数学建模概论PPT课件

1、.,1,数学建模理论与实践, 数学建模概论,.,2,本讲主要内容,数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议,.,3,数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议,.,4,数学建模的含义,1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指导80年代学校数学教育的纲领性文件关于行动的议程。该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。,数学模型的起源,.,5,数学建模的含义,问题

2、解决概念的界定： 用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题（国际数学教育辞典）。 对当前课堂教学所进行的改革之一，就是追求“以问题为纽带”的教学。,数学模型的起源,.,6,数学建模的含义,素质教育的核心是对创新精神与实践能力的培养，“问题解决”将直接促进学生创新意识与实践能力的提高。这里的问题，大多数来自实际，或是具有实际背景的数学问题。也就是说，数学建模是问题解决的主要形式，因此，学习数学建模顺应了当前教学改革的需要。,数学模型的起源,.,7,数学建模的含义,按照不同的分类标准，数学模型有如下五种分类： （1）按模型的应用领域分为：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、水资源模型、城

3、市规划模型、生产过程模型等。 （2）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。 （下页还有）,数学模型的分类,.,8,数学建模的含义,（3）按模型的特性分为：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、离散模型和连续模型等。 （4）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、预报模型总优化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建模目的不同，可以有不同的模型。 （5）按对模型结构和参数的了解程度分为：白箱模型（模型结构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参数未知）、黑箱模型（模型结构和参数均未知）。,数学模型的分类,.,9,数学

4、建模的含义,数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。 数学建模是一个“迭代”的过程。每次“迭代”包括建模准备、简化假设、明确变量与参数、形成数学框架、用解析法或数值法求出模型的解，对求解所得结果进行解释分析与验证。如其符合实际，可交付使用；如其与实际不符，需对假设做出修改，进入下一个迭代，即：准备假设建模求解分析/检验应用。,什么是数学建模？,.,10,数学建模的含义,数学建模是一个“迭代”的过程,.,11,数学建模的含义,当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有待

5、学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要从应用做起，从应用题的改革做起。,传统的应用题与数学建模的关系,.,12,数学建模的含义,（客房定价问题）一个星级旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%；每间客房定价为140元时，住房率为65%；每间客房定价为120元时，住房率为75%；每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？,一个简单的实例,解答过程参见教材内容； 或参见下列的PDF文件：客房的定价问题与变化,.,13,数学建模

6、的含义,问题的条件是否充分。应用题常常是经过数学教师加工提炼出来的，问题中给出的条件一般是充分的。而数学建模的问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时要求学生自己动手去收集数据。 问题解决过程中是否需要假设。数学建模过程中，为了使问题更加明确，简化假设是必须的。 问题的讨论与验证的复杂程度不同。 问题解决的表达形式不同。应用题只要求写出答案，而数学建模需写成小论文。,传统的应用题与数学建模的异同点,.,14,数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议,.,15,数学建模的六个环节,数学建模的全过程大致包括六个环节： （1）建模准备 （2）作假设 （3）建立模型 （4）

7、模型求解 （5）讨论和验证 （6）模型应用,六个环节的名称,.,16,数学建模的六个环节,六个环节的图示,.,17,数学建模的六个环节,（1）建模准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收集数据和相关信息，了解决定事物性质和发展的各种量及其关系，找寻其变化的客观规律。,六个环节各自的含义,.,18,数学建模的六个环节,（2）作假设：对各种量及其关系进行分析，抓住主要矛盾，忽略次要因素，对问题作出合理的假设。注意所作假设不能太粗略，这样会使所归结的数学模型不能反映事物的主要性质，从而难以在实际中应用；假设也不能太复杂，即考虑的因素太多，这样会使得到的数学模型过于复杂，从而得不到解或求解太困难。模型

8、假设的恰当选择可能要经过多次反复才能达到。假设是推导模型的理论基础和依据。,六个环节各自的含义,.,19,数学建模的六个环节,（3）建立模型：根据问题的要求和假设，应用适当的数学方法把问题化为数学研究的对象即数学模型。这里所用的数学方法会因人、因事而异。不同的建模者，可能会选择他所熟悉的方法；不同的实际问题，可能适宜用不同的数学方法去研究。模型可能是离散的，如归结为初等数学问题、规划问题、网络问题、马尔可夫链等；模型也可能是连续的，如归结为微积分问题、微分方程问题、变分问题等。这里，最终判断模型优劣的标准是模型的结果是否合乎实际，是否合乎解决实际问题的要求，而不是把问题所含数学知识是否高深作为

9、标准。,六个环节各自的含义,.,20,数学建模的六个环节,（4）模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方法求解。有时可以求出解的表达式，有时只能求出数值解。通常还把解的结果列表或画出图形。大多数数学模型要使用计算机计算，这时要求能正确地使用各种软件。,六个环节各自的含义,.,21,数学建模的六个环节,（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等，都应该在讨论的范围之内。,六个环节各自的含义,.,22,数学建模的六个环节,（6）模型应用：在模型的结果符合实际的前提下，可以利用所得到的模型对实际问题作预测、寻优、分析、解释、决策等。,六个环节各自的含义,.,23,数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议,.,24,数学建模的学习建议,由于数学模型源自生活实际问题，因此要重视生活实际问题，多观察、勤思考、善于归纳与总结,数学模型源自实际问题,一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指导，更需要亲身去实践。 掌握数学建模这门艺术，一是要大量阅读、思考别人做过的模型；二要亲自动手，认真做几个实际问题。其中，后者更为