2.1.2幂的乘方与积的乘方（1）

1、整式的乘法,2.1,2.1.2 幂的乘方与积的乘方,( 22 )3= _ ；,( a2 )3= _ ；,( a2 )m= _ （m是正整数）.,26,a6,a2m,( 22 )3,( a2 )m（m是正整数）,( a2 )3,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数）,底数不变，指数相乘.,(am)n = am am am,= am+m+m,= amn(m，n都是正整数).,同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即,(am)n=amn(m，n都是正整数).,幂的乘方，底数不变，指数相乘,于是，我们得到：,举 例,例

2、4 计算： （1）(105)2； （2）-(a3)4 .,（1） (105)2,解 (105)2,= 1052,= 1010.,（2） -(a3)4,解 -(a3)4,= -a34,= -a12.,举 例,例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 a3 .,（1） (xm)4 （m是正整数）,解 (xm)4,= xm4,= x4m.,（2） (a4)3 a3,解 (a4)3 a3,= a43 a3,= a15.,= a12+3.,1. 填空： （1）(104)3= ； （2）(a3)3= ； （3）-(x3)5= ； （4）(x2)3 x2= .,1012,a

3、9,-x15,x8,2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(a4)3=a7；,（2）(a3)2=a9.,不对，应是a43=a12.,不对，应是a32=a6.,3. 自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果,( 3x )2= _ ；,( 4y )3= _ ；,( ab )3 = _.,9x 2,64y 3,a3b 3,( 3x )2,( ab )3,( 4y )3,（乘方的意义）,（使用交换律和结合律）,(ab)n=anbn(n为正整数).,通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？,(ab)n = (ab) (ab) (ab),= (a a a )(b b b),

4、= anbn (a为正整数).,于是我们得到：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(abc)n = ? (n为正整数).,(abc)n = (abc) (abc),=(a a a)(b b b) (c c c),= anbncn,举 例,例6 计算： （1）(-2x)3； （2）(-4xy)2； （3）(xy2)3； （4）,（1） (-2x)3,（2） (-4xy)2,解 (-2x)3,= (-2)3 x3,= -8x3.,解 (-4xy)2,= (-4)2 x2 y2,= 16x2y2.,（3） (xy2)3,解 (xy2)3,= x3 (y2)3,= x3y6.

5、,举 例,例7 计算： 2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.,解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2,= 2a6b6 -3a6b6,= -a6b6.,1. 计算： （1） ； （2）(-xy)4 ； （3）(-2m2n)3； （4）(-3ab2c3)4.,解： （2） (-xy)4 = x4y4,（3）(-2m2n)3 =(-2)3 (m2)3 n3 = -8m6n3 （4） (-3ab2c3)4 = (-3)4 a4 (b2)4 (c3)4 = 81a4b8c12,2. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,3. 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.,解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4