高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 方程的根与函数零点教案说明（通用）

1、教案中方程根和函数零点的解释一、教材分析1、教材的地位和作用在这一节中，对“方程的根和函数的零点”的理解，已经从初中阶段对初等函数和次级函数及其对应方程之间关系的具体研究，转变为高中阶段对一般方程及其对应函数之间关系的抽象研究。学习平台是学生掌握函数的概念、性质和基本初等函数。这门课的学习不仅为函数的应用做准备，也就是通过二分法找到方程的近似解。它还揭示了方程与函数的本质关系，是中学数学重要思维方法之一的“函数与方程思维”的理论基础，起到了承前启后的作用。2.内容分析“方程的根与函数的零点”课程的主要教学内容包括函数零点的定义和判断函数零点存在的方法(即零点存在定理)，这不仅为后续的学习铺平了

2、道路，而且从中学数学内容结构的角度来看，可以看作是函数概念的一个子概念和函数概念的一个延伸。给出函数零点概念的目的是把函数和方程联系起来，从函数的角度来引导中学代数知识，把所有的中学代数问题统一在函数的思想下。从这个角度来看，这门课还应该承担建立函数和方程的数学思想的任务。“函数零点”的概念体现了联系的观点，把问题看作一个整体，通过变换来解决问题，包含了数形结合和归约的数学思想。因此，在概念教学中，我们不仅要重视知识的学习，还要以知识为载体，通过概念的习得来培养学生的抽象概括能力，掌握数形结合、转化等数学思想。教学的重点是理解函数零点与对应方程根的关系，初步形成从函数角度处理问题的意识。教学的

3、难点在于对判断连续函数在一定区间内是否存在零点的方法的深入理解和初步应用。3.教学目标分析课程标准要求“结合二次函数的形象来判断一维二次方程根的存在性和个数，从而理解函数零点与方程根的关系。”第三章“函数的应用”的目标之一是让学生通过二分法学习方程的近似解，并理解函数和方程之间的关系。因此，本课程的具体目标如下：1.方程的根、对应函数图像与轴的交点的横坐标以及对应函数的零点之间的关系可以通过结合特定的方程(例如二次方程)来解释。2.正确理解函数零点存在的结论，理解连续图像的意义和作用；知道结论只是函数零点存在的一个充分条件。要明白一个函数可能有不止一个零点。3.一些函数的零点数可以通过函数的图

4、像和性质来判断。4.它能成功地将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程相对应的函数，并以零点判断区间(使用计算器)。4.教学方法分析用成语串联教学，激发学生学习兴趣。根据多媒体教学方法，“学、教、研同步协调”和“两个主要原则”。通过利用问题，我们可以为学生创造一种思维情境，给他们一个动脑子、动动手、动嘴巴的机会，从而提高他们的能力，增长他们的才能。我们采用学习指导、启发式和观察探索的方法。二，教学诊断与分析以一阶函数的具体应用为例数学学习过程是学生在原有认知基础上的主动建构，学生是认知的主体。教学过程的设计必须遵循学生的认知规律，让学生尽可能多地体验知识形成和发展的过程。为了更好地

5、让不同层次的学生形成自己对学科知识的理解，结合本教材的特点，我设计了以下的教学过程来启发学生逐步发现和理解方程的根与函数零点之间的关系，掌握一定区间内连续函数零点存在的判断方法，初步形成函数。(一)、扔掉玉器用一个生活的例子，问题被提出来了。当温度均匀变化时，温度随时间变化的图形是一条直线。学生可以根据已知条件发现直线必须与X轴相交，找到对应函数的解析表达式，最终得到初等函数图像与轴的交点与对应方程根的关系。在仔细分析了这个生活实例之后，它是本节所研究的问题的雏形和全貌，包括知识、技能和研究方法，它体现了方程、不等式和函数的必然统一，作为一个整体看待问题和在系统中解决问题的优越性和灵活性，并包

6、含了数形结合和归约的思想。(2)溯源首先根据初中所学，总结出二次函数与其对应方程的关系，然后在几何画板下显示以下函数图像：并比较函数图像与轴的交点与对应方程的根的关系。不局限于初等函数和二次函数，它通过比较帮助学生理解研究问题的本质，最终研究一般函数与其对应方程之间的关系，学生证明了这一点。它充分体现了数学的严密性和从特殊到一般的认知规律，使定义自然产生。同时，让学生理解“数形结合的思想”和“转化的思想”。(3)沿着藤蔓走实践教学的例子，“在这期间，温度变化不均匀。”问：在某个时间是否还有0的温度？目前，变式教学正在体现。(4)、小测验通过对两个问题的分析，可以理解方程函数的变换思想，学会利用零点存在定理来确定零点的存在区间，并结合函数的性质掌握判断零点个数的方法。(5)、剥茧判断一个函数是否存在零点的结论是在一定区间内存在零点的一个充要条件，但零点的个数应该根据函数的单调性来判断。结论的反命题是无效的。学生可以通过四个问题准确理解零点存在定理。(6)坚持不懈给定的题目是灵活的，它不仅可以利用零点存在定理，还可以通过因式分解转化为方程和根。有两个目的：首先，通过确定零点的大小，我们可以体验分裂成两个的想法，并为下一个二分法铺平道路；第二，重新认识方程函数