初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题

1、初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题( (含解析含解析) ) 一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题） 1若式子 Ax2 有意义，则 x 的取值范围为（） Bx3Cx2 或 x3Dx2 且 x3 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B CD 3如果 Ax2 ，那么 x 取值范围是（） Bx2Cx2Dx2 的值为（） D2 4若 1x2，则 A2x4B2 C42x 5下列各式计算正确的是（） A 6若 A6 B43=1C23=6D=3 是正整数，最小的整数 n 是（） B3C48D2 合并的是（）7下列根式中，不能与 A 二填空题（共二

2、填空题（共 7 7 小题）小题） 8计算 BCD 的结果是 =9三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 10 若 实 数a 、 b 、 c在 数 轴 的 位 置 ， 如 图 所 示 ， 则 化 简 = 11若二次根式 12计算： （+1） （ 是最简二次根式，则最小的正整数 1）= 4，则13已知 x、y 都是实数，且 1 / 24 14如果0，那么= 三解答题（共三解答题（共 2626 小题）小题） 15计算： 16计算： （1） （ +1）（）21 ，其中 ）+ |（2）0+ 1 17先化简，再求值： 18计算： 19当 +（ 时，求代数式 x2+5x6 的值 ，求的值 20化简求值： 2

3、1已知 a，b，c 在数轴上如图所示，化简： 22计算 （1）3 （2） （ 9 + +3 ）+（） 23计算： （1） （2） +（2013）0（ ）13| + + ），其中 |， 124先化简，再求值： （ 25已知（ ）1， （1）化简这四个数； ， （2014）0，1 （2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2请列式并写出运算过程 26先化简： （21）2+（2） （x2）4x（1） ，再求值，其中 27先化简，再求值：，其中 2 / 24 28若 a、b 为实数，且 29计算： （ 30计算： （1）4+4 4，求的值 +）2）2（ （2） （2 31计算： （1） （2） ）2

4、（+3） 1 ，其中，27 的值 32计算： （3）0 33先化简，再求值 34已知：，求 35计算 36计算与化简 （1） （2） 37 （1）一个正数的平方根是 2a3 与 5a，求这个正数 （2）已知 x、y 都是实数，且 38若 x，y，a，b 满足关系式 的值 39已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 形的周长 40已知 a，b，c 为的三边长，且（ 个三角形是什么三角形 41计算： 3 / 24 ，求的值 ，试求 x，y 4，求此三角 ）2=3（） ，试说明这 42计算： （1） （ +1）（） 21 |（ 2）0+ 43 （1）计算：4（1 +） ）0； ， 其

5、中 a， b 满足0（2） 先化简， 再求值：（ 44先化简，再求值： 45计算： 46计算：5+ +（ ）+ + ，其中 1 4 / 24 初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题( (含解析含解析) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题） 1 （2016乐亭县一模）若式子 Ax2 有意义，则 x 的取值范围为（） Bx3Cx2 或 x3Dx2 且 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20 且 x

6、30， 解得：x2 且 x3 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分 式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 2 （2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B CD 【分析】A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方 数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误； B、不是最简二次根式，故本选项错误； C、不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过

7、程中 要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大 5 / 24 于 2，也不是最简二次根式 3 （2015潍坊模拟）如果 Ax2Bx2Cx2Dx2 ，那么 x 取值范围是（） 【分析】根据二次根式的被开方数是一个0 的数，可得不等式，解即可 【解答】解： x20， 解得 x2 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的化简与性质 解题的关键是要注意被开方数的取 值范围 4 （2016呼伦贝尔）若 1x2，则 A2x4B2 C42xD2 的值为（） =2x， 【分析】已知 1x2，可判

8、断 x30，x10，根据绝对值，二次根式的性 质解答 【解答】解：1x2， x30，x10， 原式3 31| =31 =2 故选 D 【点评】解答此题，要弄清以下问题： 1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时，表 示 a 的算术平方根；当 0 时， 负数，则无实数根） 2、性质： =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为 6 / 24 5 （2015潜江）下列各式计算正确的是（） AB43=1C23=6D=3 【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可 【解答】解：A. B.4 C.2 3 3 = ，无法计算，故此选项错误， ，故此选项错误， =

9、63=18，故此选项错误， ，此选项正确， 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算， 熟练掌握二次根式基本运算是解 题关键 6 （2015安徽模拟）若 A6B3 是正整数，最小的整数 n 是（） C48D2 【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断 n 的最小正整数值 【解答】解： 故选 B 【点评】 此题考查二次根式的定义， 解答此题的关键是能够正确的对二次根式进 行化简 7 （2015凉山州）下列根式中，不能与 ABCD =4，由于是正整数，所以 n 的最小正整数值是 3， 合并的是（） 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果 【解答】解：A、 B、 C、 D

10、、 故选 C 7 / 24 ，本选项不合题意； ，本选项不合题意； ，本选项合题意； ，本选项不合题意； 【点评】 此题考查了同类二次根式， 熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关 键 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 8 （2015南京）计算的结果是5 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解： 故答案为：5 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确掌握二次根式的性质是解题 关键 9 （2016山西模拟） 三角形的三边长分别为 3、 m、 5， 化简 2m10 【分析】先利用三角形的三边关系求出 m 的取值范围，再化简求解即可 【解答】解：三角形的三边长

11、分别为 3、m、5， 2m8， 2（8m）=2m10 = =5 故答案为：2m10 【点评】 本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键 是熟记三角形的三边关系 10 （2016 春惠山区期末）若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简 =ab 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出 a，b 的符号及与 bc 的符号，再进行 计算即可 【解答】解：由数轴可知，cb0a， 0，bc0， 原式=（）（bc）=ab 8 / 24 故答案为：ab 【点评】 正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据 运算法则进行判断 11（2016山西模拟） 若二次根式是

12、最简二次根式， 则最小的正整数2 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次 根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：二次根式 故答案为：2 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根 式必须满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因 式 12 （2014福州）计算： （+1） （1）=1 是最简二次根式，则最小的正整数 2， 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相 反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减 去相反项的

13、平方） 【解答】解： （ 故答案为：1 【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单 13 （2014苏州模拟）已知 x、y 都是实数，且4，则64 +1） （1）= 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值代入 进行计算即可 【解答】解： 解得 3， 4， 43=64 9 / 24 4， ， 故答案为：64 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式 有意义的条件求出 x 的值是解答此题的关键 14 （2015 春泰兴市期末）如果0，那么=1+ 【分析】先由非负数的性质求得 a，b 的值，再代入原式化简计算可得

14、答案 【解答】解： 1，2 原式=11+ 0，而0，0； 故本题答案为：1+ 【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的 和为 0，则这两个数均为 0 三解答题（共三解答题（共 2626 小题）小题） 15 （2016德州校级自主招生）计算： 【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式 = 用二次根式的性质化简后合并即可 【解答】解：原式= =4 =4+ +2 +2，然后利 +2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各 二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算 16 （2014张家界） 计算： （1） （ 2 +1） （）

15、 1 0 | （2）+ 1【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式 =519+ 1+2，然后合并即可 11+2【解答】解：原式=519+ 10 / 24 =7+3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整 数指数幂 17 （2016安徽三模）先化简，再求值：，其中1 【分析】首先把写成，然后约去公因式（1） ，再与后一项 式子进行通分化简，最后代值计算 【解答】解： = = = 当 ， 时，原式 ， ， ， 【点评】 本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的

16、通分和约分，本题难度不大 18 （2015闵行区二模）计算：+（）+ 【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并 【解答】解：原式 =4 1+33+ 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则 19 （2015湖北模拟）当 【分析】可直接代入求值 11 / 24 时，求代数式 x2+5x6 的值 【解答】解：当 x2+5x6 =（ =62 = ）2+5（ +5 56 时， ）6 【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律 20 （2016 春潮南区期中）化简求值：，求的值 【分析】 本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，

17、再把所得的结果代入即可 求出答案 【解答】解： = =， 1； ， 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简求值， 在解题时要能对要求的式子和已 知条件进行化简是本题的关键 21 （2016 春日照期中）已知 a，b，c 在数轴上如图所示，化简： 【分析】根据数轴的位置推出0，ca0，0，根据二次根式的性质和绝对 值进行化简得出abc，再合并即可 【解答】解：从数轴可知：ab0c， 0，ca0，0， 12 / 24 =abc =a 【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出a bc 22 （2014 春汉阳区期末）计算 （1）3 （2） （ 9 + +3 ）+（） 【分析】

18、 （1）首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可， （2）首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式 即可 【解答】解： （1）原式=12 =15 3+6 ， （2）原式=4 =6+ +2+2 【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化 简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算 23 （2014 春兴业县期末）计算： （1） （2） +（2013）0（ ） 13| + 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+12+3，然后进 行加减运算； （2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （1）原式=3+12+

19、3 =5； 13 / 24 （2）原式= =4 =4+ +2 +2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指 数幂 24 （2016仙游县校级模拟）先化简，再求值： （ 1 【分析】 利用通分、 平方差公式等将原式化简为 【解答】解：原式=（ = = = 当 1 时，原式 本题属 ， ， +）， ， 代入 a 的值即可得出结论 +），其中 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据 求值是关键 25 （201

20、5杭州模拟）已知（）1， （1）化简这四个数； （2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2请列式并写出运算过程 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解； （2）可列式子为3cd，然后把 a、b、c、d 的值代入计算 【解答】解： （1） （）1=3，1， （2014）0=1，11， ， （2014）0，1|， 14 / 24 （2）3c3131+1=2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指 数幂 2 26（2014焦作一模） 先化简：（21）+ （2）（x2） 4x

21、（1） ， 再求值， 其中 【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算 【解答】解：原式=4x2+41244x2423， 当 原式= 时， 【点评】本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细 27 （2010莱芜）先化简，再求值：，其中 【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把 代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意 x2 看作 一个整体 【解答】解：原式= = = =（4） ， 当 原式 时， 【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解； 除法要统一为乘法运算 28 （2016 春澄城县期末）若 a、b 为实

22、数，且4，求的值 15 / 24 【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，a210，1a20， 解得，1， 则 4， 3 或 5 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非 负数是解题的关键 29 （2016 春闵行区期末）计算： （）2（+）2 【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并 【解答】解：原式=32 =4 +2322 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握完全平方公式 以及二次根式的合并 30 （2016 春定州市期中）计算： （1）4+4 （2） （2）2（+3） 【

23、分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的 除法运算 【解答】解： （1）原式=4 =7+2； +4） +32+4 （2）原式=412（5 =48（2 =8 ） 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 16 / 24 31 （2015 春黔南州期末）计算： （1） （2） 【分析】 （1）先化简，再进一步去掉括号计算即可； （2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可 【解答】解： （1）原式=2 =3 1 +

24、（2）原式=3131 =1 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次 根式化为最简二次根式的形式后再运算 32 （2011上海）计算： （3）01 【分析】 观察， 可以首先去绝对值以及二次根式化简， 再合并同类二次根式即可 【解答】解： =13 =3 =2 +1+ ， ， 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运 算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 33 （2015 春封开县期中）先化简，再求值 其中，27 【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后 把 x，y 的值代入求解 【解答】解

25、：原式=（6+3）（+6） ， 17 / 24 =9 =3 6 ， 当，27 时， 原式=3 = = 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键 34 （2003济南）已知：，求的值 【分析】本题需先对 a 的值和要求的式子进行化简，然后把 a 的值代入化简以后 的式子即可求出结果 【解答】解： a1， 原式= = =， ， 2， =2 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式 化简的方法是本题的关键 35 （2015 秋哈尔滨校级月考）计算 【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可 【解答】解：原式= 18 /

26、24 = =2a 【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的 计算和化简能力 36 （2012深圳模拟）计算与化简 （1） （2） 【分析】 （1）先化简二次根式，再进行计算即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】解： （1）原式=（4 = ； （2）原式=2a2 = +3a5a3a +）3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键 37 （2009 春岳阳校级期末） （1）一个正数的平方根是 2a3 与 5a，求这个 正数 （2）已知 x、y 都是实数，且，求的值 【分析】 （1）因为一个正数x 的平方根有两个，且互

27、为相反数，由此即可得到关 于 a 方程，解方程即可得 a 的值，然后代入求 x； （2）根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于 x 的不等式组，然后解得 x 值，从而求得 y 值；最后将它们代入所求的代数式求值即可 【解答】解： （1）设该正数为 x则由题可知 2a3+50， 解得2， 所以 2a3=7， 19 / 24 所以 49，即所求的正数是 49； （2）根据题意，得 ， 解得 3， 4； 43=64，即 64 【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这 个数就叫做 A 的平方根，也叫做 A 的二次方根一个正数有正、负两个平方根， 他们互相为相反数；零的平

28、方根是零，负数没有平方根 38若 x，y，a，b 满足关系式 的值 【分析】由20140，2014（）0，所以 2014再利用两个根式的和等于 0， 即每一个被开方数等于 0 【解答】解：依题意，得20140，2014（）0，解得 2014 所以0， ，试求 x，y 3x6=0，2y7=0， 2， 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非 负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 0 39 （2014 春 黄梅县校级期中）已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足4，求此三角形的

29、周长 【分析】 根据二次根式有意义： 被开方数为非负数可得 a 的值， 继而得出 b 的值， 然后代入运算即可 【解答】解：、有意义， 20 / 24 3， 4， ， 当 a 为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10； 当 b 为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有 意义：被开方数为非负数 40 （2013 秋川汇区校级月考）已知a，b，c 为的三边长，且（ （） ，试说明这个三角形是什么三角形 =0，再利用配 ）2=3 【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到 方法得到（ 得到 =0， ）2+（ ）2+（ ）2=0，然

30、后根据非负数的性质 =0，=0，所以 ） ， 3=0， 【解答】解：（ 2 +2 +2 2 ）2+（ =0， 3 =0， 2 ）2=3（ 3 222c2 （ ， =0， ）2+（ =0， ）2=0， =0， 这个三角形为等边三角形 【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体 现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略， 提高解决问题的能力 41 （2016德州校级自主招生）计算： 【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式 = 用二次根式的性质化简后合并即可 【解答】解：原式=+2 +2，然后利 21 / 24 =4 =4+ +2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各 二次根式化