高中数学第三章推理与证明3.2数学证明知识导航素材北师大版选修1_2202009253104（通用）

1、2数学证明自主整理1.推理的结论有时不正确。对于数学命题，必须通过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _严格证明。2._是最常见的演绎推理形式。第一段是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；第二段是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；第三段是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。高手笔记1.三段论是演绎推理的一般模式，可以用：来表示前提条件：M为p。前提条件：S为m。结论：S为p。2.在应用三段论证明的过程中，以一般道理的大田制而着称，所以写文章的时候经常省略

2、大田制。3.推论是理解世界和发现问题的基础。结论不一定正确。演绎推理是证明命题和建立理论体系的基础，两者徐璐互补，在数学中证明一个命题是根据命题的条件和已知的定义、巩俐、定理利用演绎推理法则推导命题名词解惑三段论推理:三段论法解剖的论断基础是这样的公理。“如果肯定(或傅晶)某个类对象的全部，则肯定(或傅晶)此类对象的每个部分或对象。”简单来说，3360“全体概述个人”三段论中，大田制是一个普遍的结论。所有的结论都是共性。小前提是指其中之一。结论这也有大田制中的结论。要得到正确的结论，大田制和小前提都必须正确。两者之一必须有错误。结论不正确。例如，所有动物用肺呼吸，鱼用鱼，因为鱼是动物练习交感例

3、1梯形的两个腰和鞋底相同，那条对角线必须平分另一个底面的两个角。在图中所示的梯形ABCD中，可以看到AD:AC平分BCD、BD平分CBA。分析：这个问题可以用三段论法逐步推理论证。证明：(1)等腰三角形的两个底角相等，(前提)DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰，(前提)1=2。(结论)(2)两条平行线被第三条线截断，内果角相等。(。(反坦克)1和3是平行线AD，BC被AC修剪的内径(较小的前提)1=3。(结论)(3)像两个量相等的杨怡。(。(反坦克)2和3都等于1(前提条件)2=3，(结论)换句话说，AC平分BCD。(4)数据库平分CBA。绿色通道命题的推理被证明为多种叫复合三段论的三段论。

4、事实上，各三段论的大前提可以不写，有些三段论的小前提是前面任何三段论的结论，就可以不写了。也就是说，过程可以缩写。变式训练1.如图所示，d、e和f分别是位于BC、CA和AB边缘的点， bfd= a，de ba。认证：ED=AF。:(1)证明等角相等，两条线平行。Bfd和A是等角，BFD=A，(小前提)dfea。(结论)(2)两对相对的边分别平行的四边形是平行四边形(反坦克剂)de四边形AFDE是平行四边形。(结论)(3)平行四边形的另一边相等(前提)ED和AF是平行四边形的另一侧(小前提)ed=af。(结论)示例2四边形ABCD中的AB=CD，BC=AD(参见图)。证明：ABCD是平行四边形。

5、写三段论形式的演绎推理。分析：主题可以用符号(AB=CD)和(BC=AD) ABCD表示。用演绎推理证明论题的方法，即从论据中包含的一般原理出发，提出了这个问题中包含的个别特殊事实。为了证明这个命题是真的，我们需要根据假设前提(AB=CD和BC=AD)为真的情况下的已知巩俐、已知定义、已知定理推导出结论ABCD。证明：(1)连接交流，(巩俐)(2)(AB=CD)和(BC=AD)，(已知)AC=AC，(巩俐)(AB=CD)和(BC=DA)和(CA=AC)。(3)平面几何的边角定理是，具有对应：的三个面的两个三角形都相等。这必须等于：对于两个三角形，如果三个边相等，那么两个三角形都相等。(先决条件

6、)如果ABC和CDA的三面相同。这两个三角形都是相同的。(结论)符号表现法：(AB=CD)和(BC=DA)和(ca=AC)ABCCDA。(4)根据不等形的定义，可以看出等三角形的相应角度相同。这个性质相当于：两个三角形的角度相同。(先决条件)如果ABC和CDA都相等(小前提)他们的角度相同。(结论)用符号表示，ABCCDA(1=2)和(3=4)和(b=d)。(5)两条线被第三条线切断，内果皮角度相同，两条线平行。(平行判定定理)直线AB，DC被直线AC修剪。如果有内角(1=2)，1=2。(先决条件) (已认证)ab-DC、BC-ad。(ab-DC)和(BC-ad)。(结论) (相同)(6)如果

7、两组四边形各自平行，则这是平行四边形。(平行四边形定义) (先决条件)四边形ABCD中两组相对面各平行(小前提)四边形ABCD是平行四边形。(结论)符号显示为AB-DC，AD-BC四边形AB-DC是平行四边形。绿色通道详细分析上述证明的程序对培养严密的推理习惯和发展抽象的思维能力有一定的积极作用，但写作很麻烦，一般可以从实际中省略大前提或小前提，采用简单的编码表示法。例如，这个例子的证明通常可以这样提出3360证明：链路交流。ABCCDA四边形ABCD是平行四边形。变式训练2.3个正方形， =，如图所示。证明：是0，0，0。tanalia=，tanalia=，tan()=1。0，在(0，)中，

8、只有一个相切值为1的角度。=。示例3如图所示，A、B、C和D不是4点共面的，M、N分别是ABD和BCD的重心。检查：MN平面ACD。分析：证明线面平行的关键是在面内找到与已知线平行的线。这个问题是三段论证明的应用。证明：连接BM、BN，分别连接AD、DC到P、Q 2点、PQ连接。M，n分别是ABD和BCD的重心，p，q分别是广告，DC的中点。此外，=2=，Mnpq。另外MN平面ADC、PQ平面ADC、MN平面ACD。绿色通道这个问题是三段论推理的问题，可以缩写。要遵循的原则是：如果是ab，bc，AC。变式训练3.如图所示，P是ABCD所在平面外的点，Q是PA的中点，检查：PC平面BDQ。证明：链路交流已将BD移交给O。四边形ABCD是平行四边形，ao=oc。链接OQ、另外，OQ是APC的中水位线，PCOQ。PC在平面BDQ之外，OQ平面BDQ在示例4证明函数f(x)=x6-x3 x2-x 1的值始终为正数。分析：可以一一证明X的所有其他值。也就是说，完全可以归纳推理。证明：当x0时，f(x)项为正数。当x0时，f(x)是正数。如果是0x1，则f(x)=X6 x2(1-x)(1-x)0；在X1上，f(x)=x3(x3-1) x(x-1) 10。总而言之，f