBON, PAPB。(2)角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 数学语言表达(如图所示): PAOM,PBON,PAP
6、B, 12(OP平分MON)(3)三角形三个内角平分线的性质:三角形三条内角平分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等。3. 角平分线性质及判定的应用 为推导线段相等、角相等提供依据和思路; 实际生活中的应用 例:一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且到河上公路桥头的距离为300米在下图中标出工厂的位置,并说明理由【例题讲解】EDCBA1在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE的长。EABCDF2如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF。 求证:CF=EB3.如图,P为AOB内一点,OA=OB,且OPA与OPB面积相等。求证AOP=BOP.【同步练习】1.在RtABC中,BD平分ABC,DEAB于E,则:哪条线段与DE相等?为什么?若AB10,BC8,AC6,求BE,AE的长和AED的周长ABCDE2ABC中,C=90,AD为角平分线,BC=64,BDDC=97,求D到AB的距离.角平分线性质的应用(一)证明线段相等例1 已知:如图,B=C=90,DM平分ADC,AM平分DAB。求证:MB=MC(二)证明
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