工程力学-第0-1章

1、,第一篇 工程静力学,第1章 工程静力学基础,工程力学, 力和力矩, 力偶及其性质, 约束与约束力, 平衡的概念, 受力分析方法与过程, 结论与讨论,第0-1章 工程静力学基础,返回总目录,作用面积很小时，称为集中力（concentrated force）。, 力和力矩, 力的概念,两物体接触处总会占有一定面积。如面积很小，作用力称为集中力。,桥面施加在桥梁上的力则为分布力。, 力和力矩, 力的概念,如果接触面积比较大，作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为Nm。, 力和力矩,力使物体产生两种运动效应：, 若力的作用线通过物体

2、的质心，则力将使物体在力的方向平移。, 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。, 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性, 作用在刚体上的力的效应与力的可传性, 力和力矩,力的可传性,当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。, 作用在刚体上的力的效应与力的可传性, 力和力矩,力的可传性对于变形体并不适用,例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至

3、B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。, 力对点之矩, 力和力矩,作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正成比。点O到力作用线的垂直距离h称为力臂(arm of force)。, 力对点之矩, 力对点之矩, 力和力矩,规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(force moment for a given point)，用符号mO（F）表示。即,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment);

4、 力矩为三角形ABO的面积的二倍;式中“+、-”号表示力矩 的转动方向。, 力对点之矩, 力和力矩,通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。 力矩的国际单位记号是Nm或kNm。, 力对点之矩, 力和力矩,以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。, 力对点之矩, 力和力矩,矢量r为自矩心至力作用点的矢径,力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即,为矢径r与力F之间的夹角。, 力对点之矩, 力和力矩,力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它

5、表示物体将绕着这一平面的法线转动。, 力对点之矩, 力和力矩,力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。, 力和力矩, 力系的概念,两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系(system of forces)，由等n个所组成的力系，可以用记号表示。,3个力所组成的力系, 力系的概念, 力和力矩, 力系的概念,如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系(system of forces in a plane)。,两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalent syst

6、ems of forces)。,作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibrium systems of forces)，或称为零力系。, 力和力矩, 合力之矩定理,如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证明：,或者简写成,这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。, 合力之矩定理, 力和力矩, 合力之矩定理, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶系及其合成, 力偶及其性质, 力偶的性质, 力偶及其性质, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力

7、组成的力系称为力偶(couple)。,力偶可以用记号(F, F )表示，其中F=F。,组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面(couple plane),力和作用线之间的距离h称为力偶臂(arm of couple)。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,工程中的力偶实例,钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,工程中的力偶实例,力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果。,力偶对物体产生

8、的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,力和对O点之矩之和为,假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等，。任取一点O为矩心，自O点分别作力作用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂,于是，得到,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(mo

9、ment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。,考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。,上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩 心。, 力偶及其性质, 力偶的性质,根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：,性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一

10、个力等效 （即力偶无合力），也不能与一个力平衡。, 力偶的性质, 力偶及其性质, 力偶的性质,性质二：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物体作用的效应。,根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：, 力偶及其性质, 力偶的性质,根据力偶的这一性质，力偶作用的效应不单独取决于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取决于它们的乘积和力偶的转向，因此可以用力偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头的方向表示力偶转向。,

11、 力偶系及其合成, 力偶及其性质,由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系(system of couples)。, 力偶系及其合成, 力偶系及其合成, 力偶及其性质,对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效应代替，这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和。, 力偶系及其合成, 力偶及其性质,力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即, 约束与约束力的概念, 绳索约束与带约束, 光滑刚性面约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 滑动轴承与止推轴承, 约束与约束力

12、, 绳索约束与带约束, 约束与约束力,链条约束与约束力, 绳索约束与带约束,皮带约束与约束力, 绳索约束与带约束, 约束与约束力, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。, 光滑刚性面约束, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,FR, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,齿轮啮合力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法

13、线并指向被约束物体。, 光滑刚性面约束, 约束与约束力, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,齿轮啮合力,FR, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,滑槽与销钉,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,辊 轴, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座(roller support)。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。,辊 轴,

14、光滑刚性面约束, 约束与约束力,辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下), 光滑刚性面约束, 约束与约束力, 约束与约束力, 光滑铰链约束,工程中光滑铰链约束的形式多种多样。下面所介绍的是工程中常见的几种。, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束,将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束,用铰链连接的杆,FR, 约束与约束力, 光滑铰链约束,销钉(铰链), 约束与约束力, 光滑铰链约束,销钉(铰链), 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束,固定铰支座, 约束与约束力, 光滑铰链约束,构件的端部与支座有相同直径的圆孔

15、，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。,固定铰支座, 约束与约束力, 光滑铰链约束,固定铰支座, 约束与约束力, 光滑铰链约束,球 铰, 约束与约束力, 光滑铰链约束,盆骨与股骨之间的球铰连接, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承,机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，

16、因此，这类约束可归入固定铰支座。,滚珠(柱)轴承,滚珠(柱)轴承, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承,机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。,止推轴承, 二力平衡与二力构件, 不平行的三力平衡条件, 平衡的概念, 加减平衡力系原理, 平衡的概念,作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念, 二力平衡与二力构件, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,

17、作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。,作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三

18、力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。, 不平行的三力平衡条件, 平衡的概念, 不平行的三力平衡条件, 不平行的三力平衡条件, 平衡的概念, 平衡的概念, 加减平衡力系原理,前面已经提到：如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为等效力系。应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重要原理加减平衡力系原理：,在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。, 加减平衡力系原理, 平衡的概念, 加减平衡力系原理,在承受任意力系作用的刚体上，加上

19、任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。, 受力分析概述, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程, 受力分析方法与过程, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 3,具有光滑表面、重力为FW的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B二点。,试：画出圆柱体的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 3, 受力分析方法与过程,解：1选择研究对象,本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。,2取隔离体,将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到

20、圆柱体的隔离体。, 受力图绘制方法应用举例-例题 3, 受力分析方法与过程,解：3画受力图,作用在圆柱体上的力，有：,L 主动力圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；,L 约束力因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A、B二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O点的连线方向，指向O点。于是，可以画出圆柱体的受力图。, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 4,梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力。不计梁的

21、自重。,试：画出梁的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 4, 受力分析方法与过程,解：1选择研究对象,本例中只有AB梁一个构件，同时又指明要画出梁的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。,2取隔离体,将A、B二的约束解除，也就是将AB梁从所受的约束的系统中分离出来。, 受力图绘制方法应用举例-例题 4, 受力分析方法与过程,解：3分析主动力与约束力，画出受力图,首先，在梁的中点C处画出主动力FP。,然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以画出梁的受力

22、图。, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 5,二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。,试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,解：1整体结构受力图,以整体为研究对象，解除A、B而处的约束，得到隔离体。作用在整体的外力有：,主动力FP；,约束力固定铰支座A处的约束力；B处光滑接触面的约束力。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,画整体受力图时，铰链C

23、处以及绳索两端D、E二处的约束都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力，这些力对于整体结构而言是内力，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,以AC杆为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到其隔离体。作用在AC杆上的主动力为。约束力有：固定铰支座A处的约束力；铰链C处约束力，D处绳索的约束力为拉力。于是， 可以画出AC杆的受力图。,解：2 AC杆的受力图, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,以BC杆为研究对象，解除B、C、E三处的约束，得到其隔离体。作用在BC杆上的力有：光滑接触面B处的约束力； E处绳索的约束力为拉力